第九章靜電場(編輯修改稿)
2024-08-28 12:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?E?L2 L1 AB二 .靜電場的環(huán)路定理 在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng) q0，電場力作功 dd 0A F l q E l? ? ? ????? ???? b Lab La lEqlEq )( 0)( 0 21 dd ?????? ???? a Lbb La lEqlEq )( 0)( 0 21 dd ????0?靜電場的環(huán)路定理： 靜電場電場強(qiáng)度沿任一閉合曲線的線積分等于零。 8/17/2022 6:02 PM 三 .電勢能 電勢 重力場 保守場 引入重力勢能 靜電場力 保守場 引入靜電勢能 △ h Epa A Epb B E?ab0qp a p bEE?? abWW??—— 電荷在電場中具有的與位置有關(guān)的能量 abA mg h?? 0bab aA q E dl???pE? ??W? ??Wb Wa 8/17/2022 6:02 PM ★ 電荷在電場中具有的與位置有關(guān)的能量，為該電荷在電場中該點(diǎn)的 電勢能 。 靜電場力的功等于電勢能增量的負(fù)值。 定義： abW W W? ? ? ? ?★ 當(dāng)靜電場力作正功，電勢能減少； 當(dāng)靜電場力作負(fù)功，電勢能增加。 ★ 電勢能為電荷與電場所共有，是系統(tǒng)能量。 ： 0babaA q E d l???8/17/2022 6:02 PM ★ 電勢能只具有相對(duì)意義， ???? ?????a0aaa dlEqAWWW電勢能數(shù)值上等于將 q0從 a點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)電場力做的功。 成正比。 由 可知： ????a0a dlEqW aW 0q與 0aWq—— 與 0q 無關(guān)，只決定該點(diǎn)電場的性質(zhì)。 通常取無窮遠(yuǎn)處為電勢能的零點(diǎn)。則電荷在電場中某點(diǎn) a的電勢能為： aE d l????8/17/2022 6:02 PM —— 與 0q 無關(guān)，只決定該點(diǎn)電場的性質(zhì)。 ① 電場中 a點(diǎn)電勢定義為： ?????a0aa dlEqWU② 關(guān)于電勢的討論： ★ 電勢是反映電場性質(zhì)的量，與 q0 無關(guān)。 ★ 電勢與電勢能一樣具有相對(duì)意義。 ★ 電勢是標(biāo)量，單位為伏特。 ★ 把單位正電荷從 a點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)電場力做的功 0aaW E d lq????8/17/2022 6:02 PM （電壓） baab UUU ??① 電場中兩點(diǎn)的 電勢差： abE d l E d l??? ? ? ???即： ab0ab UqA ?② 關(guān)于電勢差的討論： ★ 電勢差具有絕對(duì)意義，和參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。 ★ Uab等于將單位正電荷從 a點(diǎn)沿任意路徑移至 b點(diǎn)電 場力所作的功。 baE dl???0abAq?8/17/2022 6:02 PM 電勢 電勢能 電勢差 做功 0aaW q U?a b a bA W W??0a b a bA q U?a b a bU U U?? 電場力做功、電勢能、電勢、電勢差之間的相互關(guān)系。 8/17/2022 6:02 PM 四 .電勢的計(jì)算 ???n1i i0ia r4qUπε 點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的電勢為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí) 在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和，即為電勢疊加原理。 c osaaU E dl??? ?+ 為代數(shù)求和，無須考慮方向。 a a inUU? ?204arqdrr???? ?04 aqr???a ?????a0aa dlEqWU8/17/2022 6:02 PM ★ 根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算。 ★ 由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算。 ????aa dlEU ? ???V V 0 r4dqdUUπε04dqdUr?π ε8/17/2022 6:02 PM 試求：將電荷 q0 從 a 點(diǎn)移到 b 點(diǎn)靜電場力所作的功。 a b q 1 2 q 0 q r r r 0UUU 21 qqa ???r4qr34qU0201b πεπε ?? )( 210q3qr4 1 ?? πε 3???[例 ]已知： 81 4 . 0 1 0qc???0 .1rm?80 1 . 0 1 0qc ???82 4 . 0 1 0qc?? ? ?8/17/2022 6:02 PM 由前面得到： 0UUU 21 qqa ??? 3b ??? 3ba ????)( ba0ab UUqA ?? 5???8/17/2022 6:02 PM R x P d q r [例 ]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。 已知： q , R , x 。 04dqdUr?π ε04PdqUr? ?π ε122204qxR??π ε ()014dqr? ?π ε8/17/2022 6:02 PM q R + + + + + + + + + + + + + + + + [例 ]求一均勻帶電球面的電勢。已知： q , R 。 P . ra ① r R ≤ (球內(nèi)任意一點(diǎn) ) 結(jié)論： 均勻帶電球面球內(nèi)任意一點(diǎn)的 電勢等于球表面的電勢。 aaU E d l????drr4 q0R20???? πε R4 q0πε?aRrRE d r E d r????? 外內(nèi) arEdr?? ?8/17/2022 6:02 PM ② r R ≥ (球 外 任意一點(diǎn) ) q R + + + + + + + + + + + + + + + + P . ra 均勻帶電球面球外任意一點(diǎn)的電勢等于將電荷集中于 球心的點(diǎn)電荷的電勢。 結(jié)論： drEUr?? ??外a drr4 qr20??? πεa r4q0πε?a 8/17/2022 6:02 PM 場強(qiáng) 分布曲線 U R r O r 1 ∝ E R r O 2 r 1 ∝ 電勢 分布曲線 8/17/2022 6:02 PM 167。 一 .等勢面 ① 定義： 在靜電場中，電勢相等的點(diǎn)所組成的面。 ② 等勢面的特點(diǎn) ★ 等勢面和電場線正交。 ★ 沿電場線方向電勢下降。 ★ 相鄰兩等勢面 △ U 固定， E 越大，等勢面越密，所以等勢面的疏密也能反映電場的強(qiáng)弱。 8/17/2022 6:02 PM 點(diǎn)電荷的等勢面和電場線 + 8/17/2022 6:02 PM + 電偶極子的等勢面和電力線 8/17/2022 6:02 PM 平行板電容器的等勢面和電力線 + + + + + + + + + 8/17/2022 6:02 PM 二 .場強(qiáng)與電勢的關(guān)系 ????aa dlEU （即 場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系） gra dU 電勢梯度矢量 “ ” 表示場強(qiáng)的方向?yàn)殡妱萁德涞姆较颉? )g r a d ()( ukzujyuixuE ???????????? ????xuEx ????yuEy ????zuEz ????8/17/2022 6:02 PM 科技知識(shí)：大氣電學(xué) 地球周圍的大氣是一部大電機(jī)，雷暴是大氣中電活動(dòng)最為壯觀的顯示。即使在晴朗的天氣，大氣中也到處有電場和電流。雷暴好似一部靜電起電機(jī)，能產(chǎn)生負(fù)電荷并將其送到地面，同時(shí)把正電荷送到大氣的上層。大氣的上層是電離層，是良導(dǎo)體，流入它的電流很快向四周散開，遍及整個(gè)電離層。在晴天區(qū)域，這電流逐漸向地面泄露，這樣就形成了一個(gè)完整的大氣電路。 電離層
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