高三數(shù)學(xué)平行關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-16 07:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BCGH， BC?平面 BCGH， ∴ EF∥ 平面 BCGH. 又 ∵ G、 F分別為 A1C1， AC的中點(diǎn)， ∴ A1G FC. ∴ 四邊形 A1FCG為平行四邊形． ∴ A1F∥ GC. 又 ∵ A1F?平面 BCGH， CG?平面 BCGH， ∴ A1F∥ 平面 BCGH. 又 ∵ A1F∩ EF＝ F， ∴ 平面 A1EF∥ 平面 BCGH. 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 判定平面與平面平行的常用方法有： (1) 利用定義 ( 常用反證法 ) ． (2) 利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面 ． 客觀題中，也可直接利用一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線來(lái)證明兩平面平行 ． (3) 利用面面平行的傳遞性： ???α ∥ βγ ∥ β? α ∥ γ . (4) 利用線面垂直的性質(zhì)： ???α ⊥ lβ ⊥ l? α ∥ β . 2．正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F分別為 A1A和 C1C的中點(diǎn)，求證：面 EB1D1∥ 面 FDB. 【 證明 】 如圖，連接 ED、 B1F，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 a. 則 EB1=DF=ED=B1F ∴ 四邊形 EDFB1為菱形． ∴ EB1∥DF. 又 DF?面 DBF， EB1?面 DBF， ∴ EB1∥ 面 DBF. 同理 ED1∥ 面 EB1∩ED1=E ， ∴ 面 EB1D1∥ 面 DBF. 如圖，在四面體 ABCD中，截面 EFGH平行于對(duì)棱AB和 CD，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大． 【 思路點(diǎn)撥 】 先利用線面平行的性質(zhì)，判定截面形狀，再建立面積函數(shù)求最值． 【 自主探究 】 ∵AB ∥ 平面 EFG H ， 平面 EF GH 與平面 ABC 和平面 AB D 分別交于 FG 、 EH ， ∴AB∥ FG ， A B∥E H ， ∴FG∥ EH ， 同理可證 EF ∥GH ， ∴ 截面 EFGH 是平行四邊形． 設(shè) AB ＝ a ， CD ＝ b ， ∠F GH ＝ α ( α 即為異面直線 AB 和 CD 所成的角或其補(bǔ)角 ) ． 又設(shè) FG ＝ x ， GH ＝ y ，則由平面幾何知識(shí)可得xa＝CGBC，yb＝BGBC， 兩式相加得xa＋yb＝ 1 ，即 y ＝ba(a － x) ， ∴S?EFGH＝ FG GH sin α ＝ xba(a － x) sin α ＝bsin αax(a － x) ． ∵ x0 ， a － x 0
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1