【文章內(nèi)容簡介】 所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)以及這兩類函數(shù)中比較簡單的二階導(dǎo)數(shù)，會解一些簡單實際問題中的相關(guān)變化率問題。 理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理，會用洛必達法則求不定式的極限。 了解泰勒定理以及用多項式逼近函數(shù)的思想。會求解較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。 了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。 了解求方程近似解的二分法和切線法的思想。一元函數(shù)積分法 理解定積分的概念和幾何意義，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。 理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓萊布尼茲公式。 掌握不定積分的基本公式以及求不定積分、定積分的換元法與分部積分法。 掌握科學技術(shù)問題中建立定積分表達式的元素法（微元法)，會建立某些簡單幾何量和物理量的積分表達式。了解兩類反常積分及其收斂性的概念。向量代數(shù)與空間解析幾何 理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。 掌握向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法），了解兩個向量垂直、平行的條件。 掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 了解曲面的交線在坐標平面上的投影。 了解二次曲面的分類。多元函數(shù)微分學 理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。 了解一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的概念與計算方法。 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法。 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 會求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。 了解曲線的切線和法平面以及曲面的切平面與法線，并會求出它們的方程。 理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些比較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。多元函數(shù)積分學 理解二重積分的概念，了解三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。 掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算簡單的三重積分(直角坐標、柱面坐標，球面坐標)。 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，能夠計算兩類曲線積分。 掌握格林公式，會使用平面線積分與路徑無關(guān)的條件，了解第二類平面線積分與路徑無關(guān)的物理意義。 了解兩類曲面積分的概念及其計算方法。 了解高斯公式，斯托克斯公式。 了解場的基本概念，了解散度、旋度的概念和某些特殊場(無源場、無旋場與調(diào)和場)，會計算散度與旋度。 了解科學技術(shù)問題中建立重積分與曲線、曲面積分表達式的元素法(微元法)，會建立某些簡單的幾何量和物理量的積分表達式。無窮級數(shù) 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。 了解正項級數(shù)的比較收斂法以及幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性，掌握正項級數(shù)的比值審斂法。 了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理。了解絕對收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，掌握簡單冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。 會利用基本初等函數(shù)的麥克勞林展開式將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。 了解利用將函數(shù)展開為冪級數(shù)進行近似計算的思想。 了解用三角函數(shù)逼近周期函數(shù)的思想，了解函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件，會將特殊的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)或傅里葉正弦或余弦級數(shù)。常微分方程 了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。 掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。 會解齊次方程，并從中領(lǐng)會用變量代換求解微分方程的思想。 會用降階法求特殊類型的高階方程。 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 會求自由項為簡單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。 會通過建立微分方程模型，解決一些簡單的實際問題。重點（key points）：函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)微分學（導(dǎo)數(shù)與微分的概念及運算法則，微分中值定理，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用），一元函數(shù)積分學（不定積分與定積分概念，換元積分與分部積分法，定積分的計算與應(yīng)用），向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學（偏導(dǎo)數(shù)，全微分，鏈導(dǎo)法，隱函數(shù)及其求導(dǎo)法，微分學應(yīng)用），多元函數(shù)積分學（重積分，曲線與曲面積分，格林公式，高斯公式，曲線積分與路徑無關(guān)問題）,無窮級數(shù)（常數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，傅里葉級數(shù)），常微分方程（一階方程，二階常系數(shù)線性方程）。難點（difficult points）：極限理論，微分中值定理，泰勒定理，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，格林公式及高斯公式，傅里葉級數(shù)，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。33教學方法、手段（舉例說明采用的各種教學方法及手段的使用目的、實施過程、實施效果）1. 