9-7方向?qū)?shù)與梯度(編輯修改稿)
2025-08-20 07:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方向?qū)?shù)公式 ??? c o sc o sc o s zfyfxflf???????????令向量 這說明 方向 ： f 變化率最大的方向 模 : f 的最大變化率之值 方向?qū)?shù)取最大值： ????????????? zfyfxfG ,)c o s,c o s,(c o s0 ????l,0 方向一致時與當(dāng) Gl:G? ? Glf ???m a x1. 定義 g r a d ,ff?或 即 fadrg同樣可定義二元函數(shù) ),( yxP????????????????? yfxfjyfixff ,??g r a d稱為函數(shù) f (P) 在點 P 處的梯度 ????????????? zfyfxf , kzfjyfixf ??? ?????????記作 (gradient), 在點 處的梯度 G說明 : 函數(shù)的方向?qū)?shù)為梯度在該方向上的投影 . 向量 2. 梯度的幾何意義 函數(shù)在一點的梯度垂直于該點等值面 (或等值線 ) , 面上的投在曲線 x o yCz yxfz??? ?? ),(CyxfL ?),(:*影 稱為函數(shù) f 的 等值線 . , 不同時為零設(shè) yx ff 則 L*上點 P 處的法向量為 Pyx ff ),( Pfg ra d?oyx1cf ?2cf ?3cf ?)( 321 ccc ??設(shè)P同樣 , 對應(yīng)函數(shù) 有等值面 (等量面 ) 當(dāng)各偏導(dǎo)數(shù)不同時為零時 , 其上 點 P處的法向量為 .g ra d Pf,),( yxfz ?對函數(shù)指向函數(shù)增大的方向 . 3. 梯度的基本運(yùn)算公式 uCuC g r a d)(g r a d( 2 ) ?uvvuv
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