八年級數(shù)學下冊二次根式知識點復習及練習-在線瀏覽
2024-09-05 19:46本頁面
【正文】 ? S 一般地，形如 （ a≥0） 的式子叫做 二次根式 ． a ① 都是形如 的式子 ， a 其中 a為整式或分式， a叫做 被開方式 ． . 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） . 1x?A. 2 1x ?B. 2xC. 1xD. C √ 5? ( 0 )aa ? ( 0 )aa??38( ) ( ) ( ) ( ) 例 1 : 判斷 ， 下列各式中那些是二次根式？ ,10?a,a,2a,5?.83, ,2a,a定義：式子 叫做二次根式 . )0( ?aa不要忽略 其中 a叫做 被開方式 。 x x?3 x315x???解得 5≤x ＜ 3 解： ??????0x305x① ② 說明：二次根式被開方數(shù)不小于 0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組） ≤3 4?aa?44?a 有意義的條件是 . 2. + 由 2x1≥0， 得 即當 x取大于或等于 的實數(shù)時，式子 有意義． 2 1 1 2 ? x 例 2： x取什么實數(shù)時，二次根式 有意義 ？ 1 2 ? x 解 ： 二次根式 有意義的條件是 2x1≥0． 1 2 ? x 2 1 x≥ 并且它的平方等于 , a 即 ). 0 ( 0 a a ≥ ≥ 總是一個非負數(shù) 所以 , ) 0 ( a a ≥ 的算術(shù)平方根 表示 因為 ) 0 ( ， a a a ≥ 即 ) 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 例 3 ：要使x 2x 3 有意義，字母 x 的取值必須滿足什么條件？ 解：由 x 2 ≥ 0 ，且 x 3 ≠ 0, 得 x ≥ 2 且 x ≠ 3 。 零的算術(shù)平方根是 。 x取何值時 ,下列二次根式有意義 ? xx 3)2(1)1( ??1?x 0?x為全體實數(shù)x 0?xxx1)4(4)3( 23)5( x 0?x21)6(x0?x若數(shù)軸上表示數(shù) x的點在原點的左邊，則化簡 |3x+x2| 的結(jié)果是（ ） 12a 1( 7 )12 a? 3( 8 )| | 4xx??2X X≤3 且 X≠ 4 求下列二次根式中字母的取值范圍： (1 ) 1a ? 1( 2) 12 a? 2( 3 ) ( 3 )a ?? ? x524 ? ? ? ? ? 2125 ?x? ? xx 2356 ???? ?xx??1127（ 8） 要使下列式子有意義，求字母Ｘ 的取值范圍 （１） 3 x?（２） 125x ?（３） 1 xx?303 ??? xx 得：由25052 ??? xx 得：由01001????????xxxx且得：由 （１） （２）當 時， （３） ， 則Ｘ的取值范圍是＿＿＿ （４）若 ， 則Ｘ的取值范圍是＿＿＿ 2( 3 ) ____? ??1x ? 2( 1 ) __ __x??2( 2) 2xx? ? ?2( 7 )17xx????3??1?x2?x7?x7. 求式子 有意義時 X的取值范圍 。 小結(jié)一下 ? 第二部分 二次根式的性質(zhì) 非負數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負數(shù)。 解：∵ a+2 ≥ 0 、 | 3b 9| ≥ 0 、 (4 c) 2≥ 0 ， 又∵ a+2 +| 3b 9| +(4 c) 2=0, ∴ a+2 =0 , 3b 9=0 ,4 c=0 。 ∴ 2a b+c=2 ( 2) 3+4 = 3 。 初中階段的三個非負數(shù)： ≥０ a||a2a(a≥０ ) 20 0 , 0| | 0 0 , 0| | 0 0 , 0......a b a ba b a ba b a b+ = ? =+ = ? =+ = ? =② a都是非負數(shù) . 1. 形如 （ a≥0） 的式子叫做 二次根式 ． a ① 都是形如 的式子 ， a 其中 a為整式或分式 ， a叫做 被開方式 ． 特點： )； 0 ( 0 a a ≥ ≥ 的算術(shù)平方根 表示 ) 0 ( ，所以 a a a ≥ )。如 4= 。 ? ? )0(,2 ?? aaa? ? )0(,2 ?? aaa我們已經(jīng)得到 : 例 3： 計算： 解： 。 ) 7 3 )( 2 ( 2 ) 7 3 )( 2 ( 2 。 63 7 9 ) 7 ( 3 2 2 ? ? ? 。 ) 12 )( 1 ( 2 。 ) 6 . 3 )( 3 ( 2 ? ) 1 )( 4 ( 2 ? x2 12 80 x2+1 把式子 ) 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 反過來，就得到 ). 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式 : （ 1） 5
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