【文章內(nèi)容簡介】 B 、80176。 C 、60176。 D 、40176。 如圖，點(diǎn)是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若=8，則圖中陰影部分的面積為( )A 、5 B 、 4 C 、 3 D、以上都不對如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別是、的中點(diǎn)，、分別交于、．( 1 )寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形；( 2 )選擇其中一對全等三角形進(jìn)行證明．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．( 1 )求證=；( 2 )若使∠=∠,平行四邊形的邊長之間還需要再添加一個(gè)什么條件？請你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再增添輔助線)。題型二、平行四邊形的判定例如圖，、是四邊形對角線，上的兩點(diǎn)，=,=，∥．求證：四邊形的平行四邊形．例如圖，、是平行四邊形對角線所在直線上兩點(diǎn)，且=．求證：四邊形是平行四邊形．　　　　　　　 練習(xí)1．已知：四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比為3：2：3：2，則這個(gè)四邊形是 ．2．已知一個(gè)四邊形的邊長依次分別是、且+++=+，則此四邊形為 ．3．如圖，在平行四邊形中，、相交與點(diǎn)，、分別在、上，且=，又= ，所以 是平行四邊形，理由是 ．如圖，、是平行四邊形對角線上的兩點(diǎn)，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使四邊形是平行四邊形．題型三、平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 例如圖，點(diǎn)、分別在平行四邊形的邊、上，且=，⊥，⊥，垂足為、．試說明與相互平分的理由．例如圖，在平行四邊形中，∠=60176。，、分別是、的中點(diǎn)，=．求證：=．練習(xí)如圖，在平行四邊形的對角線的延長線上取兩點(diǎn)、使=。( 1 )四邊形 的平行四邊形嗎？為什么？( 2 ) 如果=7,，則等于多少厘米？2．如圖，在中，=，是的中點(diǎn)，在上，延長到，使==，連結(jié)．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．已知，如圖，、相交于點(diǎn)，∥，=，、分別是、中點(diǎn)。求證：四邊形是平行四邊形。題型四、平行四邊形的作圖例已知：點(diǎn)、(不在同一直線上)．求作：以、為頂點(diǎn)的平行四邊形． 難點(diǎn)講析：動點(diǎn)問題例如圖，在平行四邊形中， =4，∠=60176。，⊥，一動點(diǎn)從出發(fā)以每秒1的速度沿→→的路線勻速運(yùn)動，過點(diǎn)作直線,使⊥于點(diǎn)．( 1 )當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動2秒時(shí)，設(shè)直線與相交于點(diǎn)，求的面積；( 2 )當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動2秒時(shí)，另一動點(diǎn)也從出發(fā)沿→→的路線運(yùn)動，且在上以每秒1的速度勻速運(yùn)動．在上以每秒2的速度勻速運(yùn)動．過作直線，使∥．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒(010)，直線與截平行四邊形所得圖形的面積為，試用的代數(shù)式表示．條件開放題ABCD例1如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．已知：在四邊形中，　　　　　，　　　　?。磺笞C：四邊形是平行四邊形．閱讀探究題例1問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，△EFC的面積 ，△ADE的面積 ．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為．請證明．拓展遷移（3）如圖2，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積． 練習(xí)如圖，在中，=6，點(diǎn)、分別在、上，四邊形為平行四邊形，∠=∠，平行四邊形的周長是 ．已知平行四邊形兩鄰邊的比為4：9，周長是78 cm，則該平行四邊形的一組鄰邊長分別為 cm和 cm．如圖所示，平行四邊形 ABCD中，AB = 5，AD = 8，∠A、∠D的平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，則EF = ．下列條件中，能推出一個(gè)四邊形是平行四邊形的是 ( )A．一組對邊平行，另一組對邊相等 B．一組對邊平行，一組對角相等C．一組對角相等，一組對邊相等 D．一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)如圖，在平行四邊形中，=，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)。求證：=．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE交BD于G，AF交BD于H，四邊形EHFG是平行四邊形嗎？為什么？ 【知識體系】 1．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．[注意]菱形是特殊的平行四邊形，即當(dāng)一個(gè)平行四邊形滿足一組鄰邊相等時(shí)，該平行四邊形是菱形，不能錯誤地認(rèn)為有一組鄰邊相等的四邊形是菱形． 2．菱形的性質(zhì)：( 1 ) 平行四邊形的一切性質(zhì)菱形都具有． ( 2 )菱形的四條邊都相等． ( 3 )菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角． [注意]菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸． 3．菱形的判定：( 1 )一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．( 2 )四條邊都相等的四邊形是菱形．( 3 )對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．[注意]判定( 1 )和( 3 )必須要說明四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，二者缺一不可．判定( 3 )也可敘述為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．4．菱形的面積計(jì)算：菱形面積計(jì)算可應(yīng)用平行四邊形的面積公式：另外當(dāng)、分別表示兩條對角線長時(shí)，菱形的面積[拓展]菱形的面積也適用于對角線互相垂直的任意四邊形的面積計(jì)算．5．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)． [注意] 定義說有一個(gè)角是直角的平行四邊形才是矩形。6．矩形的性質(zhì)：( 1 )平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；( 2 )矩形的四個(gè)角都是直角；( 3 )矩形的對角線相等．[注意] ( 1 ) 矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸； ( 2 ) 利用矩形的性質(zhì)可以證明線段相等或倍分、直線平行、角相等等問題．7．矩形的判定方法：( 1 )有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；( 2 )有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；( 3 )對角線相等的平行四邊形是矩形(也可以表述成“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”) ．[注意] ( 1 ) 用矩形的定義判定一個(gè)四邊形是矩形的方法不能忽視； ( 2 ) 矩形的每種判定方法都有兩個(gè)條件，二者缺一不可．8．