【文章內(nèi)容簡介】 故所得結(jié)果為 即 如果壓縮特性滿足上式 ,就可獲得理想的壓縮效果 ,其量化信噪比和信號幅度無關(guān)。滿足上式的曲線如下圖所示 ,由于其沒有通過坐標(biāo)原點 ,所以還需要對它作一定的修改。 圖 理想壓縮特性曲 線 A 律壓縮特性就是對式 修改后的函數(shù)。在上圖中 ,通過原點作理想壓縮特性曲線的切線 oc,將 oc、 cd 作為實際的壓縮特性。修改以后 ,必須用兩個不同的方程來描述這段曲線 ,以切點 c為分界點 , 線段 oc的方程 : 設(shè)切點 c的坐標(biāo)為 x1,y1 斜率為 則由式 可得 所以線段 oc的方程為 所以當(dāng) xx1 時 ,y11/k 時 ,有 因此有 所以 ,切點坐標(biāo)為 exp[k1],1/k ,令 則 將它代入式 ,就可得到以切點 c為邊界的段的方程為 因 cd 段的方 程 ,滿足式 ,所以由該式可得 由以上分析可見 ,經(jīng)過修改以后的理想壓縮特性與圖 5 中所示的曲線近似 ,而式 和式 完全一樣。 13 折線 :實際中 ,A壓縮律通常采用 13 折線來近似 ,13 折線法如圖 747所示 ,圖中先把軸的 [0,1]區(qū)間分為 8 個不均勻段。 圖 13 折線示意圖 其具體分法如下 : [0,1]一分為二 ,其中點為 1/2,取區(qū)間 [1/2,1]作為第八段 。 [0,1/2]再一分為二 ,其中點為 1/4,取區(qū)間 [1/4,1/2]作為第七段 。 剩下的區(qū)間 [0,1/4]再一分為二 ,其中點為 1/8,取區(qū)間 [1/8,1/4]作為第六段 。 [0,1/8]再一分為二 ,其中點為 1/16,取區(qū)間 [1/16,1/8]作為第五段 。 [0,1/16]再一分為二 ,其中點為 1/32,取區(qū)間 [1/32,1/16]作為第四段 。 [0,1/32]再一分為二 ,其中點為 1/64,取區(qū)間 [1/64,1/32]作為第三段 。 [0,1/64]再一分為二 ,其中點為 1/128,取區(qū)間 [1/128,1/64]作為第二段 。 [0,1/128]作為第一段。然后將 y 軸的 [0,1]區(qū)間均勻地分成八段 , 從 第 一 段 到 第 八 段 分 別 為[0,1/8],1/8,2/8],2/8,3/8],3/8,4/8],4/8,5/8],5/8,6/8],6/8,7/8],7/8,1]。分別與 x 軸的八段一一對應(yīng)。采用上述的方法就可以作出由八段直線構(gòu)成的一條折線 ,該折線和 A壓縮律近似 ,圖 中的八段線段的斜率分別為 : 表 1 各段落的斜率 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 從上表中可以看出 ,除一、二段外 ,其他各段折線的斜率都不相同。圖748 中只畫出了第一象限的壓縮特性 ,第三象限的壓縮特性的形狀與第一象限的壓縮特性的形狀相同 ,且它們以原點為奇對稱 ,所以負(fù)方向也有八段直線 ,總共有 16 個線段。但由于正向一、二兩段和負(fù)向一、二兩段的斜率相同 ,所以這四段實際上為一條直線 ,因此 ,正、負(fù)雙向的折線總共由 13 條直線段構(gòu)成 ,這就是 13折線的由來。 從 A律壓縮特性中可以看出 ,取 主要基于下述兩個原因 : 1 使壓縮特性曲線在原點附近的斜率為 16。 2 當(dāng)用 13 折線逼近時 ,的八段量化分界 點近似為 1/2^nn0,1,2,? ,7。 從表 1可以看出 ,當(dāng)要求滿足 x1/2^n 時 ,相應(yīng)有 y1n/8 代入式中 ,有 因此有 將上式代入式 ,就可以得到對應(yīng) 時的壓縮特性 此壓縮特性如果用 13 折線逼近 ,除了第一段落起始點外 ,其余各段落的分界點的 x、 y都應(yīng)滿足式 。在 13 折線中 ,第一段落起始點要求的 x、 y都應(yīng)該為零 ,而若按照式 計算時 ,當(dāng) x0 時 ,y→ ∞ 。而當(dāng) y0,x1/2^8。因此 ,需要對式 的壓縮特性曲線作適當(dāng)?shù)男拚?,我們可以在原點和點 1/2^7,1/8 之間用一段直線代替原來的曲線 ,這段直線的斜率是 1/8247。 1/2^716。 為了找到一個能夠表示修正后的整個壓縮特性曲線的方程 ,將式 變成 從上式中可以看出 ,它滿足 x0 時 ,y0。x1 時 ,y1。雖然式 在其他點上會有誤差 ,但 x在區(qū)間 1/128,1]內(nèi) ,1+255x 都能和原來的 256x 比較接近。所以 ,在絕大部分范圍內(nèi)的壓縮特性仍和 A律壓縮特性非常接近 ,只有在 x→ 0的小信號部分和 A 律壓縮特性有些差別。 若在式 ,令μ 255,則式 式 縮特性完全一 致。 (2)按照量化的維數(shù)分 ,量化分為標(biāo)量量化和矢量量化。