教學方法、手段及實施過程根據(jù)數(shù)學學科教學要求制定恰當?shù)挠⒄Z教學要求。因此，本課程選擇中文教材，課堂上以中文和英文雙語交替講授，板書全英文表達。初數(shù)學專用詞匯外，盡量避免使用新詞匯。認真、細心的反復(fù)閱讀不失為理解概念、理論和方法的一種好方法通俗講解內(nèi)容，既保證對課文的正確理解，又便于學生理解和記憶。在教學中，注重更多地發(fā)展和使用極限的思想、方法和技巧，使得許多問題的處理方法都具有一定的創(chuàng)新意義。在內(nèi)容的講解方面，遵循由淺入深，由易到難，由具體到抽象，以及難點分散的原則。用大量具有較強的代表性和應(yīng)用性的例題減少內(nèi)容的抽象性。實現(xiàn)教學方法多元化，突出以學生為主體、教師為主導(dǎo)的雙向互動的教學模式，在保留傳統(tǒng)筆試考試方式的基礎(chǔ)上，增加了撰寫小論文、口試等方法。注重培養(yǎng)自學能力，強化學生終身學習的意識。2. 實施效果經(jīng)過六年的雙語教學，我得到的反饋信息是：大一就進行雙語教學的班級通過大學英語四、六級考試的人數(shù)多，到大四考研究生的人也多。34考核（考試）方法書面考試，全英文試卷。平時考核包括口試、作業(yè)、英文筆記、小測驗、期中考試等，占總成績的40%，期末考試占60%。在考試命題上，遵守知識、能力、素質(zhì)并重的原則。試題的類型多樣化，試題內(nèi)容全面化，加大應(yīng)用性試題、創(chuàng)新性試題、發(fā)散思維試題的題量。要求學生盡量用英語，或用雙語混合來完成試卷。35教材（含雙語教材使用與建設(shè)；擴充性雙語資料使用情況）雙語教材的資料來源大致是國外或港臺原版教材或英漢雙語教材，網(wǎng)絡(luò)和期刊雜志等。由于《高等數(shù)學》沒有合適的原版教材，故參照和選用與中文《高等數(shù)學》教材相近的外文原版教材編寫簡明易懂的外文講義。1. 《高等數(shù)學》教材，同濟大學數(shù)學教研室主編，高等教育出版社（此書第二版在1987年國家教育委員會舉辦的全國優(yōu)秀教材評選中獲國家教委一等獎）。(該教材學校統(tǒng)一訂購)《高等數(shù)學》中文參考書目： （1）《數(shù)學復(fù)習題集》、《數(shù)學題型集萃與練習題集》（理工類），陳文燈、黃先開主編，世界圖書出版公司，2002年。 （2）《高等數(shù)學習題解析》，北京大學數(shù)學科學學院 田勇主編，機械工業(yè)出版社，2002年。 （3）《新編高等數(shù)學題解》，王東生，周泰文主編，華中理工大學出版社。 《高等數(shù)學》英語參考資料： （1）Robert T. Smith and Roland B. Minton, Calculus (second edition), the McGrawHill Companies, Inc. (ISBN: 007283093X). Higher Education Press of P. R. China, ISBN 7040154862, 2004. （2）（美）Dale Varberg, Edwin J. Purcell and Steven E. Rigdon, Calculus, By PrenticeHall Inc.,機械工業(yè)出版社，2004。 （3）教師的英文《高等數(shù)學》講義。2. 《圖論》教材（英文）：. Bondy and . Murty. Graph Theory with Application. Macmillan, New York, 1976. 《圖論》參考資料： （1）Reinhard Diestel. Graph Theory. Electronic Edition 2000, SpringerVerlag New York 1997, (5nd ed.) 2005. （2）教師的英文《圖論》講義。36網(wǎng)絡(luò)資源（含網(wǎng)絡(luò)硬件環(huán)境，網(wǎng)上資源名稱列表、網(wǎng)址鏈接及在教學中的使用情況）我們學院具有較好的硬件環(huán)境，教學服務(wù)器通過100M校園網(wǎng)與世界互聯(lián)，可以方便地訪問網(wǎng)絡(luò)資源，學院機房的電腦均為P4 CPU，1G內(nèi)存，120150G的硬盤，并且安裝了常用教學以及數(shù)學軟件，方便網(wǎng)絡(luò)教學。學院的機房及實驗室，配備了大量的計算機，可供學生使用數(shù)學軟件MAPLE,MATLAB,MATHCAD以及MATHEMATICA等進行數(shù)學實驗。（1）國內(nèi)網(wǎng)站主要包括：中國數(shù)學資源網(wǎng)：《高等數(shù)學》立體化教學包：中國數(shù)學教育網(wǎng)：華東師大《數(shù)學分析》精品課程網(wǎng)站：中國數(shù)學會：數(shù)學論壇：一起來學微積分：（2）國外網(wǎng)站主要包括（美國數(shù)學會）37 教學效果（學生評教指標和校內(nèi)管理部門提供的近兩年的學生評價分數(shù)及評語；課程負責人教學錄像要點）1. 近兩年教務(wù)處派肖力等三名教授分兩次聽姚兵的雙語教學課。2. 學生評教指標和學生評教調(diào)查表，學生評價分數(shù)及評語要從教務(wù)處獲得。3. 教學錄像（正在進行）4．課程建設(shè)規(guī)劃41 本課程三年內(nèi)的建設(shè)規(guī)劃（含課程網(wǎng)站建設(shè)規(guī)劃）課程階段建設(shè)規(guī)劃： 2009－2010利用多年的教學經(jīng)驗，對《高等數(shù)學》課程雙語教學課程的框架體系與內(nèi)容選擇再分析論證。結(jié)合實際教學中的反饋信息，更新教學內(nèi)容，探索基礎(chǔ)教材的建設(shè)。 2010－2011利用國內(nèi)外優(yōu)秀教材，結(jié)合本校實際，針對一、二個專業(yè)的需求，初步編寫本課程基礎(chǔ)教材以及相應(yīng)的輔導(dǎo)教材。 2009－2012 對本課程的教師進行培訓(xùn)，加強青年教師的培養(yǎng)，開拓視野，掌握課程發(fā)展的前沿最新信息。將擇機選派教師訪學和進修，提高英語能力。課程英文網(wǎng)站建設(shè)規(guī)劃：本科程的教學網(wǎng)絡(luò)平臺建設(shè)目前還處于起步階段。計劃的板塊包括：Instructors (教學隊伍), syllabus（教學大綱), teaching plan（教學講義），important Links (重要連接)，mathematical Glossary (數(shù)學術(shù)語)，reference download (文獻下載), electronic lecture notes (電子教案PPT), exercise(習題), , simulate tests (模擬試題), question and answer online（互動交流在線問答）。 2009－2011初步建立中英文對照的《高等數(shù)學》課程自己的網(wǎng)站，內(nèi)容包括教學大綱、電子教案（PPT）、教學講義、參考文獻、課后習題、模擬試題等相關(guān)課程資源。 2011－2012 完善課程教學內(nèi)容，并更新網(wǎng)上教學內(nèi)容，增加教師與學生的互動平臺，如開創(chuàng)并完善課程論壇、師生互動留言區(qū)以及學生作業(yè)提交等內(nèi)容，利用網(wǎng)站資源推進課堂教學。42雙語師資建設(shè)及授課計劃（含外聘人員）現(xiàn)有教學隊伍主要成員都有豐富的教學經(jīng)驗。但是，教師隊伍的教學和研究水平、教學理念和教學方法等仍有許多值得改進和提高的方面，尤其是加強教師