【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性對(duì)某些特定的輸入信號(hào)，中值濾波的輸出保持與輸入信號(hào)值相同。所以相對(duì)一般的線性濾波器（如均值濾波），中值濾波能夠更好的保持圖像細(xì)節(jié)。(3) 頻譜特性由于中值濾波是非線性運(yùn)算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性分析方法。采用總體實(shí)驗(yàn)觀察法，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)表明，中值濾波器的頻率響應(yīng)與輸入信號(hào)的頻譜有關(guān)，呈現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)不大的曲線，中值濾波幅譜特性起伏不大，可以認(rèn)為信號(hào)經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。本文采用5*5方形窗口，并用matlab圖像處理工具箱提供的medfilt2函數(shù)實(shí)現(xiàn)噪聲圖像的中值濾波。以下是中值濾波的MATLAB實(shí)現(xiàn)：I=imread(39。f:\39。)。J=medfilt2(I,[5,5])。subplot(121)。imshow(I)。title(39。原始圖象39。)subplot(122)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)程序運(yùn)行結(jié)果如圖25所示,前者原始指紋圖像，后者中值濾波處理后的指紋圖像。由兩幅指紋圖像的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)處理后的圖像指紋紋理更加清晰平滑自然，減少了背景干擾，對(duì)后續(xù)的進(jìn)一步處理做了準(zhǔn)備。圖25中值濾波Matlab仿真采用中值濾波的方法,對(duì)指紋圖像進(jìn)行預(yù)處理,經(jīng)過(guò)中值濾波處理后的圖像能夠消除圖像中的一部分噪聲干擾影響。通過(guò)matlab仿真我們可以看到中值濾波可以在保持圖像邊緣的前提下濾除圖像噪音，從而獲得較理想的處理效果，尤其在濾除疊加噪聲方面效果極好。因此中值濾波在圖像處理過(guò)程中經(jīng)常被用到。 圖像腐蝕形態(tài)學(xué)原本是指生物學(xué)中研究動(dòng)、植物結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支學(xué)科，后來(lái)隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展而與圖像處理技術(shù)融合，發(fā)展成為一種研究處理圖像的全新方法——數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種建立在集合代數(shù)基礎(chǔ)上的，用來(lái)表示以形狀為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具，其基本思想是用具有一定形狀的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中對(duì)應(yīng)的形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的，在處理方法上主要通過(guò)運(yùn)用集合論的方法來(lái)定量描述圖像的幾何結(jié)構(gòu)。而本次對(duì)指紋圖像的預(yù)處理中運(yùn)用到的正是二值形態(tài)學(xué)中的圖像腐蝕處理。 特殊領(lǐng)域運(yùn)算形式——結(jié)構(gòu)元素（Structure Element），在每個(gè)像素位置上與二值圖像對(duì)應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行特定的邏輯運(yùn)算。運(yùn)算結(jié)果是輸出圖像的相應(yīng)像素。運(yùn)算效果取決于結(jié)構(gòu)元素大小內(nèi)容以及邏輯運(yùn)算性質(zhì)。腐蝕（Erosion）和膨脹（Dilation）是形態(tài)學(xué)運(yùn)算中常見(jiàn)的兩種。 集合論是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。有集合、元素、子集、并集、補(bǔ)集、位移、映像（鏡像對(duì)稱）、差集等集合的基本概念。 對(duì)象和結(jié)構(gòu)元素的3種關(guān)系：包含于（B include in X ） 、不全包含（B hit X ） 、不包含（B miss X）平移：Bx=Uy{x+y} 對(duì)稱集：B^=Uy{y} 腐蝕：一種消除邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的過(guò)程。