9-7方向導數(shù)與梯度(更新版)
【正文】 在 ? ? 可微 0g ra d lflf ????梯度在方向 l 上的投影 . 思考與練習 1. 設函數(shù) (1) 求函數(shù)在點 M ( 1, 1, 1 ) 處沿曲線 ????????? 12 32tztytx在該點切線方向的方向導數(shù) 。 (2) 求函數(shù)在 M( 1, 1, 1 ) 處的 梯度 與 (1)中 切線方向 的夾角 ? . 曲線 ????????? 12 32tztytx1. (1) 在點 ? ? )1,1,1(c o sc o sc o s ??? ???????? zyxMffflf解答提示 : 函數(shù)沿 l 的方向導數(shù) lM (1,1,1) 處切線的方向向量 )0,1,2(g ra d)2( ?MfMMflfg r a d???6a r c c os130???l c o s ??lP108 2， 3， 6， 7， 8， 9， 10 作業(yè) 備用題 1. 函數(shù) 在點 處的梯度 解 : 則 注意 x , y , z 具有輪換對稱性 )2,2,1(92 ??)2,2,1(92 ?指向 B( 3, － 2 , 2) 方向的方向導數(shù)是 . 在點 A( 1 , 0 , 1) 處沿點 A 2. 函數(shù) )ln ( 22 zyxu ???提示 : 則 }c o s,c o s,{c o s ????)1ln ( ?x)11l n ( 2 ?? y2121
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