天津大學(xué)理論力學(xué)靜力學(xué)1new緒論(編輯修改稿)
2024-08-28 15:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???222222222222c osc osc oszyxzzyxyzyxxzyxFFFFFFFFFFFFFFFF???力的分解 平行四邊形法則不僅是力的合成法則 ， 同時(shí)也提供了將一個(gè)力分解為作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)分力和的方法 。 與合成過(guò)程不同 ， 這里分解的結(jié)果并不唯一 ， 其中最常用的一種分解是正交分解 。 力的投影與力的分量的關(guān)系和區(qū)別 ?將力 F沿直角坐標(biāo)軸方向分解： ?力 F沿直角坐標(biāo)軸分量與在相應(yīng)軸上投影有以下關(guān)系： ?即力的投影與力的分量的大小相等。 ?注意： 力的分量 是力沿該方向的分作用，是 矢量 ； 力在軸上的投影 是力與該投影軸單位矢量的標(biāo)量積，是 代數(shù)量 。 zyx FFFF???? ???kFFjFFiFF zzyyxx ?????? ??? ，在非直角坐標(biāo)系中，力的投影與力的分量二者的大小不一定相等，如圖示 例 11 長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)分別為 a=b= m， c = m。長(zhǎng)方體上作用三個(gè)力 F1 = 100N， F2 = 200N，F(xiàn)3 = 300N， 方向如圖。求各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。 力 F F2與坐標(biāo)軸 解 正向夾角比較明顯 ， 可用直接投影法求其投影 。 力 F1沿 z軸的負(fù)向 ， 它在各坐標(biāo)軸上的投影： 3 21 0 0,0,0 1111 ?????? FFFF zyx?力 F2與 x軸負(fù)向夾角為 60?，與 y軸的負(fù)向夾角為 30?，它在各坐標(biāo)軸上的投影： ? 力 F3與 xy平面的夾角為 30176。 ， Fxy與 x、 y軸的負(fù)向夾角均為 45176。 ，它在各坐標(biāo)軸上的投影： 0310 030c osN10 060c os22222???????????zyxFFFFFN15 030s i n67545c os30c os67545s i n30c os333333????????????????FFFFFFxxx?力可以使物體產(chǎn)生繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。為了度量這種轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，人們建立了力對(duì)點(diǎn)之矩、力對(duì)軸之矩的概念，統(tǒng)稱為 力矩 。 第二節(jié) 力矩與力偶 力 F對(duì)于 z軸之矩是一個(gè) 代數(shù)量 ，其大小等于 ?Oab面積的兩倍 。在國(guó)際單位制中，力對(duì)軸之矩的單位為牛頓 米（ Nm） 或千牛頓 米（ kNm）。 力對(duì)于任一軸之矩的大小，等于力在垂直于該軸平面上的投影與此投影至軸的距離的乘積 。 ?力對(duì)軸之矩 ?力對(duì)軸之矩 力 F分解為 Fz和 Fxy Fz與 z軸平行 Fxy與 z軸垂直 力 F對(duì) z軸之矩，等于 Fxy對(duì) O點(diǎn)之矩 ? ? ? ? dFMM xyxyOz ??? FF?用 右手法則 來(lái)判定： 從 z軸的 正向 出發(fā)，向 負(fù)向 看去 ，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為負(fù) — + 力對(duì)軸之矩正負(fù)的規(guī)定 當(dāng)力的作用線與軸平行或相交時(shí)，力對(duì)于該軸之矩等于零。 力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，它對(duì)于軸之矩不變 ? ? ? ? dFMM xyxyOz ??? FF可以推出如下結(jié)論： 由力對(duì)軸之矩的定義式 ?力對(duì)點(diǎn)之矩 力 F對(duì)于點(diǎn) O的矩 定義為 :矢徑 r 與力 F 的矢積 MO(F) = r F 矢徑 r： 從 點(diǎn) O到力的作用點(diǎn) A的有向線段 OA 力對(duì)點(diǎn)之矩是 矢量 ，而且是 定位矢量 ，有 大小、方向、作用點(diǎn) 三要素。 式中， O： 力矩中心 (矩心 )； h： 力臂。 力對(duì)點(diǎn)之矩的 單位 為牛頓 米（ Nm） 或千牛頓 米（ kNm）。 力對(duì)點(diǎn)之矩的 作用點(diǎn) 在矩心 o上。 O A BFhFrO Δ2s i n)( ????? ?FrFM大小 ： 力對(duì)點(diǎn)之矩的 方向 即r F的方向 On。 具體的說(shuō)， 方位 垂直于 由矢徑 r和力 F組成的平面 ，指向 用 右手規(guī)則 確定， 性質(zhì) ?力 F對(duì)于 O點(diǎn)之矩不僅取決于 F的大小， 同時(shí)還與矩心的位臵有關(guān) ?力 F對(duì)于任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用 點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變 ?力的大小等于零或力的作用線通過(guò)矩 心時(shí) ， 力矩等于零 。 代數(shù)和等于零 ?互成平衡的兩個(gè)力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的 在直角坐標(biāo)系 Oxyz中，矢徑 r = xi + yj + zk（ x 、 y、 z是力 F 的作用點(diǎn) A的坐標(biāo)），力 F = Fxi +Fyj +Fzk (其中 Fx、 Fy、 Fz分別是力 F 對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的投影 )。力對(duì)點(diǎn)之矩的矢積表達(dá)式可寫為行列式形式： zyxOFFFzyxkjiFM ?)(展開(kāi)式為 kjiFM )()()()( xyzxyzO yFxFxFzFzFyF ??????式中，單位矢量 i、 j、 k前面的系數(shù)分別為 力對(duì)點(diǎn)之矩 MO(F)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影 若力 F 作用在 Oxy 平面內(nèi)，即 Fz≡0 ， 則力 F 對(duì)此平面內(nèi)任一點(diǎn) O（ z≡0 ） 之矩，總是沿著 z軸方向。 MO(F) = r F = (xFy–yFx )k 由于方向總是沿著 z軸，力F 對(duì) O點(diǎn)之矩可用代數(shù)量來(lái)表示 MO(F) = Mz(F) = 177。 Fh = 177。 2△ OAB 在平面問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)之矩為 代數(shù)量 ，一般規(guī)定逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。 ?力矩關(guān)系定理 力對(duì)點(diǎn)之矩在過(guò)該點(diǎn)任意軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。即 kjiFM
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