利用它可以消除小而且無(wú)意義的物體。B對(duì)X腐蝕所產(chǎn)生的二值圖像E是滿足以下條件的點(diǎn)（x,y)的集合：如果B的原點(diǎn)平移到點(diǎn)（x,y），那么B將完全包含于X中。 膨脹：將與物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到該物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過(guò)程。利用它可以填補(bǔ)物體中的空洞。B對(duì)X膨脹所產(chǎn)生的二值圖像D是滿足以下條件的點(diǎn)（x,y）的集合:如果B的原點(diǎn)平移到點(diǎn)（x,y），那么它與X的交集非空。 腐蝕和膨脹運(yùn)算中存在對(duì)偶原理：X⊕B，它是所有滿足以下條件的點(diǎn)X39。的集合:在B中存在一點(diǎn)y,而且在X中存在一點(diǎn)x,使得x39。=x+y?；具\(yùn)算：開運(yùn)算（先腐蝕后膨脹的過(guò)程）：利用它可以消除小物體，在纖細(xì)點(diǎn)處分離物體，平滑較大物體邊界，但同時(shí)并不明顯改變?cè)瓉?lái)物體的面積。OPEN(X,B) 閉運(yùn)算（先膨脹后腐蝕的過(guò)程）：利用它可以填充物體內(nèi)細(xì)小空洞，連接臨近物體、平滑其邊界，但同時(shí)并不明顯改變?cè)瓉?lái)物體的面積。CLOSE(X,B)通常由于噪聲的影響，圖像在閾值化后所得到的邊界通常都很不平滑，物體區(qū)域具有一些噪聲孔，而背景區(qū)域上散布著一些小的噪聲物體，連續(xù)的開和閉運(yùn)算可以有效的改善這種情況，而有時(shí)，我們需要經(jīng)過(guò)多次腐蝕之，后再加上相同次數(shù)的膨脹，才能產(chǎn)生比較好的處理 擊中，擊不中變換HMT（模板嚴(yán)格匹配） 邊緣和骨架（Boundary and Skeleton）腐蝕：一種消除邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的過(guò)程。利用它可以消除小而且無(wú)意義的物體。設(shè)X為對(duì)象（Object）、B為結(jié)構(gòu)元素（Structure Element），則目標(biāo)圖像X被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕可定義為： 其中 22即X被b平移的結(jié)果，滿足如果B的原點(diǎn)平移到點(diǎn)（x,y），那么B將完全包含于X中。簡(jiǎn)而言之就是每當(dāng)在目標(biāo)圖像X中找到一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時(shí)，就把該子圖像中與B的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。如圖26目標(biāo)圖像X 結(jié)構(gòu)元素B X經(jīng)B腐蝕后圖 26I=imread(39。f:\39。)。J=medfilt2(I,[5,5])。subplot(121)。imshow(I)。title(39。原始圖象39。)subplot(122)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)SE=ones(3,3)。%結(jié)構(gòu)元素se 3*3單位矩陣J1=imerode(J,SE)。figure,subplot(121)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)subplot(122)。imshow(J1)。title(39。腐蝕處理39。)程序運(yùn)行如圖27所示。前者為處理前的指紋圖像，后者為腐蝕后的指紋圖像。 圖27圖像腐蝕Matlab仿真本節(jié)對(duì)指紋圖像腐蝕運(yùn)算后使得指紋紋路更細(xì)，便于后續(xù)的處理，但指紋圖像顯得模糊，本文將在下一節(jié)中對(duì)指紋圖像進(jìn)行銳化，使得圖像邊緣更加清晰。 圖像銳化圖像銳化(image sharpening)就是補(bǔ)償圖像的輪廓，增強(qiáng)圖像的邊緣及灰度跳變的部分，使圖像變得清晰，亦分空域處理和頻域處理兩類。圖像平滑是通過(guò)消弱高頻成分突出低頻成分來(lái)達(dá)到濾除噪聲、模糊圖像的目的。而銳化處理與平滑相反，它主要是加強(qiáng)高頻成分減弱低頻成分。圖像的低頻成分主要對(duì)應(yīng)圖像中的區(qū)域和背景，而高頻成分主要對(duì)應(yīng)細(xì)節(jié)和邊緣。因此圖像銳化加強(qiáng)了細(xì)節(jié)和邊緣，對(duì)圖像有去模糊的作用。