圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系—知識(shí)講解(提高)(編輯修改稿)
2024-08-20 06:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．【答案與解析】證法一：如圖①，∵ AB＝CD，∴ ． ∴ ，即，∴ AD＝BC．證法二：如圖②，連OA、OB、OC、OD，∵ AB＝CD，∴ ∠AOB＝∠COD．∴ ∠AOB－∠DOB＝∠COD－∠DOB，即∠AOD＝∠BOC，∴ AD＝BC．【總結(jié)升華】在同圓或等圓中，證兩弦相等時(shí)常用的方法是找這兩弦所對(duì)的弧相等或所對(duì)的圓心角相等，而圖中沒(méi)有已知的等弧和等圓心角，必須借助已知的等弦進(jìn)行推理．舉一反三：【變式】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB． 求證：． 【答案】證法一：如上圖所示，連OC、OD，則OC＝OD，∵ OA＝OB，且，∴ OM＝ON，而CM⊥AB，DN⊥AB，∴ Rt△COM≌Rt△DON，∴ ∠COM＝∠DON，∴ ．證法二：如下圖，連AC、BD、OC、OD． ∵ M是AO的中點(diǎn)，且CM⊥AB，∴ AC＝OC，同
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