仿射變換原理解析(編輯修改稿)
2025-08-22 15:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 證明 設(shè) A, B, C為平面上三點(diǎn) , ?為正交變換 , 且上述三點(diǎn)在 ?下的像依次為 A39。, B39。, C39。. 設(shè) A, C分別在 ?B兩邊上且異于 B, 則 A39。, B39。分別在 ?B39。的兩邊上 . 且 |AB|=|A39。B39。|, |BC|=|B39。C39。|, |AC|=|A39。C39。|. 即 ?ABC??A39。B39。C39。, 于是 , ?B =?B39。, 即正交變換保持兩直線的夾角不變 . 推論 (1) 正交變換使得一個(gè)三角形變?yōu)榕c其全等的三角形 . 進(jìn)而 , 正交變換使得任何封閉圖形變?yōu)榕c其全等的封閉圖形 , 使得任何平面圖形變?yōu)榭梢耘c其疊合 (合同 )的圖形 . (2) 正交變換使得平行直線變?yōu)槠叫兄本€ , 矩形變?yōu)榕c之全等的矩形 . 幾種特殊的仿射變換 推論 正交變換使平面上的直角坐標(biāo)系變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)系 . 正交變換 ?將平面上的一個(gè)直角坐標(biāo)系 Oexey變?yōu)榱硪粋€(gè)直角坐標(biāo)系 O39。e39。xe39。y,有下述可能 右手系 → 右手系 右手系 → 左手系 幾種特殊的仿射變換 定理 對(duì)于平面上的一個(gè)取定的直角坐標(biāo)系 , 點(diǎn)變換 ?是正交變換 ??具有表達(dá)式 1 1 1 2 1 3 1 31 1 1 22 1 2 2 2 3 2 32 1 2 239。 . ( 1 . 1 )39。 39。x a x a y a aaax 39。 xy a x a y a aaayy? ? ?? ? ???? ? ? ???? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?或其中 (x, y)與 (x39。, y39。)為 ?的任一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) P, P39。的坐標(biāo) , 矩陣 1 1 1 22 1 2 2aaAaa??????? 注 ：對(duì)于正交變換 ?的矩陣 A, 顯然有 A?1=AT, 且 |A|=?1. 當(dāng) |A|=1時(shí) , ?將右手系變?yōu)橛沂窒?, 稱 ?為 第一類正交變換 ； 當(dāng) |A|= ?1時(shí) , ?將右手系變?yōu)樽笫窒?, 稱 ?為 第二類正交變換 . 稱為 ?的矩陣 , 滿足 AAT=ATA=E, 為二階 正交矩陣 . 幾種特殊的仿射變換 (1). 平移變換 定義 將平面上的每個(gè)點(diǎn)都向著同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離的變換稱為平面上的一個(gè) 平移變換 , 簡(jiǎn)稱 平移 . 定理 設(shè)在平面上取定了一個(gè)笛氏直角坐標(biāo)系 Oexey, 并給定一個(gè)向量 c(c1, c2). 則由此可惟一確定平面上的一個(gè)平移 ?, 其直角坐標(biāo)表示為 112239。 39。 1 0 ( 1 . 3 )39。 39。 0 1x x c cxxy y c cyy??? ? ?? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?或其中 (x,y)與 (x39。,y39。)為平面上任一點(diǎn) P與其在 ?下的像點(diǎn) P39。的坐標(biāo) . 注 ： 顯然 , 平移是正交變換 . 正交變換特例 幾種特殊的仿射變換
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1