八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及練習(xí)(編輯修改稿)
2024-08-22 19:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 根式 ． a ① 都是形如 的式子 ， a 其中 a為整式或分式 ， a叫做 被開(kāi)方式 ． 特點(diǎn)： )； 0 ( 0 a a ≥ ≥ 的算術(shù)平方根 表示 ) 0 ( ，所以 a a a ≥ )。 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a ). 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 二次根式的性質(zhì)（２） 試一試（ 3） 計(jì)算 : ? ? )0(,2 ?? aaa 想一想 等于什么 ?請(qǐng)舉例驗(yàn)證 . ? ? ? ?02 ?aa= ? ?23 225???????? ? ?= = 3 5 2 性質(zhì)２： 試一試（ 4） 把下列各數(shù)寫(xiě)成平方的形式： 3= ， ? ?23 ?25225???????? ? ? ?? ?24利用這個(gè)式子，我們可以把任何一個(gè) 非負(fù)數(shù) 寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如 4= 。 根據(jù)等式的定義，可得 。 ? ? )0(,2 ?? aaa? ? )0(,2 ?? aaa我們已經(jīng)得到 : 例 3： 計(jì)算： 解： 。 ) 16 )( 1 ( 2 ) 16 )( 1 ( 2 。 ) 7 3 )( 2 ( 2 ) 7 3 )( 2 ( 2 。 ) 85 . 0 )( 3 ( 2 ? ) 85 . 0 )( 3 ( 2 ? ). 5 ( ) 5 )( 4 ( 2 ? ≥ ? a a =16； 。 63 7 9 ) 7 ( 3 2 2 ? ? ? 。 85 . 0 ) 85 . 0 ( 2 ? ? ) 5 )( 4 ( ? a 2 . ) 5 ( ? ≥ a =a＋ 5 計(jì)算： 。 ) 12 )( 1 ( 2 。 ) 5 4 )( 2 ( 2 。 ) 6 . 3 )( 3 ( 2 ? ) 1 )( 4 ( 2 ? x2 12 80 x2+1 把式子 ) 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 反過(guò)來(lái)，就得到 ). 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式 : （ 1） 5 （ 2） （ 3） （ 4） x（ x≥0） 16 aa面積 a5 27123232( ) ( 0) aa a? ??2)72( ?2)312(?? 2)5(??? 2)32(題型 3：利用 )0()(2 ?? aaa進(jìn)行分解因式 例：分解因式： 2)1( 2 ?x22 32)2( yx ?? ?? ?22)2( 22 ????? xxx? ?? ?yxyxyx 3232)3()2( 22 ?????2 ( 0 )a a a??反過(guò)來(lái)就是 2 ( 0 )a a a??把下列各式中根號(hào)外的正因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi) (1) (2) 32 4 a?(3) 1xx(4) 1xx? 根號(hào)外的負(fù)因式 不能隨意移進(jìn)根號(hào)內(nèi) ，在移進(jìn)根號(hào)內(nèi)之前一定要先判斷是否為非負(fù)因式。 練習(xí)．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 （ 1） （ 2） 153 2 ?x22 42 ba ?算一算： 02 = ； 22 = ； （ 2 ）2 = ； 32 = ； （ 3 ）2 = 。 想一想： a2 等于什么呢？ 性質(zhì) 3 ： 當(dāng) a ≥ 0 時(shí)， a2 = ； 當(dāng) a ＜ 0 時(shí)， a2 = 。 也就是說(shuō)： a2 = 。 a a |a| 0 2 2 3 3 算一算： (1) （ 9 ）2 (2) (1 3 ) 2 (3) 64 (4) ( x2+1 )2 二次根式的性質(zhì)（３） 由 ,可以得 。 ? ?02 ?? aaa ? ?02 ?? aaa利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè) 非負(fù)數(shù) 寫(xiě)成帶有“ ”的形式，例： ,255 ? ?a 0 a ?2a( a 0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) ?a歸納 例 求下列二次根式的值 22( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 1 ( 3 )x x xp + = 2( 3 ) | 3 |pp = 解 ： (1) ∵ 30p∴ 2( 3 ) 3pp = (2) 222 1 ( 1 ) | 1 |x x x x + = = 當(dāng) x＝ 時(shí)， x－１ ０ 32 2 1 1 1 3x x x + = = +∴ ∴ 當(dāng) x＝ 時(shí)， 2 2 1 1 3xx + = +32 ( 0)() aa a? ?aa ?2?)0( ?aa)0( ?? aa你的理由是什么？一樣嗎？）與（22aa2 (0) )( aa a ??2aa? ?)0( ?aa)0( ?? aa22 ( ）與注意區(qū)別 aa補(bǔ)充： 分別說(shuō)出下列各式成立
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