【文章內(nèi)容簡介】 故所得結(jié)果為 即 如果壓縮特性滿足上式 ,就可獲得理想的壓縮效果 ,其量化信噪比和信號幅度無關(guān)。滿足上式的曲線如下圖所示 ,由于其沒有通過坐標原點 ,所以還需要對它作一定的修改。 圖 理想壓縮特性曲 線 A 律壓縮特性就是對式 修改后的函數(shù)。在上圖中 ,通過原點作理想壓縮特性曲線的切線 oc,將 oc、 cd 作為實際的壓縮特性。修改以后 ,必須用兩個不同的方程來描述這段曲線 ,以切點 c為分界點 , 線段 oc的方程 : 設(shè)切點 c的坐標為 x1,y1 斜率為 則由式 可得 所以線段 oc的方程為 所以當 xx1 時 ,y11/k 時 ,有 因此有 所以 ,切點坐標為 exp[k1],1/k ,令 則 將它代入式 ,就可得到以切點 c為邊界的段的方程為 因 cd 段的方 程 ,滿足式 ,所以由該式可得 由以上分析可見 ,經(jīng)過修改以后的理想壓縮特性與圖 5 中所示的曲線近似 ,而式 和式 完全一樣。 13 折線 :實際中 ,A壓縮律通常采用 13 折線來近似 ,13 折線法如圖 747所示 ,圖中先把軸的 [0,1]區(qū)間分為 8 個不均勻段。 圖 13 折線示意圖 其具體分法如下 : [0,1]一分為二 ,其中點為 1/2,取區(qū)間 [1/2,1]作為第八段 。 [0,1/2]再一分為二 ,其中點為 1/4,取區(qū)間 [1/4,1/2]作為第七段 。 剩下的區(qū)間 [0,1/4]再一分為二 ,其中點為 1/8,取區(qū)間 [1/8,1/4]作為第六段 。 [0,1/8]再一分為二 ,其中點為 1/16,取區(qū)間 [1/16,1/8]作為第五段 。 [0,1/16]再一分為二 ,其中點為 1/32,取區(qū)間 [1/32,1/16]作為第四段 。 [0,1/32]再一分為二 ,其中點為 1/64,取區(qū)間 [1/64,1/32]作為第三段 。 [0,1/64]再一分為二 ,其中點為 1/128,取區(qū)間 [1/128,1/64]作為第二段 。 [0,1/128]作為第一段。然后將 y 軸的 [0,1]區(qū)間均勻地分成八段 , 從 第 一 段 到 第 八 段 分 別 為[0,1/8],1/8,2/8],2/8,3/8],3/8,4/8],4/8,5/8],5/8,6/8],6/8,7/8],7/8,1]。分別與 x 軸的八段一一對應(yīng)。采用上述的方法就可以作出由八段直線構(gòu)成的一條折線 ,該折線和 A壓縮律近似 ,圖 中的八段線段的斜率分別為 : 表 1 各段落的斜率 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 從上表中可以看出 ,除一、二段外 ,其他各段折線的斜率都不相同。圖748 中只畫出了第一象限的壓縮特性 ,第三象限的壓縮特性的形狀與第一象限的壓縮特性的形狀相同 ,且它們以原點為奇對稱 ,所以負方向也有八段直線 ,總共有 16 個線段。但由于正向一、二兩段和負向一、二兩段的斜率相同 ,所以這四段實際上為一條直線 ,因此 ,正、負雙向的折線總共由 13 條直線段構(gòu)成 ,這就是 13折線的由來。 從 A律壓縮特性中可以看出 ,取 主要基于下述兩個原因 : 1 使壓縮特性曲線在原點附近的斜率為 16。 2 當用 13 折線逼近時 ,的八段量化分界 點近似為 1/2^nn0,1,2,? ,7。 從表 1可以看出 ,當要求滿足 x1/2^n 時 ,相應(yīng)有 y1n/8 代入式中 ,有 因此有 將上式代入式 ,就可以得到對應(yīng) 時的壓縮特性 此壓縮特性如果用 13 折線逼近 ,除了第一段落起始點外 ,其余各段落的分界點的 x、 y都應(yīng)滿足式 。在 13 折線中 ,第一段落起始點要求的 x、 y都應(yīng)該為零 ,而若按照式 計算時 ,當 x0 時 ,y→ ∞ 。而當 y0,x1/2^8。因此 ,需要對式 的壓縮特性曲線作適當?shù)男拚?,我們可以在原點和點 1/2^7,1/8 之間用一段直線代替原來的曲線 ,這段直線的斜率是 1/8247。 1/2^716。 為了找到一個能夠表示修正后的整個壓縮特性曲線的方程 ,將式 變成 從上式中可以看出 ,它滿足 x0 時 ,y0。x1 時 ,y1。雖然式 在其他點上會有誤差 ,但 x在區(qū)間 1/128,1]內(nèi) ,1+255x 都能和原來的 256x 比較接近。所以 ,在絕大部分范圍內(nèi)的壓縮特性仍和 A律壓縮特性非常接近 ,只有在 x→ 0的小信號部分和 A 律壓縮特性有些差別。 