幾個初等函數的麥克勞林公式(編輯修改稿)
2025-08-22 20:01 本頁面
【文章內容簡介】 目錄 上頁 下頁 返回 結束 由此得近似公式 二、幾個初等函數的麥克勞林公式 ,)()( xk exf ?? ),2,1(1)0()( ??? kf kxe? 1? x? !33x? ?? !nxn? )( xRn?!22x?其中 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 )s in( ?x ?)()( xf k?xsin? ? !33x? !55x? !)12(12???mx m)(2 xR m?其中 ?)(2 xR m )s in ( 2 12 ?? ?? mx2??k2sin)0()( ?kf k ????? mk 2?,012 ?? mk,)1( 1?? m ),2,1( ??m?? 1)1( ?? m)10( ?? ?12 ?mx !)12( ?m )c o s ()1( xm ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 !)2(2mx m?類似可得 xcos 1? !22x? !44x? )(12 xR m ??其中 ?? )(12 xR m !)22( ?m )c o s ()1( 1 xm ??? )10( ?? ??? m)1(?22 ?mx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ?)()( xf k??)1( x?? 1? x?? 2xnx )( xRn?其中 ?)( xRn 11)1(!)1( )()1( ????? ?? nn xxn n ????? ?)10( ?? ?kxk ????? ???? )1)(1()1( ?)1()1()0()( ???? kf k ??? ???),2,1( ??k!2 ? )1( ???! n?)1()1( ??? n??? ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 已知 )1ln ( x? x? 22x? 33x? nxn? )( xRn?其中 ?)( xRn 11)1(1)1(?????nnnxxn ? )10( ?? ??? 1)1( ?? n類似可得 ?)()( xf k kk xk )1( !)1()1( 1 ??? ? ),2,1( ??k機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 三、泰勒公式的應用 1. 在近似計算中的應用 誤差 1!)1()( ??? nn xn MxRM 為 )()1( xf n ? 在包含 0 , x 的某區(qū)間上的上界 . 需解問題的類型 : 1) 已知 x 和誤差限 , 要求確定項數 n 。 2) 已知項數 n 和 x , 計算近似值并估計誤差 。 3) 已知項數 n 和誤差限 , 確定公式中 x 的適用范圍 . ?)(xf )0(f xf )0(?? ?? 2!2 )0( xf ??? nnxnf ! )0()(?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 已知 例 1. 計算
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