【正文】 ????? xexy x解： )3( l n)( s i n)()( 3 ???????? xex xxex x c o s3 2 ???例 2 設(shè) 5 2 ,xy x y ?? 求)(52)(5 ???? xx 2xx解： )25( ??? xxy2ln25225 xx xx???yxexy x ????? ，求設(shè) 3lns i n3例 1 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) )( t a n ??? xy )c o ss in( ??xx解： xxxxx2c o s)( c o ss i nc o s)( s i n ????xxx222c o ss i nc o s ?? xx22 s e cc o s1 ??即 2( t a n ) s e cxx? ?2( c o t ) c s cxx? ??類似可得 例 3 求 y = tanx 的導(dǎo)數(shù) 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) )c o s1( ??xxx2c o ss in?)( s e c ??? xy解： xxt a nc o s1 ??xx t a ns e c ??即 ( s e c ) s e c t a nx x x? ??( c s c ) c s c c o tx x x? ? ? ?類似可得 例 4 求 y = secx 的導(dǎo)數(shù) 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 定理二 )( xu ??如果函數(shù) 在 x處可導(dǎo)，而函數(shù) y=f(u)在對(duì)應(yīng)的 u處可導(dǎo)， 那么復(fù)合函數(shù) )]([ xfy ?? 在 x處可導(dǎo)，且有 d y d y d ud x d u d x??或 x u xy y u? ? ???對(duì)于多次復(fù)合的函數(shù)，其求導(dǎo)公式類似，此法則也稱鏈導(dǎo)法 注： 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) xu xuy )1()( s i n 2 ?????xu 2c o s ?? )1c o s (2 2xx ??例 7 yxy ??? 求,2lns i n 222lnc o s22???xxxxxxxy 2221212lnc o s222 ????????解： 解： 復(fù)合而成可看作 22 1,s i n)1s i n ( xuuyxy ?????yxy ??? 求),1s i n ( 2例 6 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 定理三 ,0)( ?? y?且)( yx ??如果單調(diào)連續(xù)函數(shù) 在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 則它的反函數(shù) y=f(x)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，且有 1dy dxdydx ?1()()fx y?? ? ?或 證 因?yàn)? 的反函數(shù) ( ) ( )y f x x y???是( ) [ ( ) ]x y f x????所 以 有dxdydydx ??1上式兩邊對(duì) x求導(dǎo)得 xy f ??? ?1 或 dydxdxdy 1?或 1()()fx y?? ? ?所 以 ???????? ?? 0)( ydydx ? 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) ）內(nèi)單調(diào)且可導(dǎo)，在區(qū)間（而 2,2s i n ???? yx,0c o s)( s i n ??? yy y且解： y = arcsinx 是 x = siny 的反函數(shù) 因此在對(duì)應(yīng)的區(qū)間（ 1， 1）內(nèi)有 )( s i n1)( a r c s i n??? yx x ycos1?y2s in11??211x??21( a r c s in )1xxx? ??即 同理 21( a r c c o s )1xxx? ??? 21( a r c t a n )1x x? ? ?21( c o t )1a r c x x? ?? ?求函數(shù) y = arcsinx 的導(dǎo)數(shù) 例 8 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 基本導(dǎo)數(shù)公式表 為常數(shù)）CC (0).(1 ??為常數(shù)）?? ?? ().(2 1??? xxaxxa ln1). ( l o g3 ?? 14 . ( ln )x x? ?xx ee ??).(6xx c o s). ( s i n7 ?? xx s i n). ( c o s8 ??? 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) aaa xx ln)(5 ??.前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) xxx 22c o s1s e c). ( t a n9 ???xxx t a ns e c). ( s e c11 ?? xxx c o tc s c). ( c s c12 ???211). ( a r c s i n13xx???211). ( a r c c o s14xx????211). ( a r c t a n15xx ???21161. ( a r c c o t )x x? ?? ?xx c o s h). ( s i n h17 ?? xx s i n h). ( c o s h18 ??xxx 22s i n1c s c). ( c o t10 ?????前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) )s i n2()s i n2(3 222 ???? xxxx)c o s4()s i n2(3 22 xxxx ???])s i n2[( 32 ???? xxy解： 22)]c o s4()s i n2(3[ 22 ?? ?? ???? xx xxxxy22)12(6 ?? ππ2,)s i n2( 32 ????? xyxxy 求設(shè)例 5 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 22 xyx y eyex?? ??1. 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例 9 求方程 所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解： 方程兩端對(duì) x求導(dǎo)得 0)2( 2 ??????? xy eyxxyye)0( 2 ?? xe y 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)即是由 所確定的函數(shù)，其求導(dǎo)方法就是把 y看成 x的函數(shù)，方程兩端同時(shí)對(duì) x求導(dǎo)，然后解出