【文章內容簡介】 法則，晶體由面 網密度大的晶面所包圍。如 圖所示， a1b1面的面網密度 大，相應截距系數之比簡單。 b1 b2 b3 b4 bn Y X a1 a2 Z 網面密度與截距系數比的關系 School of materials science and engineering 結晶符號及面間距 結晶符號： 晶面符號、晶棱符號、單形符號，晶帶符號。 晶面符號 : 表示晶面在空間位置的符號。晶面符號有幾種，最常采用米氏符號，又稱米勒指數 (英國 W． H． Miller 1839)。 確定步驟 ： ● 按晶體定向原則進行晶體定向； ● 求待標晶面在 X、 Y、 Z軸上的截距 pa、 qb、 rc，得截距 系數 p、 q、 r ； ● 取截距系數的倒數比 1/p： 1/q： 1/r = h： k： l（為最小整 數比）； ● 去掉比號、以 小括號 括起來，寫為 (h k l)。 School of materials science and engineering 舉例 ： 如圖晶面 HKL，在 X、 Y、 Z軸上的截距分別為 2a、 3b、 6c ，截距系數為 6 ， 其倒數比 1/2： 1/3： 1/6 ， 化整得 3： 2：1 ， 去掉比號并以小括號括起來， (321)即為所求米勒指數 晶面符號圖解 School of materials science and engineering 補充說明： ● 若晶面平行于某晶軸，則該晶軸上的截距系數為 ∞ ，其 倒數 1/∞ 為 0，即晶面在該晶軸上的指數為 0。 ● 如果晶面與晶軸相交于負端，則在指數上部標一 “ ”號， 如 （ 00 ） 。 ● 互相平行的晶面可用同一晶面指數表示，即 (h k l)可代 表相互平行的一組晶面。 ● 對四軸定向的三方、六方晶系，晶面指數按 XYUZ軸順序 排列，晶面指數的一般式寫作 (h k i l)，其中 i 對應 U軸 ，其它 h、 k、 l 和三軸定向相同。數學上可以證明晶面指 數間有 h + k + i = 0 的關系，即 h、 k、 i 中只有兩個是獨 立的，故一般式又可寫作 (h k l)。 1School of materials science and engineering 晶向指數 (晶棱符號 ) 表示晶向（晶棱）在空間位置的符號。 晶向符號只規(guī)定晶向而不涉及它具體的 位置，因而任何晶向（棱）都可平移到 坐標 0點，故 確定的步驟為： ● 選定晶軸 X、 Y、 Z和 a、 b、 c為軸單位； ● 平移晶向（棱）直線過原點； ● 在該直線上任取一結點 M，將其投影至 X、 Y、 Z軸得截距 OX0、 OY0、 OZ0； ● 作 OX0/a： OY0/b： OZ0/c = u： v： w（最小整數比）； ● 去掉比號，加 中括號 ， [u v w]即為晶向符號。 晶向指數的圖示 School of materials science and engineering 補充說明： ● 沒有求倒數的步驟。 ● 有正負，負值表示方法和晶面符號相同，如 [00 ]。但 對晶向符號，對應指數的絕對值相等而符號相反的兩個 晶向是同一晶向方向，如 [001]和 [00 ]是同一晶向方向。 ● 對于三方、六方晶系的四軸定向，相應晶向符號的一般 式寫作 [u v t w]或 [u v w]，其中 u＋ v＋ t = 0 。 ● 對于晶向指數，三軸定向與四軸定向間可用變換公式變 換，若三軸定向的晶向指數為 [U V W]，四軸定向的晶向 指數為 [u v t w]，變換關系為： u = 1/3(2U－ V) v = 1/3(2V－ U) t = － 1/3(U＋ V) w = W 11School of materials science and engineering 單形符號 單形符號：代表單形一組晶面在空間位置的符號。 表示法： 在單形中選擇一個代表晶面，把該晶面符號改用 大括號表示。 單形的特點： 同一單形各晶面的指數絕對值不變，只有順序和正負號的變化。如立方體的六個晶面，其晶面符號分別為 (100)、 ( 00)、 (010)、 (0 0)、 (001)， (00 )，這是選擇代表晶面表示單形的基礎。 