因?yàn)樵肼暣嬖谟诟哳l部分，如果圖像中存在噪聲，那么圖像銳化將一定程度上起到將噪聲放大的作用。根據(jù)圖像銳化的本質(zhì)，通常采用如下方法來(lái)實(shí)現(xiàn)： 2324 公式22是用減弱低頻的方式進(jìn)行圖像銳化，公式23是通過(guò)加強(qiáng)圖像高頻的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的銳化。其中a的選擇要合理，比如23式中，a若過(guò)于大，在輪廓邊緣的地方容易出現(xiàn)過(guò)沖；a過(guò)于小圖像銳化不明顯。在空域中，圖像平滑的實(shí)質(zhì)就是對(duì)圖像進(jìn)行求和取平均，是一種積分運(yùn)算。而圖像銳化可用微分來(lái)實(shí)現(xiàn)。微分運(yùn)算是求信號(hào)的變化率，變化快的地方包含著較多的高頻分量，微分圖像就是一副高通圖像，取出圖像中的邊緣和輪廓。因此微分運(yùn)算有時(shí)候又稱為邊緣檢測(cè)。把微分的結(jié)果圖乘上一定的比例再與原圖相加就能使圖像的高頻得到加強(qiáng)，從而使圖像的輪廓清晰，突出細(xì)節(jié)?？沼蜾J化一般采用一階微分和二階微分進(jìn)行銳化，常用的微分算法是梯度運(yùn)算和拉普拉斯運(yùn)算。1. 梯度運(yùn)算對(duì)于圖像函數(shù)f（x,y），他在（x,y）點(diǎn)的一階偏導(dǎo)數(shù)為，它們分別是灰度在x和y方向上的變化率。而f（x,y）的梯度是個(gè)向量，定義為：25梯度方向是函數(shù)變化最快的方向。變化的速度是梯度的模，它可以表示為： 26對(duì)于數(shù)字圖像常用差分代替求導(dǎo)，則：27所對(duì)應(yīng)模板分別為: 28另外差分還可以采用對(duì)角線交叉的形式，如：29表22 一階微分算子算子名稱HxHyRobertsPrewittSobelIsotropic 索貝爾算子（Sobel operator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測(cè)。在技術(shù)上，它是一離散性差分算子，用來(lái)運(yùn)算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值。在圖像的任何一點(diǎn)用此算子，將會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的梯度矢量或是其法矢量。該算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始圖像，Gx及Gy分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測(cè)的圖像，其公式如下: Gy=210圖像的每一個(gè)像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結(jié)合，來(lái)計(jì)算梯度的大小。 211然后可用以下公式計(jì)算梯度方向。 212以上例子中，如果以上的角度Θ等于零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)， 簡(jiǎn)單有效，因此應(yīng)用廣泛。美中不足的是，Sobel算子并沒(méi)有將圖像的主體與背景嚴(yán)格地區(qū)分開來(lái)，換言之就是Sobel算子沒(méi)有基于圖像灰度進(jìn)行處理，由于Sobel算子沒(méi)有嚴(yán)格地模擬人的視覺(jué)生理特征，所以提取的圖像輪廓有時(shí)并不能令人滿意。 在觀測(cè)一幅圖像的時(shí)候，我們往往首先注意的是圖像與背景不同的部分，正是這個(gè)部分將主體突出顯示，基于該理論，我們給出了下面閾值化輪廓提取算法，該算法已在數(shù)學(xué)上證明當(dāng)像素點(diǎn)滿足正態(tài)分布時(shí)所求解是最優(yōu)的。本次對(duì)指紋圖像銳化就是用Sobel算子進(jìn)行銳化。本文將首先利用Sobel算子對(duì)腐蝕后的指紋圖像進(jìn)行濾波， subplot（121）所示。為了獲得較清晰地指紋圖像，這里使用的增強(qiáng)方法是用濾波處理前的圖像減去濾波后的圖像，所獲得的圖像如圖28 subplot（122）所示。 Sobel算子對(duì)圖像銳化 銳化增強(qiáng)后的圖像圖28 Sobel算子對(duì)圖像銳化增強(qiáng)的結(jié)果以下是利用Sobel算子對(duì)圖像增強(qiáng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)：I=imread(39。f:\39。)。J=medfilt2(I,[5,5])。subplot(121)。imshow(I)。title(39。原始圖象39。)subplot(122)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)SE=ones(3,3)。