第二章資料整理(編輯修改稿)
2025-08-28 13:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 眾數(shù)（ Mo） 4. 幾何平均數(shù)（ M g） 5. 調(diào)和平均數(shù)（ H） 集中趨勢的度量231意義： 作為一個(gè)資料的代表，指資料中各變數(shù)集中較多的中心位置，用來與另一資料相比較。不同的平均數(shù)適合于不同的數(shù)據(jù)資料。例如： 不同國家、地區(qū)、種族之間身高、體重等的 比較；不同品種的家畜、家禽之間生產(chǎn)性能 的比較 集中趨勢的度量241主要內(nèi)容：一、算術(shù)平均數(shù)二、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)三、 5 種平均數(shù)的關(guān)系和評價(jià) 集中趨勢的度量251 算術(shù)平均數(shù)一、定義 一組 資料中，所有觀測值的總和除以其個(gè)數(shù)所得到的商，稱為算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)或均數(shù)。 最常用的一種集中趨勢度量指標(biāo)。 樣本的平均數(shù)記為 總體平均數(shù)記為 261 算術(shù)平均數(shù) ：第 i個(gè) 觀察值或變數(shù) n：觀察值或變數(shù)的個(gè)數(shù) ∑ ：求和符號（ sigma）計(jì)算公式：271一、直接法： 例 ： 5頭豬的體重分別為 70、 7 80、 8 88kg，問 5頭豬的算術(shù)平均數(shù)是多少？ 從計(jì)算結(jié)果看 5頭豬都距 （ kg） 不遠(yuǎn)，所以平均數(shù)是數(shù)量資料的代表值。 上述計(jì)算方法稱為 直接法 ，適用于樣本小，即資料內(nèi)包含變數(shù)個(gè)數(shù)不多，一般在 30個(gè)變數(shù)以下未經(jīng)分組的資料。 算術(shù)平均數(shù)281二、加權(quán)法 1. 分類資料：每個(gè)類別在某個(gè)指標(biāo)上取相同的值。 2. 計(jì)數(shù)資料和連續(xù)性資料：頻率分布表 加權(quán)法，即計(jì)算時(shí)先將各個(gè)變數(shù)乘上它的權(quán)數(shù)，再經(jīng)過總和，然后除以權(quán)數(shù)的總合，稱為加權(quán)平均數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)291 xi=變數(shù)值 fi=變數(shù)值 xi出現(xiàn)的頻數(shù)計(jì)算公式： 算術(shù)平均數(shù)301例 ： 一個(gè)有 1000個(gè)個(gè)體的群體，等位基因 A 的 頻率為 ，另一個(gè) 400個(gè)個(gè)體的群體， 等位基因 A 的頻率為 ，這兩個(gè)群體的混 合在一起，整個(gè)混合群體的等位基因 A 的 頻率為： 算術(shù)平均數(shù)311例 ： 200頭大白豬的仔豬的一月窩重的資料見表 21組別 組 中 值 頻 數(shù)（ f） fx81624324048566472808896104112122028364452606876849210010811646910131726352821168434812025236057288415602380212817641472800432348總 合 200 13120 算術(shù)平均數(shù)321 算術(shù)平均數(shù)xi=組 中值fi=組中值出現(xiàn)的頻數(shù)例 ：表 2－ 2和表 2－ 5331三、性質(zhì)（一）離均差之和為零： 一個(gè)樣本觀察值與平均數(shù)之差簡稱離均差?！疲?xi ）=（ x1 ） +(x2 )+……+( xn )= x1+x2+……+ xn+n?= ∑xi n?∑xi/n= 0 算術(shù)平均數(shù)341例 ： 5頭豬的體重分別為 70、 7 80、 8 88kg， 5頭豬的算術(shù)平均數(shù)是 kg。 （ ） +（ ） +（ ） + （ ） +（ ） =（ ）＋（ ） + + + = 0 算術(shù)平均數(shù)351（二）離均差平方和最?。?一個(gè)樣本的各個(gè)觀察值與平均數(shù)之差的平方和比各個(gè)觀察值與任意其他數(shù)之差的平方和小。即：所以：平均數(shù)是與各個(gè)觀察值最接近的數(shù)值。所以：平均數(shù)代表這個(gè)樣本的集中趨勢。 算術(shù)平均數(shù)361定義： n個(gè)非負(fù)數(shù)的乘積開 n次方的根稱為幾何平均 數(shù)，用 G 表示
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