若在式 ,令μ 255,則式 式 縮特性完全一 致。 (2)按照量化的維數(shù)分 ,量化分為標量量化和矢量量化。標量量化是一維的量化 ,一個幅度對應(yīng)一個量化結(jié)果。而矢量量化是二維甚至多維的量化 ,兩個或兩個以上的幅度決定一個量化結(jié)果。 以二維情況為例 ,兩個幅度決定了平面上的一點。而這個平面事先按照概率已經(jīng)劃分為 N個小區(qū)域 ,每個區(qū)域?qū)?yīng)著一個輸出結(jié)果 (碼數(shù) ,codebook)。由輸入確定的那一點落在了哪個區(qū)域內(nèi) ,矢量量化器就會輸出那個區(qū)域?qū)?yīng)的碼字(codeword)。矢量量化的好處是引入了多個決定輸出的因素 ,并且使用了概率的方法 ,一般會比標量量化效率更 高。 MATLAB 的 A 律 13 折線量化 在 MATLAB中編寫程序?qū)崿F(xiàn) A律對數(shù)量化 ,并輸出 13折線對數(shù)量化特性曲線如圖所示 ,程序見第 4章設(shè)計內(nèi)容。 圖 A 律 13 折線量化特性曲線 PCM 編碼 編碼的定義 量化后的抽樣信號在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個可取的樣值 ,且信號正、負幅度分布的對稱性使 正、負樣值的個數(shù)相等 ,正、負向的量化級對稱分布。若將有限個量化樣值的絕對值從小到大依次排列 ,并對應(yīng)地依次賦予一個十進制數(shù)字代碼 (例如 ,賦予樣值 0 的十進制數(shù)字代碼為 0),在碼前以“ +”、“ ”號為前綴 ,來區(qū)分樣值的正、負 ,則量化后的抽樣信號就轉(zhuǎn)化為按抽樣時序排列的一串十進制數(shù)字碼流 ,即十進制數(shù)字信號。簡單高效的數(shù)據(jù)系統(tǒng)是二進制碼系統(tǒng) ,因此 ,應(yīng)將十進制數(shù)字代碼變換成二進制編碼。根據(jù)十進制數(shù)字代碼的總個數(shù) ,可以確定所需二進制編碼的位數(shù) ,即字長。這種把量化的抽樣信號變換成給定字長的二進制碼流的過程稱為編碼。 話音 PCM的抽樣頻率為 8kHz,每個量化樣值對應(yīng)一個 8位二進制碼 ,故話音數(shù)字編碼信號的速率為 8bits 8kHz=64kb/s。量化噪聲隨量化級數(shù)的增多和級差的縮小而減小。量化級數(shù)增多即樣值個數(shù)增多 ,就要求更長的二進制編碼。因此 ,量化噪聲隨二進制編碼的位數(shù)增多而減小 ,即隨數(shù)字編碼信號的速率提高而減小。自然界中的聲音非常復雜 ,波形極其復雜 ,通常我們采用的是脈沖代碼調(diào)制編碼 ,即 PCM 編碼。 PCM 通過抽樣、量化、編碼三個步驟將連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。 碼型的選擇 常用的二進制碼型有自然 二進制碼和折疊二進制碼兩種。 折疊碼優(yōu)點 :只需對單極性信號進行 ,再增加最高位來表示信號的極性 。小信號的抗噪性能強 ,大信號的抗噪性能弱。 PCM 脈沖編碼的原理 若信源輸出的是模擬信號 ,如電話機傳送的話音信號 ,模擬攝象機輸出的圖像信號等 ,要使其在數(shù)字信道中傳輸 ,必須在發(fā)送端將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號 ,即進行 A/D 變換 ,在接收端則要進行 D/A。對語音信號最典型的數(shù)字編碼就是脈沖編碼調(diào)制 PCM。 所謂脈沖編碼調(diào)制 :就是將模擬信號的抽樣量化值轉(zhuǎn)換成二進制碼組的過程。下圖給出了脈沖編碼調(diào)制的 一個示意圖。 圖 脈沖編碼調(diào)制示意圖 假設(shè)模擬信號 mt的求值范圍為 [4V,+4V],將其抽樣值按 8個量化級進行均勻量化 ,其量化間隔為 1s,因此各個量化區(qū)間的端點依次為 0、 4V,8 個量化級的電平分別為 、 、 、 、 、 、 和 。 PCM 系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。圖中 ,輸入的模擬信號 mt 經(jīng)抽樣、量化、編碼后變換成數(shù)字信號 ,經(jīng)信道傳送到接收端的譯碼器 ,由譯碼器還原出抽樣值 ,再經(jīng)低通濾波器濾出模擬信號 m^t。其中 ,量化與編碼的組合通常稱為 A/D變換器 。而譯碼與低通濾波的組合稱為 D/A 變換。 圖 PCM 通信系統(tǒng)方框圖