【文章內容簡介】 將（3）中預算線方程進一步整理為。很清楚，預算線的斜率為。的絕對值即MRS等于預算線的斜率的絕對值（5）在消費者效用最大化的均衡點E上，有，無差異曲線的斜率。則在E點上。,兩商品的價格分別為=20元和=30元,該消費者的效用函數(shù)為U=3,該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量各是多少?每年從中獲得的總效用是多少?解:由已知U=3可得: 根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件: 于是,有整理得將(1)式代入預算約束條件,得:解得 以,代入(1)得: 因此,該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應該為: 、將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得：U=3=39=3888它表明：該消費者的最優(yōu)商品組合給他帶來的最大效用水平為3888。、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)分別為和。（1） 列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。（2） 根據(jù)（1），畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解：（1）由消費者A的需求函數(shù)，可編制消費者A的需求表；由消費者B的需求函數(shù)，可編制消費者B的需求表。先將消費者A和消費者B的需求函數(shù)加總來求市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)，然后，運用所得到的市場需求函數(shù)來編制市場需求表（見下表）。 消費者A的需求表 消費者B的需求表 市場的需求表P Q=Q+Q0501412323234145560P Q0301252203154105560 P Q 020116212384450（2）由（1）中3張需求表，分別畫出消費者A和消費者B各自的需求曲線以及市場的需求曲線，如圖36所示。P6543210P54321010 20 Q 10 20 Q10 20 30 Q10 20 30 40 50 Q=Q+=204PQ=305PQ=Q+Q圖36P6543210在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點，該點發(fā)生在價格P=5和需求量的坐標點位置。關于市場需求曲線的這一特征，可以從單個消費者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到；而當P5時，只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，它的需求曲線就是市場需求曲線。另一個角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場需求函數(shù)成立；而當P5時，只有消費者B的需求曲線才構成市場需求函數(shù)，即。5．假定某消費者的效用函數(shù)為U=,兩商品的價格分別為、消費者的收入為M。分別求該消費者關于商品1和商品2的需求函數(shù)。解：由已知的效用函數(shù)U=可得：nmmm根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：于是，有：整理得 即有 將（1）式代入約束條件，有：解得：將代入（1）式的所以，該消費者關于兩商品的需求函數(shù)為 6．令某消費者的收入為M，兩商品的價格為、。假定該消費者的無差異曲線的線性的，且斜率為a。求：該消費者的最優(yōu)商品消費組合。解：已知無差異曲線是一條直線，且斜率的絕對值=a，由于預算線總是一條直線，且斜率為，所以，該消費者的最優(yōu)商品組合有以下三種情況，其中的第一、二種情況屬于邊角解。（1），即a時，如圖37（a）所示，效用最大化的均衡點E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即。也就是說，消費者將全部收入都購買商品1，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平。（2）當，即a時，如圖37（b）所示，效用最大化的均衡點E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即。也就是說，消費者將全部收入都購買商品2，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平。無差異曲線預算線0E預算線預算線無差異曲線無差異曲線00(a)(b)(c) 圖37（3）當，且a時，如圖37（c）所示，無差異曲線與預算線重疊，效用最大化的均衡點可以是預算線上的任何一點的商品組合，既最優(yōu)解為且滿足。此時所能達到的最大效用水平在圖中以實線的的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預算約束條件下可以實現(xiàn)的用虛線表示的無差異曲線的效用水平。7．假定耨消費者的效用函數(shù)為顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平。，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數(shù)；（2）該消費者的反需求函數(shù)；（3）當，q=4時的消費者剩余。解：（1）由效用函數(shù)可得，商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：根據(jù)消費者均衡條件，于是有：整理得需求函數(shù)q（2）由需求函數(shù)q，可得反需求函數(shù)為：p（3）由反需求函數(shù)p，可得消費者剩余為：將,q=4代入上式，則消費者剩余：8．已知某消費者購買商品A的替代效應與收入效應。假定該消費者關于商品A的需求函數(shù)為Q=，收入M=6500。商品A價格P=20。如果目前商品A的價格上升為P=40。q BFcaB GM=6500P=40圖385086 90M=8300P=40M=6500P=20P=A求：商品A的價格變化的總效應是多少？其中，替代效應與收入效應又分別是多少？解：在圖38中，橫軸表示商品A的數(shù)量Q，縱軸表示另一種商品B的數(shù)量q，M表示收入，P表示商品A的價格。（1） 當M=6500，P=20時，商品A的需求量為：Q==6500220=90當M=6500，商品A的價格上升為P=40時，商品A的需求量為Q==6500240=50于是，商品A價格上升的總效應為9050=40，即商品A的需求量減少40。（2）當P=40時，為了使消費者的實際收入水平不變，即仍然可以購買a點的商品組合，補償后的收入M=6500+90（4020）=8300。當M=8300，P=40時，商品A的需求量為：Q==8300240=86于是，商品A價格上升的替代效應為9086=4，即替代效應使商品A 需求量減少4。（3）此外，由于當P=40時，實際需求量Q=50，但分析補償以后達到更高效應水平的需求量Q=86，所以，相應的收入效應為8650=36，即收入效應使商品A的需求量減少36。因此，商品A價格上升的總效應使其需求量減少40，其中，替代效應使其需求量減少4，收入效應使其需求量減少36。經典習題及答案單項選擇題1． 某消費者偏好A商品甚于B商品，原因是（ ）。A商品A的價格最低B商品A緊俏C商品A有多種用途D對其而言，商品A的效用最大2． 下面除了（ ）外，都是對物品的邊際效用的正確理解。A每增加（減少）一個單位的對物品的消費所引起的總效用的增（減）量B最后增加的那個單位的消費所提供的效用C消費一定數(shù)量的某種物品所獲得的總效用D數(shù)學表達式為（TU表示總效用，Q表示物品數(shù)量）3． 對于一種商品，消費者得到了最大滿足，這意味著（ ）。A邊際效用最大 B總效用為零 C邊際效用為零 D總效用為正4． 從數(shù)學角度講，除（ ），都是關于邊際效用與總效用關系的正確表達式。A（TU為總效用，Q表示數(shù)量）B邊際效用為總效用函數(shù)的導數(shù)C邊際效用為總效用曲線的斜率D總效用為邊際效用函數(shù)的積分5． 關于基數(shù)效用論，不正確的是（ ）A基數(shù)效用論中效用可以以確定的數(shù)字表達出來B基