概率論與數(shù)理統(tǒng)計-第二節(jié)-概率的概念(編輯修改稿)
2025-08-21 10:52 本頁面
【文章內容簡介】 ?…… 。( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B? ? ? ?而： 三、概率的性質 . . )2(。 )1(古典概型驗稱為等可能概型或具有以上兩個特點的試生的可能性相同試驗中每個基本事件發(fā)有限個元素試驗的樣本空間只包含 定義 我們主要學習等可能概型 (古典概型 ) 四、例題分析 設試驗 E 的樣本空間由 n 個樣本點構成 ， A 為 E 的任意一個事件 ， 且包含 m 個樣本點 ， 則事 件 A 出現(xiàn)的概率記為 : 古典概型中事件概率的計算公式 .)( 樣本點總數(shù)所包含樣本點的個數(shù)AnmAP ??稱此為概率的古典定義 . 四、例題分析 【 注 】 求解古典概型問題的關鍵是弄清樣本空間中的基本事件總數(shù) 和對所求概率事件 有利的事件個數(shù) ．在考慮事件數(shù)的時候，必須分清研究的問題是組合問題還是排列問題，掌握以下關于排列組合的知識是有用的： (1) 加法原理： 設完成一件事有 k類方法，每類又分別有 m1 , m2,… , mk種方法，而完成這件事只需其中一種方法，則完成這件事共有 m1 + m2,+… +mk種方法． (2) 乘法原理： 設完成一件事有 n個步驟．第一步有m1種方法、第二步有 m2種方法， … 第 n步有 mn 種方法，則完成這件事共有 m1 m2 … mn種方法 . 四、例題分析 (3)、不同元素的選排列 從 n個不相同的元素中無放回取 k個的排列 (k ＜ n)，稱為從 n個不同元素中取 k個元素的選排列 ,共有 種。當 n ＝ k 時，稱 n個元素的全排列．共有 n！ 種。 knP 例如： 從 3個元素取出 2個的排列總數(shù)有 6種 ?23 6P!( ) ( ) ( )( ) !? ? ? ? ? ??1 2 1kn np n n n n knk四、例題分析 (4)、不同元素的重復排列 例如 ：從裝有 4張卡片的盒中 有放回地摸取 3張 3 2 4 1 n=4,k =3 1 2 3 第 1張 4 1 2 3 第 2張 4 1 2 3 第 3張 4 共有 =43種可能取法 kn n n n? ? ? ? 從 n個不同的元索中，有放回地取 k個元素進行的排列，共有 種（元素允許重復 ）。 kn 1 kn剟 n四、例題分析 (5)、不全相異元素的排列 在 n個元素中，有 m類不同元素、每類各有 k1, k2 ,… km 個，將這 n個元素作全排列，共有如下種方式： 12!! ! !mnk k kk1個 元素 k2個 元素 km個 元素 …… n個 元素 因為 : 12112!! ! !??? mmkkkn n k kmnC C Ck k k四、例題分析 (6)、環(huán)排列 從 n個不同元素中，選出 m個不同的元素排成一個圓圈的排列，共有： ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) !mnn n n n m Cmm? ? ? ? ?? (7)、組合 從 n個不同元素中取 m個而不考慮其次序的排列（組合），共有 種 . mnC4 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 4 2 3 4 3 每個排列重復了 4次 4!4排列數(shù)為 四、例題分析 四、例題分析
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