直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半[注意] ( 1 ) 性質(zhì)的前提是直角三角形，對一般三角形不適用； ( 2 ) 性質(zhì)可以用來解決有關(guān)線段倍分的問題，當(dāng)已知直角三角形斜邊上的中點(diǎn)后，連結(jié)斜邊中點(diǎn)與直角頂點(diǎn)構(gòu)成斜邊的中線是常用輔助線．9．正方形的定義 ： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形． [注意] ( 1 )既是矩形又是菱形的四邊形才是正方形； ( 2 )正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形和特殊的菱形． 10．正方形的性質(zhì) ( 1 )正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角； ( 2 )正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角． [注意] 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)． 11．正方形的判定 ( 1 )先證明它是矩形，再證明它有一組鄰邊相等； ( 2 )先證明它是菱形，再證明它有一個(gè)角為直角．[注意] ( 1 )根據(jù)正方形的定義先判定一個(gè)四邊形為平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角，這也是正方形的一種判定方法； ( 2 )可從對角線的角度判定四邊形為正方形．如對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．【題型體系】例已知菱形的周長為24cm，兩鄰角的比為1：2，求較短的對角線長．例2如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AD的中點(diǎn)，EF⊥AC于H，交CB的延長線于F，交AB于G，試說明AB與EF互相平分的道理．例如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∠BAC=60176。，DE垂直平分BC垂足為D，交AB于點(diǎn)E．又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF是菱形．例如 圖，O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于F、E，若AB =2cm，BC=4cm．求：四邊形AECF的面積．例如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD的對邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB．連結(jié)AN、BM交于點(diǎn)P；連結(jié)DN、CM交于點(diǎn)Q求證：四邊形PMQN為矩形．練習(xí)如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于。求證：BE =CF． 如圖，MN為過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A的直線，且BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，AB =AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．求證：DF =EF．如圖，過矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC分別交AB、DC于E、F，點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，若∠AOG= 30176。，求證： OG=．如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45176。，試說明EF=BE+DF的道理．如圖，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圈成的．求證：四邊形EFGH是正方形．如圖，有四個(gè)動點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣速度向B、C、D、A各點(diǎn)移動．( 1 )試判斷四邊形PQEF是正方形，并證明；( 2 )PE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由；( 3 )四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最??？最大？各是多少？　　　　　　　　　【知識體系】1．梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 平行的兩邊叫做梯形的底。不平行的兩邊叫做腰，兩底間的距離叫做高．2．特殊梯形：( 1 )直角梯形：一腰垂直于底邊的梯形叫做直角梯形．( 2 )等腰梯形：兩腰相等的梯形．3．等腰梯形的性質(zhì)( 1 )兩底平行，兩腰相等．( 2 )等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等．( 3 )等腰梯形的兩條對角線相等．( 4 )等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸．[注意]①等腰梯形同一底上的兩個(gè)角，既可指下底上的兩個(gè)角，也可指上底上的兩個(gè)角．②“對角線相等”是等腰梯形特有的性質(zhì)，一般梯形不具有這一特征．4．梯形的判定 ( 1 )定義法：判定四邊形中①一組對邊平行；②另一組對邊不平行． ( 2 )有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形． [注意]判斷一個(gè)四邊形為梯形，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即一組對邊平行，另一組對邊不平行(或不相等)，二者缺一不可．5．等腰梯形的判定 ( 1 )等腰梯形的定義． ( 2 )在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形． ( 3 )對角線相等的梯形是等腰梯形．[注意]判斷一個(gè)梯形是等腰梯形，首先必須判定它是梯形，再證明同一底上的兩個(gè)角相等或兩腰相等或兩對角線相等．6．梯形的面積( 1 )梯形面積：( 2 ) 梯形中有關(guān)圖形的面積： ①； ②；③． 多邊形內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和等于.多邊形外角與外角和定理定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取多邊形一個(gè)外角，它們的和叫做多邊形的外角和.外角和定理：任意多邊形的外角和等于。 多邊形的對角線：邊形共有條對角線?！绢}型體系】例如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = BC，AC⊥BD，BE⊥DC．若AB = 3 cm，CD = 5 cm，求這個(gè)梯形的面積． 例如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD=BC,求∠B. 練習(xí)：等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則它的鈍角是____________.例如圖,已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于E，求：DE的長.【注意】當(dāng)對角線相等或垂直時(shí)，常作梯形對角線的平行線，構(gòu)造成平行四邊形，等腰三角形或直角三角形，其它常見梯形輔助線有： 圖⑴為過一個(gè)頂點(diǎn)作腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形；圖⑵是延長兩腰，構(gòu)成兩個(gè)三角形；圖⑶是過上底的兩個(gè)端點(diǎn)做下底的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形與一個(gè)矩形，從中你可以體會到轉(zhuǎn)化是一種重要的教學(xué)思想，借助轉(zhuǎn)化可以幫助我們更好的研究圖形，解決問題.練習(xí)：梯形一對角線垂直于上下兩底邊，且梯形面積為32，上下兩底與高的和為16，則梯形另一對角線的長是____________.例已知