北航數(shù)值分析b第三章課件ch3(編輯修改稿)
2025-08-21 02:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，即是對 Ak施行 正交變換 （左變換） 化為上三角陣 Rk， 即 QkT=Pn1… P2P1, Pi(i=1,2,… ,n1)為正交陣 ,k=1,2,… =Pn1… P2P1 Ak P1T P2T … Pn1T 上三角陣 定理 14 設(shè) 。nnijaA ?? )(（ 1） A的特征值滿足： ； 0||||||21 ???? n??? ?（ 2） A有標(biāo)準(zhǔn)型，即存在非奇異陣 X使 A=XDX1， 其中 則由 QR算法產(chǎn)生的序列 {Ak} 本 ??????????????nnnkxxxRA??????????000 221121(三 ) QR方法的收斂性 本質(zhì)收斂 :設(shè) 稱 本質(zhì)上收斂于上三角陣 R,當(dāng) )( )( kijk aA ? }{ kA,)1( )( ??? ka ikii ?,0,)2( )( ???? kaji kij時(shí)當(dāng)。不一定收斂時(shí)當(dāng) )(,)3( kijaji ?收斂定理 ?????????????nnnxxxR??????????000 221121L單位下三角陣， U上三角陣。 D=diag[ ]（ 對角陣），且設(shè) X1有三角分解 X1=LU， n??? , 21 ?質(zhì)上收斂于上三角陣 ，即 ）（當(dāng) ??kA的特征值滿足： 。0||||||21 ???? n??? ?定理 15 設(shè) 為對稱矩陣且滿足定理 14的條件 (1), nnRaA ij ??? )(則由 QR算法產(chǎn)生的矩陣 ?????????????????????? ?????????????????????????????????????2,21,22,11,12,1,2,11,1110000iiiiiiiiiiiiiiiikkxxxxxxxxxA??說明： QR算法收斂性進(jìn)一步結(jié)果， 若 A的等模特征值中只有實(shí) 若 A為 對稱矩陣 ，則由 QR算法產(chǎn)生的序列 {Ak}仍為 對稱矩陣 。 序列 {Ak}收斂于對角矩陣 D=diag[ ]。 n??? , 21 ?特征值或復(fù)的共軛特征值，則由 QR算法產(chǎn)生的矩陣序列 {Ak}本質(zhì) 上收斂于分塊上三角矩陣（對角塊為一階或二階
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