高三數(shù)學(xué)兩角和與差的三角函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-16 07:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ] ＝－ c o s (3π4＋ β ) c o s (π4－ α ) － s i n (3π4＋β ) s i n (π4－ α ) ＝－ ( －1213) 35－513 ( －45) ＝3665＋2065＝5665. 課堂互動講練 誤區(qū)警示】 在做題時，有時忽略求π4－ α ，3π4＋ β 的范圍，還有不能正確判斷兩角的范圍 ． 在例 2條件不變的情況下，求cos(α－ β)的值． 課堂互動講練 互動探究 解： ∵π4 α 3π4， ∴ －3π4 － α －π4，－π2π4－ α 0 . 又 ∵ c o s (π4－ α ) ＝35， ∴ s i n (π4－ α )＝－45. 課堂互動講練 ∵ 0 β π4， ∴3π43π4＋ β π . 又 ∵ s i n (3π4＋ β ) ＝513， ∴ c o s (3π4＋ β ) ＝－1213. ∴ c o s ( α － β ) ＝ c o s ( β － α ) ＝－ c o s [ π＋ ( β － α ) ] ＝－ c o s [ (3π4＋ β ) ＋ (π4－ α ) ] 課堂互動講練 ＝－ c o s (3π4＋ β ) c o s (π4－ α ) ＋ s i n (3π4＋ β ) s i n (π4－ α ) ＝－ ( －1213) 35＋513 ( －45) ＝3665－2065＝1665. 已知三角函數(shù)值求角，一般可分以下三個步驟： (1)確定角所在的范圍； (2)求角的某一個三角函數(shù)值 (要求該三角函數(shù)應(yīng)在角的范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào) )； 課堂互動講練 考點三 給值求角 課堂互動講練 ( 3 ) 根據(jù)角的范圍寫出所求的角 ． 其中在第二步中 ， 具體選用哪個三角函數(shù) ， 一般可由條件中的函數(shù)去確定 ， 一般已知正切函數(shù)值 ， 選正切函數(shù) ； 已知正 、 余弦函數(shù)值時 ， 選正 、 余弦函數(shù) ； 若角范圍是 (0 ，π2) ， 正 、 余弦函數(shù)均可 ； 若角范圍是 (0 ， π)時 ， 一般選余弦函數(shù) ； 若是 ( －π2，π2) ， 則一般選正弦函數(shù)等 ． 課堂互動講練 例 3 已知 t a n ( α － β ) ＝12， t a n β ＝－17， 且 α ， β ∈ (0 ， π) ， 求 2 α － β 的值 ． 【 思路點撥 】 觀察角 2α－ β與角 α－ β和角 β的關(guān)系，可以看出 2α－ β＝ 2(α－ β)＋ β，同時從三角函數(shù)名可以想到求 tan(2α－ β)即可． 課堂互動講練 課堂互動講練 【解】 ∵ t a n ( α － β ) ＝12， ∴ t a n 2 ( α － β ) ＝2 t a n ( α － β )1 － t a n2( α － β )＝43. 又 ∵ 2 α － β ＝ 2( α － β ) ＋ β ， 且 t a n β ＝－17， ∴ t a n ( 2 α － β ) ＝t a n 2 ( α － β ) ＋ t a n β1 －
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1