第三章恒定磁場(chǎng)(編輯修改稿)
2025-08-28 12:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 核的束縛，故分子電流為 束縛電流 。 磁介質(zhì)（磁偶極子）的作用可以用等效的磁化電流來(lái)代替，即磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)等效于所有的磁偶極子產(chǎn)生的磁場(chǎng)的總和。 ? 等效的體磁化電流和面磁化電流分別為： （ 321） （ 322） 其中， n是介質(zhì)表面的外法向。 MJ ???mnMJ ??sm 二、介質(zhì)中的安培環(huán)路定律 ? 在有介質(zhì)的情況下，由于介質(zhì)內(nèi)部存在磁化電流，將真空中的安培環(huán)路定律修正為 （ 323） 因?yàn)? ? 式（ 323）改為 （ 324） 令 （ 325） ? H稱為 磁場(chǎng)強(qiáng)度 ，單位：安培每米（ ）。有 （ 326） SJlB dIIId S mmC ?????? ?? 00 )( ????? ??????? CSS m ddd lMSMSJ? ???C Id lMB )( 0?MBH ??0?mA/? ??C IdlH 為介質(zhì)中 安培環(huán)路定律的積分形式 利用斯托克斯定律有 ? 由于積分路徑是任意的，所以有 （ 327） 為介質(zhì)中 安培環(huán)路定律的微分形式 ? 對(duì)于各向同性的、線性的均勻介質(zhì)，其磁化強(qiáng)度 M與磁場(chǎng)強(qiáng)度 H成正比，即 （ 328） ? 是介質(zhì)的磁化率，是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)。所以 （ 329） ?? ? ???????? SC S dIdd SJSHlHJH ???HM m??HHHHMB 00 ?????? ?????? rm 0)1()(m? 三、介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)的基本方程 ? 積分形式 （ 330a） （ 330b） ? 微分形式 （ 331a） （ 331b） ? 本構(gòu)關(guān)系 （ 332） ? ??S d 0SB? ???C IdlH0??? BJH ???HB ??? 矢量磁位的微分方程 在均勻介質(zhì)中，將 代入 中，得 根據(jù)矢量恒等式 ,有 ? 若采用 庫(kù)侖規(guī)范 ，則 ，所以有 （ 333） 為 矢量泊松方程 ? 無(wú)源區(qū)域（ ），有 （ 334） 為 矢量拉普拉斯方程 AB ??? JB ????JA ??????JAA ??????? 2)(0??? AJA ???? 20?J02 ?? A 四、標(biāo)量磁位 ? 1. 標(biāo)量磁位的定義 恒定磁場(chǎng)是一個(gè)有旋場(chǎng)。一般情況下不能用標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)描述。 在自由電流等于零的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于零，即： 。此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示。 在 的區(qū)域，令 （ 336） ? 為標(biāo)量磁位。 0??? H0?Jm????Hm?? 在均勻介質(zhì)中，將 代入式 中，可得到 標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程 （ 337） ? 求解標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程比求解矢量拉普拉斯方程要簡(jiǎn)單的多，但它只適用于無(wú)源空間。 m????H 0??? B02 ?? m?? 2. 標(biāo)量磁位的多值性 象靜電場(chǎng)一樣，定義磁場(chǎng)中任意兩點(diǎn) A、 B之間的磁壓 （ 338） ? 若令 B點(diǎn)為零磁位，則 A點(diǎn)的磁位會(huì)因積分路徑的不同而數(shù)值不同，它們之間相差一個(gè)常數(shù)，即標(biāo)量磁位 具有多值性。 ? 主要原因： 積分路徑與電流回路相交鏈的結(jié)果，故要消除的有多值性，應(yīng)規(guī)定所選的積分路徑不能與電流回路相交鏈。當(dāng)然，標(biāo)量磁位的有多值性并不影響磁場(chǎng)強(qiáng)度 H的計(jì)算。 mBmABAm A B dU ?? ???? ? lHm? 圖 36 標(biāo)量磁位的多 值性 ? 磁介質(zhì)表面一般存在束縛電流，它的存在使 B和 H在通過(guò)界面時(shí)將發(fā)生突變。變化規(guī)律稱為 恒定磁場(chǎng)的邊界條件 。 一、法向邊界條件 ? 在分界面上任取一點(diǎn)，包含該點(diǎn)做一閉合小圓柱，其上下底面與分界面平行，底面積非常小；側(cè)面與分界面垂直，且側(cè)高趨于零，如圖 37。 ? 對(duì)此閉合面應(yīng)用積分形式的磁通連續(xù)性原理，得 （ 339） 或?qū)懗墒噶啃问? （ 340） ? 表明： 磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量在介質(zhì)分界面是連續(xù)的。 ? 法向邊界條件亦可用矢量磁位來(lái)表示
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