【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)以及這兩類(lèi)函數(shù)中比較簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)解一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)變化率問(wèn)題。 理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理，會(huì)用洛必達(dá)法則求不定式的極限。 了解泰勒定理以及用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。 了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。 了解求方程近似解的二分法和切線法的思想。一元函數(shù)積分法 理解定積分的概念和幾何意義，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。 理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓萊布尼茲公式。 掌握不定積分的基本公式以及求不定積分、定積分的換元法與分部積分法。 掌握科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立定積分表達(dá)式的元素法（微元法)，會(huì)建立某些簡(jiǎn)單幾何量和物理量的積分表達(dá)式。了解兩類(lèi)反常積分及其收斂性的概念。向量代數(shù)與空間解析幾何 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。 掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。 了解二次曲面的分類(lèi)。多元函數(shù)微分學(xué) 理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。 了解一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算方法。 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。 了解曲線的切線和法平面以及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程。 理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。多元函數(shù)積分學(xué) 理解二重積分的概念，了解三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。 掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)，球面坐標(biāo))。 理解兩類(lèi)曲線積分的概念，了解兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系，能夠計(jì)算兩類(lèi)曲線積分。 掌握格林公式，會(huì)使用平面線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，了解第二類(lèi)平面線積分與路徑無(wú)關(guān)的物理意義。 了解兩類(lèi)曲面積分的概念及其計(jì)算方法。 了解高斯公式，斯托克斯公式。 了解場(chǎng)的基本概念，了解散度、旋度的概念和某些特殊場(chǎng)(無(wú)源場(chǎng)、無(wú)旋場(chǎng)與調(diào)和場(chǎng))，會(huì)計(jì)算散度與旋度。 了解科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立重積分與曲線、曲面積分表達(dá)式的元素法(微元法)，會(huì)建立某些簡(jiǎn)單的幾何量和物理量的積分表達(dá)式。無(wú)窮級(jí)數(shù) 理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。 了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較收斂法以及幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。 了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理。了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，掌握簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。 會(huì)利用基本初等函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。 了解利用將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算的思想。 了解用三角函數(shù)逼近周期函數(shù)的思想，了解函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷條件，會(huì)將特殊的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉正弦或余弦級(jí)數(shù)。常微分方程 了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。 掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。 會(huì)解齊次方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解微分方程的思想。 會(huì)用降階法求特殊類(lèi)型的高階方程。 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 會(huì)求自由項(xiàng)為簡(jiǎn)單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。 