高一數(shù)學上冊第二章知識點測試(編輯修改稿)
2024-12-16 08:39 本頁面
【文章內容簡介】 直”間的轉化條件是解決這類問題的關鍵 . 三 ?數(shù)學思想 例 1:如下圖 ,點 P是△ ABC所在平面外一點 ,A′?B′?C′分別是△ PBC?△ PCA?△ PAB的重心 . (1)求證 :平面 A′B′C′∥ 平面 ABC。 (2)求 A′B′:AB. 解 :(1)如右圖 ,連結并延長 PA′?PB′?PC′,其延長線分別交 BC?AC?AB于 M?N?Q. ∵ A′?B′是△ PBC?△ PAC的重心 , 同理由 B′?C′是△ PAC?△ PAB的重心 , 可知 B′C′∥ QN. ∵ A′B′∥ MN,MN 平面 ABC,A′B′ 平面 ABC, ∴ A′B′∥ 平面 ABC,同理 B′C′∥ 平面 ABC. 又 A′B′ 面 A′B′C′,B′C′ 面 A′B′C′, A′B′∩B′C′=B′. ∴ 平面 A′B′C′∥ 平面 ABC. ? ?? ?(2)平面 A′B′C′∥ 平面 ABC, 平面 PMN∩平面 ABC=MN, 平面 PMN∩平面 A′B′C′=A′B′, ∴ A′B′∥ MN, 例 2:某幾何體的三視圖如下圖所示 ,P是正方形 ABCD對角線的交點 ,G是 PB的中點 . (1)根據(jù)三視圖 ,畫出該幾何體的直觀圖 。 (2)在直觀圖中 ,① 證明 :PD∥ 面 AGC。 ② 證明 :面 PBD⊥ 面 AGC. 解 :(1)該幾何體是底面為 2的正方形 ,側面為全等的三角形的四棱錐 ,直觀圖如下圖所示 (2)① 連結 AC,BD交于點 O,連結 OG,因為 G為 PB的中點 ,O為BD的中點 ,所以 OG∥ OG 面 AGC,PD 面AGC,所以 PD∥ 面 AGC. ② 連結 PO,由三視圖 ,PO⊥ 面 ABCD,所以 AO⊥ PO. 又 AO⊥ BO,所以 AO⊥ 平面 PBD.
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