代表晶面選擇原則： ① 選擇正指數最多的晶面 （三方、六方晶系不考慮 i）； ② 有負號時優(yōu)先為正的順序： l → h → k； ③ 指數絕對值遞減的順序： |h|→| k|→| l|。 根據這一原則，上述立方體的 單形符號應為 {100}。 1 11 立方體的晶面符號 School of materials science and engineering 晶帶符號和晶帶定律 晶帶： 晶體上彼此間交棱且相互平行的一組晶面的集合。 晶帶軸： 每個晶帶的交棱方向稱晶帶軸。 晶帶符號： 用晶帶軸方向的晶向指數表示晶帶在空間的位 置，一般式仍用 [u v w]或 [u v w]表示。 晶帶定律： 任何兩個晶帶相交處的平面，必定是晶體上的 一個可能晶面 。 晶帶軸與晶面的關系 ： 晶帶軸的指數為 [u v w]，晶帶中任一晶面指數為 （ h k l） ，有數學關系式： hu＋ kv＋ lw = 0，這是判斷一個晶面和一個晶向平行的條件。 School of materials science and engineering 晶帶定律的應用： ① 由晶面 （ h1 k1 l1） 和 （ h2 k2 l2） 求晶帶符號 根據晶帶定律建立方程組： h1u＋ k1v＋ l1w = 0 h2u＋ k2v＋ l2w = 0 解出： ② 由晶向 [u1 v1 w1]和 [u2 v2 w2]求晶面符號 建立方程組： hu1＋ kv1＋ lw1 = 0 hu2＋ kv2＋ lw2 = 0 得： ③ 由同一晶帶的兩個晶面 （ h1 k1 l1） 和 （ h2 k2 l2） 求此晶帶上另一晶面 指數，由： h1u＋ k1v＋ l1w = 0 h2u＋ k2v＋ l2w = 0 有： （ h1＋ h2） u＋（ k1＋ k2） v＋（ l1＋ l2） w = 0 即： （ h1＋ h2）、（ k1＋ k2）、（ l1＋ l2） 為此晶帶上一晶面的晶面指數。 ?wvu ::221121212211 :: khkhhhlllklk::h k l221121212211 :: vuvuuuwwwvwv?School of materials science and engineering 晶面間距 一組平行晶面的晶面間距 d hkl與晶面指數和晶格常數 a、 b、 c有下列關系： 斜方晶系 四方晶系 立方晶系 六方晶系 上述公式僅適用于簡單晶胞，對于復雜晶胞，要考慮附加原子面的影響 。 hkld2221 ?????????????????????clbkahhkld22221?????????clakhhkld2 2 2ah k l? ??hkld2222341??????????????? ???clakhkhSchool of materials science and engineering 晶體構造的幾何理論 前幾節(jié)介紹的是晶體外形上的幾何規(guī)律。 本節(jié)將開始介紹晶體內部構造的幾何規(guī)律。 實際上，晶體外形上的幾何規(guī)律是由晶體內部的格子構 造規(guī)律所決定。 介紹的主要內容： 空間格子的劃分； 晶胞的概念； 微觀對稱及其組合導出的空間群概念； 對稱型和空間群的國際符號； 等效點系的基本概念。 School of materials science and engineering 十四種空間格子 單位平行六面體的劃分 晶體構造是單位平行六面體在三維空間作無間隙地堆疊或穿插組合。如何從格子構造中劃分出基本的單位平行六面體 ？ 其中所 遵循的原則 ： ● 能反映整個結點分布所具有的對稱性； ● 棱與棱之間的直角盡可能最多； ● 體積最小。 說明： 如圖 L44P 格子中 6種選擇方式： 6與 L44P 的對稱不符， 2方式中 1的體積最小，故 1 是應選單位平行六面體。 ● 單位平行六面體的棱長 a、 b、 c及夾角 α 、 β 、 γ 稱 晶格常數 。 單位平行六面體的選擇 School of materials science and engineering 七個晶系的單位平行六面體及格子類型 按照單位平行六面體的劃分原則，對 7個晶系的晶體進行劃分，得到的晶格常數特征： 立方格子： a = b = c, α=β=γ= 90 176。 ； 四方格子： a = b ≠c