【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) γ 角，再繞 X軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角然后向 V面（ XOZ面）投影而得到。變換矩陣為： ???????????????????????????????????????100001000000000100000c o ss i n00s i nc o s000011000010000c o ss i n00I S O ???????? s i nc o s T????????????????10000c o s000s inc o s0s in0s ins in0c o s??????? 原坐標(biāo)軸經(jīng)軸測(cè)投影變換后 ， 其在 V(XOZ)面上的投影 長(zhǎng)度發(fā)生變化 ， 我們把 O‘X’/OX=ηx， O‘Y’/OY =ηy ， O‘Z’/OZ =ηz 分別稱為 OX軸 ， OY軸和 OZ軸的軸向變形系數(shù) 。 為了便于討論，我們沿 X， Y， Z方向各取一單位長(zhǎng)度，可得三點(diǎn)的齊次坐標(biāo)分別為： A[1 0 0 1]， B[0 1 0 1]， C[0 0 1 1 ]。對(duì)其進(jìn)行正軸測(cè)投影變換，變換得： ? ? ? ?1s i ns i n0c o s1001 αγγI S O ??T? ? ? ?1s i nco s0s i n1010 αγγI S O ???T? ? ? ?1c o s001100 ??I S OT這樣， x， y， z三個(gè)軸向的變形系數(shù)為： 222 2 2( s in ) ( c o s s in ) / 1s in c o s s iny γ γ αγ γ α? ? ? ? ???2( c os ) / 1 c osz α α? ???正等軸測(cè)：三個(gè)軸線方向上縮放率 （ 投影縮短系數(shù) ） 等 （ 即三個(gè)軸上投影等同縮短 ） ?正二軸測(cè)：兩個(gè)軸線方向上縮放率等 ?正三軸測(cè) : 三個(gè)軸線方向上縮放率不等 ?正軸側(cè)圖分類 xzyOxzyOxzyOxzyOxzyOxzyO( a ) 等 軸 測(cè) ( b ) 正 二 測(cè) ( c ) 正 三 測(cè)圖 正 軸 測(cè) 投 影 面 及 一 個(gè) 立 方 體 的 正 軸 測(cè) 投 影 圖投 影 平 面 投 影 平 面 投 影 平 面A B C 例：有一個(gè)長(zhǎng)方體 ， 其坐標(biāo)點(diǎn)集如下所示 ， 設(shè) γ =45176。 ， α = 35176。 16’ 請(qǐng)畫出其正軸測(cè)圖 。 （ 0， 8， 0）（ 10， 8， 0）（ 10， 8， 6）（ 0， 8， 6） （ 0， 0， 0）（ 10， 0， 0）（ 10， 0， 6）（ 0， 0， 6） 解： 將 γ =45176。 ， α = 35176。 16’代入 得到正等軸測(cè)投影變換矩陣為： ISOT????????????????1000I S OT0 8 0 110 8 0 110 8 6 10 8 6 10 0 0 110 0 0 110 0 6 10 0 6 1?????????????????????????????????????????1000?????????????????????????????????1904001820227710840077100016310665144204111347041112630665.............Z X Y x z ? 由于這種投影的投影平面不與立體的軸線垂直，同時(shí) 可見(jiàn)到物體的多個(gè)面 ，因而可產(chǎn)生立體效果。 ? 經(jīng)過(guò)正軸測(cè)投影變換后，物體 線間的平行性不變 ，但角度有變化。 線條比例發(fā)生變化 。 ? 真實(shí)感差。（沒(méi)有遠(yuǎn)小近大的效果） 投影變換分類 三視圖 斜投影 將三維物體向投影面內(nèi)作平行投影，但投影方向不垂直于投影面得到的投影稱為斜投影。與正交投影相比，斜投影具有較好的立體感。斜投影也具有部分類似正交投影的可測(cè)量性，平行于投影面的物體表面的長(zhǎng)度和角度投影后保持不變。 S斜 投 影? 斜等測(cè)投影 ? 投影平面與一坐標(biāo)軸垂直 ， 投影線與投影平面成 45176。 角 ， 與投影平面垂直的線投影后長(zhǎng)度不變 ? 斜二測(cè)投影 ? 投 影 平 面 與 一 坐 標(biāo) 軸 垂 直 ， 投 影 線 與 該 軸 夾 角 成 arcctg(1/2)角 ， 該軸軸向變形系數(shù)為 189。 即與投影平面垂直的線投影后長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 。 xyzxyzOP = OP’ OP = 2OP’ ?斜平行投影求法 ? 設(shè)物體被投影到 XOZ平面上 ， 物體上的一點(diǎn) (x,y,z)在 XOZ平面上投影后 → (xs,ys,zs) ????????????si nLzzc o sLxx0ysss?tgyL ?