會(huì)通過(guò)建立微分方程模型，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)（key points）：函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)（導(dǎo)數(shù)與微分的概念及運(yùn)算法則，微分中值定理，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用），一元函數(shù)積分學(xué)（不定積分與定積分概念，換元積分與分部積分法，定積分的計(jì)算與應(yīng)用），向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)（偏導(dǎo)數(shù)，全微分，鏈導(dǎo)法，隱函數(shù)及其求導(dǎo)法，微分學(xué)應(yīng)用），多元函數(shù)積分學(xué)（重積分，曲線與曲面積分，格林公式，高斯公式，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)問(wèn)題）,無(wú)窮級(jí)數(shù)（常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)），常微分方程（一階方程，二階常系數(shù)線性方程）。難點(diǎn)（difficult points）：極限理論，微分中值定理，泰勒定理，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，格林公式及高斯公式，傅里葉級(jí)數(shù)，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。33教學(xué)方法、手段（舉例說(shuō)明采用的各種教學(xué)方法及手段的使用目的、實(shí)施過(guò)程、實(shí)施效果）1. 教學(xué)方法、手段及實(shí)施過(guò)程根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要求制定恰當(dāng)?shù)挠⒄Z(yǔ)教學(xué)要求。因此，本課程選擇中文教材，課堂上以中文和英文雙語(yǔ)交替講授，板書(shū)全英文表達(dá)。初數(shù)學(xué)專(zhuān)用詞匯外，盡量避免使用新詞匯。認(rèn)真、細(xì)心的反復(fù)閱讀不失為理解概念、理論和方法的一種好方法通俗講解內(nèi)容，既保證對(duì)課文的正確理解，又便于學(xué)生理解和記憶。在教學(xué)中，注重更多地發(fā)展和使用極限的思想、方法和技巧，使得許多問(wèn)題的處理方法都具有一定的創(chuàng)新意義。在內(nèi)容的講解方面，遵循由淺入深，由易到難，由具體到抽象，以及難點(diǎn)分散的原則。用大量具有較強(qiáng)的代表性和應(yīng)用性的例題減少內(nèi)容的抽象性。實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法多元化，突出以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的雙向互動(dòng)的教學(xué)模式，在保留傳統(tǒng)筆試考試方式的基礎(chǔ)上，增加了撰寫(xiě)小論文、口試等方法。注重培養(yǎng)自學(xué)能力，強(qiáng)化學(xué)生終身學(xué)習(xí)的意識(shí)。2. 實(shí)施效果經(jīng)過(guò)六年的雙語(yǔ)教學(xué)，我得到的反饋信息是：大一就進(jìn)行雙語(yǔ)教學(xué)的班級(jí)通過(guò)大學(xué)英語(yǔ)四、六級(jí)考試的人數(shù)多，到大四考研究生的人也多。34考核（考試）方法書(shū)面考試，全英文試卷。平時(shí)考核包括口試、作業(yè)、英文筆記、小測(cè)驗(yàn)、期中考試等，占總成績(jī)的40%，期末考試占60%。在考試命題上，遵守知識(shí)、能力、素質(zhì)并重的原則。試題的類(lèi)型多樣化，試題內(nèi)容全面化，加大應(yīng)用性試題、創(chuàng)新性試題、發(fā)散思維試題的題量。要求學(xué)生盡量用英語(yǔ)，或用雙語(yǔ)混合來(lái)完成試卷。35教材（含雙語(yǔ)教材使用與建設(shè)；擴(kuò)充性雙語(yǔ)資料使用情況）雙語(yǔ)教材的資料來(lái)源大致是國(guó)外或港臺(tái)原版教材或英漢雙語(yǔ)教材，網(wǎng)絡(luò)和期刊雜志等。由于《高等數(shù)學(xué)》沒(méi)有合適的原版教材，故參照和選用與中文《高等數(shù)學(xué)》教材相近的外文原版教材編寫(xiě)簡(jiǎn)明易懂的外文講義。1. 《高等數(shù)學(xué)》教材，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社（此書(shū)第二版在1987年國(guó)家教育委員會(huì)舉辦的全國(guó)優(yōu)秀教材評(píng)選中獲國(guó)家教委一等獎(jiǎng)）。(該教材學(xué)校統(tǒng)一訂購(gòu))《高等數(shù)學(xué)》中文參考書(shū)目： （1）《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題集》、《數(shù)學(xué)題型集萃與練習(xí)題集》（理工類(lèi)），陳文燈、黃先開(kāi)主編，世界圖書(shū)出版公司，2002年。 （2）《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 田勇主編，機(jī)械工業(yè)出版社，2002年。 （3）《新編高等數(shù)學(xué)題解》，王東生，周泰文主編，華中理工大學(xué)出版社。 《高等數(shù)學(xué)》英語(yǔ)參考資料： （1）Robert T. Smith and Roland B. Minton, Calculus (second edition), the McGrawHill Companies, Inc. (ISBN: 007283093X). Higher Education Press of P. R. China, ISBN 7040154862, 2004. （2）（美）Dale Varberg, Edwin J. Purcell and Steven E. Rigdon, Calculus, By PrenticeHall Inc.,機(jī)械工業(yè)出版社，2004。 （3）教師的英文《高等數(shù)學(xué)》講義。2. 《圖論》教材（英文）：. Bondy and . Murty. Graph Theory with Application. Macmillan, New York, 1976. 