【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)的困難，機(jī)理合理、方法直觀、實(shí)用，結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的很好。l 該模型根據(jù)附錄給出的數(shù)據(jù)設(shè)置變量，各變量之間相互影響，關(guān)系明確；同時(shí)設(shè)定的參數(shù)合情合理，意義明確，消除了人為因素對模型結(jié)果的影響。l 建立的微分方程穩(wěn)定性較好，給出了模型的收斂性條件，即隔離強(qiáng)度達(dá)到多少才能控制疫情，對政府的決策有指導(dǎo)意義。l 該模型針對不同隔離強(qiáng)度進(jìn)行分段研究，能夠方便有效的預(yù)測疫情趨勢。欲對某疫區(qū)進(jìn)行預(yù)測，只需對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，給出初值帶入方程即可。(2) 模型的缺點(diǎn)l 為了簡化模型的復(fù)雜性，我們設(shè)定隔離強(qiáng)度，治愈率、死亡率等參數(shù)在一定階段不發(fā)生變化，而實(shí)際情況下，隨著感染人數(shù)的減少，其會(huì)發(fā)生變化，還需要針對具體情況做具體分析。l 模型給出的把人群的每一個(gè)個(gè)體、每一個(gè)地區(qū)視為相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對隔離措施強(qiáng)度、控制時(shí)間等參數(shù)的影響等，而事實(shí)上，個(gè)體免疫力與個(gè)體年齡因素有關(guān)的，同時(shí)不同地域?qū)σ咔榈内厔菀灿杏绊?，有待改進(jìn)。l 我們忽略了人口流動(dòng)給該地區(qū)傳染病帶來的影響，而實(shí)際上SARS的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人口流動(dòng)，模型要加以改進(jìn)。5)　說明為什么優(yōu)于附件1中的模型我們從三個(gè)方面考慮所建模型優(yōu)于附件1中的模型：I． 模型機(jī)理方面：我們從SARS傳染病數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在機(jī)理上分析了四類微觀個(gè)體的相互作用過程，抓住主要因素建立了微分方程，并對未來各類人群的變化情況作了預(yù)測。而附件1的模型對指數(shù)規(guī)律的傳染模型進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，考慮了傳染期限的影響，并根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)來擬合控制參數(shù)，沒有從機(jī)理上考慮微觀個(gè)體的作用，僅是一個(gè)宏觀的平均性質(zhì)的模型。II． 模型本身方面：根據(jù)SARS疫情爆發(fā)初期，政府沒有采取有效的隔離控制措施；當(dāng)疫情發(fā)展到4月20號，中國政府認(rèn)識到SARS的危害性，開始公開SARS疫情數(shù)據(jù)，強(qiáng)制采取隔離措施，使隔離強(qiáng)度發(fā)生突變，因此本模型將SARS的傳播規(guī)律分為兩個(gè)階段：控制措施加強(qiáng)之前和控制措施加強(qiáng)后來模擬。這樣處理比較符合實(shí)際，模型本身即反映了隔離參數(shù)的變化情況。同時(shí)分階段考慮問題，簡化了問題的復(fù)雜度，減少了人為參數(shù)的引入，使模型的預(yù)測更為客觀、準(zhǔn)確。附錄1模型雖然也考慮了傳播過程中參數(shù)變化的情況，但它只是由數(shù)據(jù)調(diào)控制參數(shù)，理論根據(jù)欠缺乏，對于位置的情況，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)，不能對未來的發(fā)展態(tài)勢作精確的預(yù)測。III． 參數(shù)選取方面：我們的模型在建模時(shí)，盡量壓縮變量的數(shù)量。因?yàn)镾ARS的傳播情況過于復(fù)雜，各類人群之間界限不易區(qū)分，同時(shí)受到入院時(shí)間、傳染概率、隔離措施強(qiáng)度等因素的制約，若要全部考慮，必須引入各變量之間的比例參數(shù)。而這些參數(shù)難以估計(jì)與確定。因此，此模型中我們只保留四類人群，參數(shù)分為可控參數(shù)和固定參數(shù)?？煽貐?shù)為隔離措施強(qiáng)度和政府采取隔離措施的時(shí)間，固定參數(shù)為平均每個(gè)患者每天傳染的人數(shù)、治愈率以及死亡率。其中控后模型中是一個(gè)介于其上限與下限的漸變函數(shù)，影響其變化的參數(shù)由現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合。