概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-第二節(jié)-概率的概念(編輯修改稿)
2025-08-21 10:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?…… 。( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B? ? ? ?而： 三、概率的性質(zhì) . . )2(。 )1(古典概型驗(yàn)稱為等可能概型或具有以上兩個特點(diǎn)的試生的可能性相同試驗(yàn)中每個基本事件發(fā)有限個元素試驗(yàn)的樣本空間只包含 定義 我們主要學(xué)習(xí)等可能概型 (古典概型 ) 四、例題分析 設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間由 n 個樣本點(diǎn)構(gòu)成 ， A 為 E 的任意一個事件 ， 且包含 m 個樣本點(diǎn) ， 則事 件 A 出現(xiàn)的概率記為 : 古典概型中事件概率的計(jì)算公式 .)( 樣本點(diǎn)總數(shù)所包含樣本點(diǎn)的個數(shù)AnmAP ??稱此為概率的古典定義 . 四、例題分析 【 注 】 求解古典概型問題的關(guān)鍵是弄清樣本空間中的基本事件總數(shù) 和對所求概率事件 有利的事件個數(shù) ．在考慮事件數(shù)的時(shí)候，必須分清研究的問題是組合問題還是排列問題，掌握以下關(guān)于排列組合的知識是有用的： (1) 加法原理： 設(shè)完成一件事有 k類方法，每類又分別有 m1 , m2,… , mk種方法，而完成這件事只需其中一種方法，則完成這件事共有 m1 + m2,+… +mk種方法． (2) 乘法原理： 設(shè)完成一件事有 n個步驟．第一步有m1種方法、第二步有 m2種方法， … 第 n步有 mn 種方法，則完成這件事共有 m1 m2 … mn種方法 . 四、例題分析 (3)、不同元素的選排列 從 n個不相同的元素中無放回取 k個的排列 (k ＜ n)，稱為從 n個不同元素中取 k個元素的選排列 ,共有 種。當(dāng) n ＝ k 時(shí)，稱 n個元素的全排列．共有 n！ 種。 knP 例如： 從 3個元素取出 2個的排列總數(shù)有 6種 ?23 6P!( ) ( ) ( )( ) !? ? ? ? ? ??1 2 1kn np n n n n knk四、例題分析 (4)、不同元素的重復(fù)排列 例如 ：從裝有 4張卡片的盒中 有放回地摸取 3張 3 2 4 1 n=4,k =3 1 2 3 第 1張 4 1 2 3 第 2張 4 1 2 3 第 3張 4 共有 =43種可能取法 kn n n n? ? ? ? 從 n個不同的元索中，有放回地取 k個元素進(jìn)行的排列，共有 種（元素允許重復(fù) ）。 kn 1 kn剟 n四、例題分析 (5)、不全相異元素的排列 在 n個元素中，有 m類不同元素、每類各有 k1, k2 ,… km 個，將這 n個元素作全排列，共有如下種方式： 12!! ! !mnk k kk1個 元素 k2個 元素 km個 元素 …… n個 元素 因?yàn)?: 12112!! ! !??? mmkkkn n k kmnC C Ck k k四、例題分析 (6)、環(huán)排列 從 n個不同元素中，選出 m個不同的元素排成一個圓圈的排列，共有： ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) !mnn n n n m Cmm? ? ? ? ?? (7)、組合 從 n個不同元素中取 m個而不考慮其次序的排列（組合），共有 種 . mnC4 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 4 2 3 4 3 每個排列重復(fù)了 4次 4!4排列數(shù)為 四、例題分析 四、例題分析
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