其中，(x,0,z) ??????????????????tgsi nyzztgc o syxx0ysss [x y z 1]Tsh,x(y) = [x+dy y z 1] = [x39。 y39。 z 1] ⑴ 沿 x含 y錯(cuò)切 (2) 沿 z含 y錯(cuò)切 [x y z 1]Tsh,z(y) = [x y z+fy 1] = [x39。 y39。 z39。 1] d f 結(jié)論：斜平行投影由沿 x含 y錯(cuò)切，沿 z含 y錯(cuò)切，向 XOZ平面投影組合而成 投影變換分類 三視圖 透視投影 與平行投影相比，透視投影的特點(diǎn)是所有投影線都從空間一點(diǎn)（稱為視點(diǎn)或投影中心）投射，離視點(diǎn)近的物體投影大，離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體投影小，小到極點(diǎn)消失，稱為滅點(diǎn)（ vanishing point）。一般將屏幕放在觀察者和物體之間。投影線與屏幕的交點(diǎn)就是物體上一點(diǎn)的透視投影。視點(diǎn)代表人眼或照相機(jī)、攝像機(jī)的位置，是觀察坐標(biāo)系的原點(diǎn)。視心是屏幕坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 視徑 R 屏幕 視點(diǎn) 物體 視距 d 透視變換中屏幕的位置 透視投影 A A’ B B’ C C’ c c’ b b’ a a’ E ? 產(chǎn)生透視的原因 ， 可用下圖來(lái)說(shuō)明： ? 近大遠(yuǎn)小 ? 若連接 abc及 a‘b’c‘ ， 它們的連線匯聚于一點(diǎn) 。 這點(diǎn)我們稱之為滅點(diǎn) 。 A A’ B B’ C C’ c c’ b b’ a a’ E ?一點(diǎn)透視：只有一個(gè)主滅點(diǎn)，此時(shí)畫面平行投影對(duì)象的一個(gè)坐標(biāo)平面，因此也稱為平行透視， ?二點(diǎn)透視 :有兩個(gè)主滅點(diǎn)，此時(shí)畫面平行于投影對(duì)象的一根坐標(biāo)軸（例如 Z軸），而與二個(gè)坐標(biāo)平面成一定的角度（一般為 20176。 30176。 ），因此也稱之為成像透視； ?三點(diǎn)透視 :有三個(gè)主滅點(diǎn)，此時(shí)投影平面與投影對(duì)象的三根坐標(biāo)軸均不平行，因此也稱做斜透視。 ?主滅點(diǎn) :平行于坐標(biāo)軸的平行線產(chǎn)生的滅點(diǎn)，即坐標(biāo)軸上滅點(diǎn)稱為主滅點(diǎn)。它的個(gè)數(shù)由與投影平面相交的坐標(biāo)軸個(gè)數(shù)確定。 ? ? 一點(diǎn)透視圖 兩點(diǎn)透視圖 三點(diǎn)透視圖 68 ? 具有真實(shí)感。 ? 與投影面不平行的平面中，線條的平行關(guān)系、長(zhǎng)度、及角度會(huì)發(fā)生改變。 ?一點(diǎn)透視有一個(gè)主滅點(diǎn)，即屏幕僅與一個(gè)坐標(biāo)軸正交，與另外兩個(gè)坐標(biāo)軸平行 。 ?若投影平面僅切割 Y軸，則 Y軸是投影平面的法線。平行于XOZ平面的直線也平行于投影平面，因而沒(méi)有滅點(diǎn)，所以只在 Y軸上有一個(gè)主滅點(diǎn)。 z x Y o ? P:(x,y,z) P’ :(x‘ ,y’ ,z‘ ) S ：視點(diǎn) (0,y2,0) 點(diǎn) P’的透視： PS與平面的交點(diǎn) 根據(jù)三角關(guān)系有： ?????????????????zy2y39。y2y39。zxy2y39。y2y39。xx39。xy2y39。y2yz39。z即： 如令 O， O‘重合，則畫面就是 XOZ平面（ V面），即令 y’ =0，上式可簡(jiǎn)化為： ???????????????????????????2yy1z39。z2yy1x39。xzy2y2y39。zxy2y2y39。x即： 把這種簡(jiǎn)單的透視投影變換寫成矩陣的形式： ? ? ? ?面投影向透視變換V2100001000000000110000100y101000011zyx139。z39。y39。x????????????????????????????? ?一點(diǎn)透視投影變換矩陣????????????????10000100100000011 2yzyx?????????? ???????? ?? 110110 222 yyzyyxyyzx 規(guī)格化 令 , 則主滅點(diǎn)在 y軸上 處 、 畫面為 XOZ平面的一點(diǎn)透視變換矩陣為： 21yq ?? qy 1???????????????????????????????????????10000100q0000001100001000000000110000100q0100001yT思考： q的取值與投影圖大小關(guān)系 q值越大，則滅點(diǎn)離中心點(diǎn)越近，則投影圖越大 思考： 除了用三角關(guān)系得到一點(diǎn)透視矩陣外，還可以用其它方法嗎？ 直線方程 對(duì)點(diǎn)進(jìn)行一點(diǎn)透視投影變換： ? ? ? ? ? ?????