談高中的機(jī)率與統(tǒng)計(jì)教育黃文璋國(guó)立高雄大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系101(編輯修改稿)
2024-08-28 14:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 某縣市國(guó)一學(xué)生 30萬(wàn)人，智商測(cè)驗(yàn)的結(jié)果是「帄 ? 均數(shù) 100，標(biāo)準(zhǔn)差 15」的常態(tài)分配。若以智商 130 ? 以上做為甄選國(guó)一學(xué)生為資優(yōu)生的門檻，則根據(jù) ? 這次測(cè)驗(yàn)的結(jié)果判斷下列選項(xiàng)中的敘述，哪些是 ? 正確的？ 機(jī)率統(tǒng)計(jì)考題探討 31 ? (1) ? (2) ? (3) ? (4) ? (5) 如果某偏遠(yuǎn)學(xué)校只有 14名的國(guó)一學(xué)生 ， 那麼該 校不會(huì)有資優(yōu)生 隨機(jī)抽出 1000名國(guó)一學(xué)生 ， 可期望有 25名資優(yōu) 生 超過 20萬(wàn)名國(guó)一學(xué)生智商介於 85至 115之間 約有 15萬(wàn)名國(guó)一學(xué)生的智商在 100以上 約有 5%的國(guó)一學(xué)生通過資優(yōu)生甄選門檻 32 ?大考中心公佈的答案為 (2)、 (3)、 (4) 33 ?文字 該斟酌 。 ?問： 可期望 得到點(diǎn)數(shù) ？ ?期望值 之意義明確，等同於 可期望 ？ ?可期望 一詞，乃生活用語(yǔ)。 討論 34 ?智商測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)?離散值 ， 常態(tài)分配為 連續(xù)型 ， 離散 ? 型怎會(huì)變成連續(xù)型？ ?測(cè)驗(yàn)的結(jié)果 ， 只能以常態(tài)分配當(dāng)近似的模型 ， 而非 ? 就是常態(tài)分配。 35 ?一般初等機(jī)率統(tǒng)計(jì)書 (如 Walpole et al. (2022)) ? 的寫法： ? 1. If the wages are approximately normally distributed ? and paid to the nearest cent, … ? 2. The weights of a large number of miniature poodles ? are approximately normally distributed with a mean of ? 8 kilograms and a standard deviation of kilograms. ? 3. The IQs of 600 applicants to a certain college are ? approximately normally distributed with a mean of 115 ? and a standard deviation of 12. 36 ?選項(xiàng) (3) 尚有一問題 。 高中數(shù)學(xué)引進(jìn)常態(tài)分佈 ， 乃 為了信賴區(qū)間 ， 且將信心水準(zhǔn)取為 95%。 由 N(0,1) 分佈的機(jī)率值表 ， 得介於正負(fù) 為 。 ?課本將 2替代 ， 導(dǎo)致對(duì)常態(tài)分佈 ， 取值較帄 均數(shù)高兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以上的機(jī)率 ， 以 。 實(shí) 際上此機(jī)率約為 。 ?故隨機(jī)抽取 1000名國(guó)一學(xué)生 ， 其中資優(yōu)生人數(shù)之 ? 期望值 約為 ，而非 25。 ?問何者 正確 ， 25絕非 正確 。 ?問題： π= ？ 37 ?PISA(the Programme for International Student ? Assessment， 國(guó)際學(xué)生能力評(píng)量計(jì)畫 ， 臺(tái)灣受測(cè)學(xué) ? 生包含國(guó)中 、 五專及高中職 )2022數(shù)學(xué)樣本試題 ? M179。 PISA考題 38 ? 電視主播呈現(xiàn)了下圖並報(bào)導(dǎo)： ? 「從圖表顯示 , 從 1998年到 1999年搶劫案數(shù)量有巨幅的上升」。 ? 你認(rèn)為這位主播對(duì)於上圖的解釋是否合理？請(qǐng)寫 ? 出一個(gè)理由來(lái)支持你的答案 問題：搶劫 39 ?滿分 ? 代號(hào) 21：不，不合理。指出我們看到的只是整個(gè)圖 ? 表的其中一小部分。 ?不合理，須顯示整個(gè)圖表。 ?我不認(rèn)為那是合理的詮釋，因?yàn)槿绻@示全圖的 ? 話，便能看到搶劫案的數(shù)目只是輕微上升。 ?不合理，因?yàn)樗挥昧藞D表上方的小部分。如果看 ? 到全圖由 0到 520的情況，便知道上升幅度不是那麼 ? 大。 ?不，那只是因?yàn)樵搱D表讓人覺得數(shù)字巨幅上升?？? ? 數(shù)字增加並不多。 40 ?
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