圓壓軸八大模型題(3)-雙切線組合(編輯修改稿)
2025-08-20 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：5.（1）證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，∴PA＝PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直徑，∴∠CAB＝90176。，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：連結(jié)OA、DF，如圖， ∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，∴∠OAQ＝∠PBQ＝90176。．在Rt△OAQ中，OA＝OC＝3，∴OQ＝5．圖a由QA2＋OA2＝OQ2，得QA＝4．在Rt△PBQ中，PA＝PB，QB＝OQ＋OB＝8，由QB2＋PB2＝PQ2，得82＋PB2＝（PB＋4）2，解得PB＝6，∴PA＝PB＝6．∵OP⊥AB，∴BF＝AF＝AB．又∵D為PB的中點，∴DF∥AP，DF＝PA＝3，∴△DFE∽△QEA，∴ ＝＝，設(shè)AE＝4t，F(xiàn)E＝3t，則AF＝AE＋FE＝7t，∴BE＝BF＋FE＝AF＋FE＝7t＋3t＝10t，∴ ＝＝．【點撥】由切線長定理引出的雙母子相似三角形中，含直角三角形、等腰三角形，全等三角形及相似三角形，常涉及用到等腰“三線合一”、“射影定理”、中位線定理、勾股定理，平行線分線段成比例，切割線定理等的綜合運用。因此善于分解圖形，由線與角之間關(guān)系，構(gòu)建基本圖形模型，當(dāng)出現(xiàn)量與量之間有多重聯(lián)系的時候，?？紤]設(shè)元建方程求解問題。【變式運用】1.（2016 青海西寧）如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，BC
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