《圖論》參考資料： （1）Reinhard Diestel. Graph Theory. Electronic Edition 2000, SpringerVerlag New York 1997, (5nd ed.) 2005. （2）教師的英文《圖論》講義。36網(wǎng)絡(luò)資源（含網(wǎng)絡(luò)硬件環(huán)境，網(wǎng)上資源名稱(chēng)列表、網(wǎng)址鏈接及在教學(xué)中的使用情況）我們學(xué)院具有較好的硬件環(huán)境，教學(xué)服務(wù)器通過(guò)100M校園網(wǎng)與世界互聯(lián)，可以方便地訪問(wèn)網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)院機(jī)房的電腦均為P4 CPU，1G內(nèi)存，120150G的硬盤(pán)，并且安裝了常用教學(xué)以及數(shù)學(xué)軟件，方便網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。學(xué)院的機(jī)房及實(shí)驗(yàn)室，配備了大量的計(jì)算機(jī)，可供學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件MAPLE,MATLAB,MATHCAD以及MATHEMATICA等進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。（1）國(guó)內(nèi)網(wǎng)站主要包括：中國(guó)數(shù)學(xué)資源網(wǎng)：《高等數(shù)學(xué)》立體化教學(xué)包：中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)：華東師大《數(shù)學(xué)分析》精品課程網(wǎng)站：中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)：數(shù)學(xué)論壇：一起來(lái)學(xué)微積分：（2）國(guó)外網(wǎng)站主要包括（美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)）37 教學(xué)效果（學(xué)生評(píng)教指標(biāo)和校內(nèi)管理部門(mén)提供的近兩年的學(xué)生評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)及評(píng)語(yǔ)；課程負(fù)責(zé)人教學(xué)錄像要點(diǎn)）1. 近兩年教務(wù)處派肖力等三名教授分兩次聽(tīng)姚兵的雙語(yǔ)教學(xué)課。2. 學(xué)生評(píng)教指標(biāo)和學(xué)生評(píng)教調(diào)查表，學(xué)生評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)及評(píng)語(yǔ)要從教務(wù)處獲得。3. 教學(xué)錄像（正在進(jìn)行）4．課程建設(shè)規(guī)劃41 本課程三年內(nèi)的建設(shè)規(guī)劃（含課程網(wǎng)站建設(shè)規(guī)劃）課程階段建設(shè)規(guī)劃： 2009－2010利用多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程雙語(yǔ)教學(xué)課程的框架體系與內(nèi)容選擇再分析論證。結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的反饋信息，更新教學(xué)內(nèi)容，探索基礎(chǔ)教材的建設(shè)。 2010－2011利用國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材，結(jié)合本校實(shí)際，針對(duì)一、二個(gè)專(zhuān)業(yè)的需求，初步編寫(xiě)本課程基礎(chǔ)教材以及相應(yīng)的輔導(dǎo)教材。 2009－2012 對(duì)本課程的教師進(jìn)行培訓(xùn)，加強(qiáng)青年教師的培養(yǎng)，開(kāi)拓視野，掌握課程發(fā)展的前沿最新信息。將擇機(jī)選派教師訪學(xué)和進(jìn)修，提高英語(yǔ)能力。課程英文網(wǎng)站建設(shè)規(guī)劃：本科程的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)建設(shè)目前還處于起步階段。計(jì)劃的板塊包括：Instructors (教學(xué)隊(duì)伍), syllabus（教學(xué)大綱), teaching plan（教學(xué)講義），important Links (重要連接)，mathematical Glossary (數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ))，reference download (文獻(xiàn)下載), electronic lecture notes (電子教案PPT), exercise(習(xí)題), , simulate tests (模擬試題), question and answer online（互動(dòng)交流在線問(wèn)答）。 2009－2011初步建立中英文對(duì)照的《高等數(shù)學(xué)》課程自己的網(wǎng)站，內(nèi)容包括教學(xué)大綱、電子教案（PPT）、教學(xué)講義、參考文獻(xiàn)、課后習(xí)題、模擬試題等相關(guān)課程資源。 2011－2012 完善課程教學(xué)內(nèi)容，并更新網(wǎng)上教學(xué)內(nèi)容，增加教師與學(xué)生的互動(dòng)平臺(tái)，如開(kāi)創(chuàng)并完善課程論壇、師生互動(dòng)留言區(qū)以及學(xué)生作業(yè)提交等內(nèi)容，利用網(wǎng)站資源推進(jìn)課堂教學(xué)。42雙語(yǔ)師資建設(shè)及授課計(jì)劃（含外聘人員）現(xiàn)有教學(xué)隊(duì)伍主要成員都有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。但是，教師隊(duì)伍的教學(xué)和研究水平、教學(xué)理念和教學(xué)方法等仍有許多值得改進(jìn)和提高的方面，尤其是加強(qiáng)教師