%結(jié)構(gòu)元素se 3*3單位矩陣J1=imerode(J,SE)。figure,subplot(121)。imshow(J)。title(39。中值濾波39。)subplot(122)。imshow(J1)。title(39。腐蝕處理39。)J2=double(J1)。[m,n]=size(J2)。 %用Sobel算子進(jìn)行銳化h=fspecial(39。sobel39。)。 K=filter2(h,J2)。figure,subplot(121)。imshow(K)。title(39。sobel銳化處理39。)K1=J2K。subplot(122)。imshow(K1)。title(39。銳化后增強(qiáng)處理39。)，該指紋圖像水平方向的紋路有很大的缺陷，顯而易見(jiàn)該圖像的清晰度令人不滿意，為了獲得較清晰的指紋圖像，我們對(duì)上述圖像進(jìn)行修補(bǔ)，本文所使用的方法是將銳化處理前的圖像用rot90函數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，再以上述同樣的方法對(duì)旋轉(zhuǎn)后的圖像進(jìn)行銳化增強(qiáng)處理，由此得到的圖像再imrotate(K, 90)函數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。獲得的如圖29后半部分所示圖像。我們將兩幅圖像放在一起做對(duì)比如下圖所示。圖29 圖像銳化增強(qiáng)對(duì)比以下是圖像逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度進(jìn)行銳化增強(qiáng)后再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)回來(lái)MATLAB實(shí)現(xiàn)：I=imread(39。f:\39。)。%A=rot90(I)。%逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。J=double(A)。h=fspecial(39。sobel39。)。K=filter2(h,J)。X=imrotate(K, 90)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。figure,imshow(X)。title(39。旋轉(zhuǎn)后sobel銳化39。)K1=JK。Y=imrotate(K1, 90)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。figure,imshow(Y)。title(39。旋轉(zhuǎn)銳化后增強(qiáng)處理39。)由對(duì)比圖可以發(fā)現(xiàn)，兩幅指紋圖像雖然有不同程度的缺陷，但是有缺陷的位置不同，如果把兩張圖像相加的話就不難得到比較理想的圖像了，為了得到較理想的清晰指紋圖像，我們將兩幅圖像進(jìn)行融合，這樣就可以互補(bǔ)以掩蓋彼此的缺陷，以達(dá)到理想的效果。由于兩幅圖像多多少少有位移差，簡(jiǎn)單的相加顯然是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，我們可以先將兩幅指紋圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，配準(zhǔn)后，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的融合。以下是兩幅圖像配準(zhǔn)的MATLAB實(shí)現(xiàn)，配準(zhǔn)函數(shù)registration見(jiàn)附錄1所示：I1=imread(39。f:/39。)。I2=imread(39。f:/39。)。J1=double(I1)。J2=double(I2)。K1=fft2(J1)。K2=fft2(J2)。out=registration(K1,K2,1)。%調(diào)用配準(zhǔn)函數(shù)imwrite(K1,39。f:\39。)。imwrite(K2,39。f:\39。)。由上述程序可知兩幅圖像的偏移量是1，現(xiàn)對(duì)兩幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，所得到的指紋圖像如圖210所示，然后將這兩幅圖像相加，便可得到了較為清晰的指紋圖像。圖210 配準(zhǔn)后的指紋圖像以下是對(duì)兩幅配準(zhǔn)后圖像進(jìn)行再相加的的MATLAB程序:I1=imread(39。f:/39。)。J1=imread(39。f:/39。)。I2=double(I1)。J2=double(J1)。[width,height]=size(M)。NewR2=zeros(width,height)。for i=1:width