大學(xué)物理(英文版)(編輯修改稿)
2024-08-28 14:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相同 相同 r?? 平均 速率 : tsV????所用的時間走過的路程xyoP1r?1t2t2r?r??s?xyoPr?t2t2r?r??V? 時刻 t時的 瞬時速度： trtrtVt dd0?????????lim沿路徑的 切線方向并指向前進方向 . 方向 : xyoPr?tV??大?。? Vtstrtt??????? ddV0??l i mV瞬時速率 時弧長等于弦長 0??t在坐標系下 : jViVjtyitxtrVyx???????????ddddddtyVtxVyxdddd??xyoPr?tV??xV?yV?速度的大小 : 22yx VVV ??The angle ? formed between 與 +x 間的夾角由下式?jīng)Q定 V?xyVV1?? t a n? 例 12: 一只兔子沿 近路 跑動 ,其上已有一個坐標系 ,兔子的位置坐標作為時間函數(shù)如下 : 3019220282731022???????ttyttx....其中 t 以秒為單位 , x 和 y以米為單位 .求在 t=子的速度 . 解 : jtitjtyitxV ????? )..()..( 1944027620dddd ???????兔子在 t= 等于 jiV ??? 9896 .. ??(加速度 ) xyoP1t1V?2t2V?1V?2V?V??平均加速度 : 1212ttVVtVa?????? ????瞬時加速度 : 220 ddddtrtVtVtat???????????lim在坐標系下 : xyoPta?jaiajtyitxjtVitVayxyx?????????????2222dddddddd其大小的方向 : 22yx aaa ??xa?ya??xyaa1?? t an?指向曲線 凹的一方 例 : 一粒子的位矢 jtitr ??? 322 ?? ??其中 ?和 ?是常數(shù) .求速度和加速度 . jtitV ??? 234 ?? ?? 4222 916 ttV ?? ??222 3616 ta ?? ??jtia ??? ?? 64 ??注意 : 微分， 細心，再細心?。? Carefully!! 解 : Example 1. 4 已知質(zhì)點運動方程為 x=2t, y=19?2t2, 式中 x, y以米計，t 以秒計，試求：（ 1）軌道方程；（ 2） t=1s 時的速度和加速度。 22119 xy ??（ 2）對運動方程求導(dǎo)，得到任意時刻的速度 對速度求導(dǎo)，得到任意時刻的加速度： 解：（ 1）運動方程聯(lián)立，消去時間 t得到軌道方程 ??????22192tytx（ 1） ??????tVVyx42(2) ??????40yxaa將時間 t=1s代入速度和加速度分量式 (1)、 (2)中，求出時間 t=1s對應(yīng)的速度和加速度： 速度大小和與 x 軸夾角 jitV ??? 421 ??? )(jta ?? 41 ??? )(122 474 ???? msVVV yx .????? ? 4632 41 .t a n?加速度大小和方向： 24 ??? msa與 y軸正向相反 Example 15 離水平面高為 h 的岸邊，有人用繩以恒定速率 V0拉船靠岸。試求：船靠岸的速度，加速度隨船至岸邊距離變化的關(guān)系式？ 對時間求導(dǎo)得到速度和加速度： 由題意知： oyr?hxx0v解： 在如圖所示的坐標系中 ，船的位矢為： jhixr ??? ??itxaitxV????22dddd??trVdd???因為： 222 hxr ??ixhVaixhVV????322020 1???????????167。 14 運動學(xué)的兩類問題 （ 2） 給出加速度 (或速度 ) 和初始條件 ,用 積分法 求速度和位矢 . 通常 , 有兩類問題需要解決 : (1) 給出位矢 , 用 微分法 求速度和加速度 . 見上面例題 . 解：整理和分離變量可得下面方程 k t d tVdV ??? 2做積分： : 某物體的運動規(guī)律為 tkVdtdV 2??式中 k為常數(shù)， t=0，初速度為 0V求 . )(tV
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