標(biāo)量量化是一維的量化 ,一個幅度對應(yīng)一個量化結(jié)果。而矢量量化是二維甚至多維的量化 ,兩個或兩個以上的幅度決定一個量化結(jié)果。 以二維情況為例 ,兩個幅度決定了平面上的一點。而這個平面事先按照概率已經(jīng)劃分為 N個小區(qū)域 ,每個區(qū)域?qū)?yīng)著一個輸出結(jié)果 (碼數(shù) ,codebook)。由輸入確定的那一點落在了哪個區(qū)域內(nèi) ,矢量量化器就會輸出那個區(qū)域?qū)?yīng)的碼字(codeword)。矢量量化的好處是引入了多個決定輸出的因素 ,并且使用了概率的方法 ,一般會比標(biāo)量量化效率更 高。 MATLAB 的 A 律 13 折線量化 在 MATLAB中編寫程序?qū)崿F(xiàn) A律對數(shù)量化 ,并輸出 13折線對數(shù)量化特性曲線如圖所示 ,程序見第 4章設(shè)計內(nèi)容。 圖 A 律 13 折線量化特性曲線 PCM 編碼 編碼的定義 量化后的抽樣信號在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個可取的樣值 ,且信號正、負(fù)幅度分布的對稱性使 正、負(fù)樣值的個數(shù)相等 ,正、負(fù)向的量化級對稱分布。若將有限個量化樣值的絕對值從小到大依次排列 ,并對應(yīng)地依次賦予一個十進(jìn)制數(shù)字代碼 (例如 ,賦予樣值 0 的十進(jìn)制數(shù)字代碼為 0),在碼前以“ +”、“ ”號為前綴 ,來區(qū)分樣值的正、負(fù) ,則量化后的抽樣信號就轉(zhuǎn)化為按抽樣時序排列的一串十進(jìn)制數(shù)字碼流 ,即十進(jìn)制數(shù)字信號。簡單高效的數(shù)據(jù)系統(tǒng)是二進(jìn)制碼系統(tǒng) ,因此 ,應(yīng)將十進(jìn)制數(shù)字代碼變換成二進(jìn)制編碼。根據(jù)十進(jìn)制數(shù)字代碼的總個數(shù) ,可以確定所需二進(jìn)制編碼的位數(shù) ,即字長。這種把量化的抽樣信號變換成給定字長的二進(jìn)制碼流的過程稱為編碼。 話音 PCM的抽樣頻率為 8kHz,每個量化樣值對應(yīng)一個 8位二進(jìn)制碼 ,故話音數(shù)字編碼信號的速率為 8bits 8kHz=64kb/s。量化噪聲隨量化級數(shù)的增多和級差的縮小而減小。量化級數(shù)增多即樣值個數(shù)增多 ,就要求更長的二進(jìn)制編碼。因此 ,量化噪聲隨二進(jìn)制編碼的位數(shù)增多而減小 ,即隨數(shù)字編碼信號的速率提高而減小。自然界中的聲音非常復(fù)雜 ,波形極其復(fù)雜 ,通常我們采用的是脈沖代碼調(diào)制編碼 ,即 PCM 編碼。 PCM 通過抽樣、量化、編碼三個步驟將連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。 碼型的選擇 常用的二進(jìn)制碼型有自然 二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼兩種。 折疊碼優(yōu)點 :只需對單極性信號進(jìn)行 ,再增加最高位來表示信號的極性 。小信號的抗噪性能強 ,大信號的抗噪性能弱。 PCM 脈沖編碼的原理 若信源輸出的是模擬信號 ,如電話機(jī)傳送的話音信號 ,模擬攝象機(jī)輸出的圖像信號等 ,要使其在數(shù)字信道中傳輸 ,必須在發(fā)送端將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號 ,即進(jìn)行 A/D 變換 ,在接收端則要進(jìn)行 D/A。對語音信號最典型的數(shù)字編碼就是脈沖編碼調(diào)制 PCM。 所謂脈沖編碼調(diào)制 :就是將模擬信號的抽樣量化值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過程。下圖給出了脈沖編碼調(diào)制的 一個示意圖。 圖 脈沖編碼調(diào)制示意圖 假設(shè)模擬信號 mt的求值范圍為 [4V,+4V],將其抽樣值按 8個量化級進(jìn)行均勻量化 ,其量化間隔為 1s,因此各個量化區(qū)間的端點依次為 0、 4V,8 個量化級的電平分別為 、 、 、 、 、 、 和 。 PCM 系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。圖中 ,輸入的模擬信號 mt 經(jīng)抽樣、量化、編碼后變換成數(shù)字信號 ,經(jīng)信道傳送到接收端的譯碼器 ,由譯碼器還原出抽樣值 ,再經(jīng)低通濾波器濾出模擬信號 m^t。其中 ,量化與編碼的組合通常稱為 A/D變換器 。而譯碼與低通濾波的組合稱為 D/A 變換。 圖 PCM 通信系統(tǒng)方框圖