八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及練習(xí)(更新版)
【正文】 二次根式的性質(zhì)： （ 3） （ 4） ab ? ba ??baba（ a ≥0 ， b＞ 0） （ a ≥0 ， b≥0） 回顧 : 你會(huì)計(jì)算嗎 ? (1) (2) ?3有簡(jiǎn)便的方法嗎 ?根據(jù)什么 ? 積和商的二次根式的性質(zhì) : 反過(guò)來(lái) : )0,0(),0,( ?babababoaabba ??????二次根式乘除運(yùn)算法則 )0,0( ?? ba)0,0( ?? babababaab??? ,二次根式 相乘 ： 被開(kāi)方數(shù) 相乘 ， 根指數(shù) 不變 ； 化簡(jiǎn) 。 練習(xí)．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 （ 1） （ 2） 153 2 ?x22 42 ba ?算一算： 02 = ； 22 = ； （ 2 ）2 = ； 32 = ； （ 3 ）2 = 。 ) 16 )( 1 ( 2 ) 16 )( 1 ( 2 。 ∴ a= 2 , b= 3 ,c = 4 。 想一想： 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是 。 試一試 ： 說(shuō)出下列各式的意義 ； 11 6 , 8 1 , 0 , , 0 . 0 4 。二次根式全章復(fù)習(xí) .的式子叫做二次根式形如 a)0( ?a二次根式的定義 : 二次根式的性質(zhì) : （雙重非負(fù)性） .0,0 ?? aa? ? )0(2 ?? aaaa (a≥ 0) a (a≤ 0) = =∣ a∣ 2a還學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和一種化簡(jiǎn)方法 ab ba ?? )0,0( ?? baab?ba ? a≥0,b≥0 。 平方根的性質(zhì)： 16的平方根是什么 ?16的算術(shù)平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根是什么？ － 7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？ 正數(shù)和 0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。 x x?3 x315x???解得 5≤x ＜ 3 解： ??????0x305x① ② 說(shuō)明：二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于 0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組） ≤3 4?aa?44?a 有意義的條件是 . 2. + 由 2x1≥0， 得 即當(dāng) x取大于或等于 的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 有意義． 2 1 1 2 ? x 例 2： x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式 有意義 ？ 1 2 ? x 解 ： 二次根式 有意義的條件是 2x1≥0． 1 2 ? x 2 1 x≥ 并且它的平方等于 , a 即 ). 0 ( 0 a a ≥ ≥ 總是一個(gè)非負(fù)數(shù) 所以 , ) 0 ( a a ≥ 的算術(shù)平方根 表示 因?yàn)? ) 0 ( ， a a a ≥ 即 ) 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 例 3 ：要使x 2x 3 有意義，字母 x 的取值必須滿足什么條件？ 解：由 x 2 ≥ 0 ，且 x 3 ≠ 0, 得 x ≥ 2 且 x ≠ 3 。 解：∵ a+2 ≥ 0 、 | 3b 9| ≥ 0 、 (4 c) 2≥ 0 ， 又∵ a+2 +| 3b 9| +(4 c) 2=0, ∴ a+2 =0 , 3b 9=0 ,4 c=0 。 ? ? )0(,2 ?? aaa? ? )0(,2 ?? aaa我們已經(jīng)得到 : 例 3： 計(jì)算： 解： 。 ) 6 . 3 )( 3 ( 2 ? ) 1 )( 4 ( 2 ? x2 12 80 x2+1 把式子 ) 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 反過(guò)來(lái)，就得到 ). 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式 : （ 1） 5 （ 2） （ 3） （ 4） x（ x≥0） 16 aa面積 a5 27123232( ) ( 0) aa a? ??2)72( ?2)312(?? 2)5(??? 2)32(題型 3：利用 )0()(2 ?? aaa進(jìn)行分解因式 例：分解因式： 2)1( 2 ?x22 32)2( yx ?? ?? ?22)2( 22 ????? xxx? ?? ?yxyxyx 3232)3()2( 22 ?????2 ( 0 )a a a??反過(guò)來(lái)就是 2 ( 0 )a a a??把下列各式中根號(hào)外的正因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi) (1) (2) 32 4 a?(3) 1xx(4) 1xx? 根號(hào)外的負(fù)因式 不能隨意移進(jìn)根號(hào)內(nèi) ，在移進(jìn)根號(hào)內(nèi)之前一定要先判斷是否為非負(fù)因式。 也就是說(shuō)： a2 = |a | 。 相乘 ， 相除 (約分 )等運(yùn)算 。 梳理 例題講解 458029161 ?? )()( xx計(jì)算 : 解： xx 9161 ?)(xx 34 ??x)( 34 ??x7?45802 ?)(5354 ??534 )( ??5?計(jì)算 : 32411821821 ??)(68132221242 ????)(加減混合運(yùn)算，應(yīng) 從左向右 依
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