而附錄1 模型的參數(shù)變化不能反映隔離措施的實(shí)時(shí)變化，只是根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行大致擬合，可能存在一定誤差。6)　說明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？要建立一個(gè)能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，應(yīng)該具有一下特征：① 在模型中盡可能多的表達(dá)出可能影響SARS傳播的主要因素影響SARS傳播的主要因素，如隔離強(qiáng)度、隔離時(shí)間、未被隔離的病人的平均傳染概率等都要準(zhǔn)確的體現(xiàn)在模型中。同時(shí)要兼顧人口流動(dòng)、交通旅游對疫情傳播造成的影響會(huì)使我們的模型體現(xiàn)的信息更加全面可靠。困難：某些參數(shù)比較抽象，信息難以收集、難以統(tǒng)計(jì)，對實(shí)際操作造成困難。② 好的模型應(yīng)該避免出現(xiàn)過多的次要因素困難：考慮過多的次要因素，勢必會(huì)大幅增加模型復(fù)雜度和計(jì)算難度，造成模型很難甚至無法求解。③ 模型應(yīng)該從機(jī)理上反映SARS傳播的規(guī)律，參數(shù)應(yīng)具有實(shí)際意義純粹從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)角度作的模型，雖然數(shù)據(jù)擬合比較好，但預(yù)報(bào)效果一般不太好，且不易作控制。困難：由于SARS是一種新的、突發(fā)的傳染病，人們還沒能從機(jī)理上作出詳細(xì)闡述，要想準(zhǔn)確的表達(dá)發(fā)病合傳播的機(jī)理，比較困難。④ 可變參數(shù)必須客觀、精簡、易于實(shí)施。可變參數(shù)要盡可能少，而且必須便于實(shí)施。如本文的模型有兩個(gè)可變參數(shù)：開始控制的時(shí)間和隔離強(qiáng)度，都意義明確，方面實(shí)施。困難：可變參數(shù)太多，會(huì)造成實(shí)施控制時(shí)無所適從；可變參數(shù)如果不易實(shí)施，就失去了建模的意義。6)　對內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預(yù)測 我們收集了部分內(nèi)蒙古地區(qū)的“控后”累計(jì)病人數(shù)據(jù)，用所建的控后模型作出了預(yù)測，如圖8所示。圖8 對內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預(yù)測從圖8中可以看出，我們的模型有著較好的預(yù)報(bào)功能：l 病情在5月初達(dá)到“高潮期”，即圖8中曲線上升最快到開始平緩的過渡時(shí)期；l 發(fā)病人的比率5月17號左右出現(xiàn)最大值；l 疫情大約在7月20號之后開始緩解，并逐漸趨向緩解。6　問題三對問題三所給出的北京市接待海外旅游人數(shù)，我們將其分為兩部分，第一部分是從1997年1月到2003年1月，這其間沒有受SARS影響；而從2003年2月到2003年1月的數(shù)據(jù)是受SARS影響的數(shù)據(jù)。對這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們分別建立兩種模型來估計(jì)SARS造成的旅游人數(shù)的影響。1)　時(shí)間序列的SARIMA模型對前一部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們采用常見的SARIMA模型進(jìn)行建模。我們將1997年1月到2003年1月共73個(gè)數(shù)據(jù)分別標(biāo)號為，對其作用算子，產(chǎn)生新序列，如圖9所示。圖9易見，差分后序列可作平穩(wěn)序列處理，其樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)如圖10所示。圖10 差分后數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖其自相關(guān)系數(shù)，該數(shù)據(jù)表明，可用MA(1)模型作為年與年之間的模型，即。再考查，其自相關(guān)系數(shù)故選擇用MA(1)模型作為月與月之間的模型，即。且偏相關(guān)系數(shù)不具有截尾性，在處仍在界線之外，也說明年與年、月與月之間采用MA(1)模型是適合的。因此我們選擇的模型為 ()其中，由于常數(shù)項(xiàng)在計(jì)算中無法通過顯著性檢驗(yàn)，故去掉該項(xiàng)。，得到參數(shù)的估計(jì)值及統(tǒng)計(jì)量如下: 表3估計(jì)值T值Prob|T|均方誤差，復(fù)相關(guān)系數(shù)。從計(jì)算結(jié)果來看，和都通過了顯著性檢驗(yàn)。數(shù)值擬合的誤差比較小，均方誤差和絕對誤差都不超過3。說明擬合效果不錯(cuò)！從擬合誤差得到的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)圖（見圖11）來看，它們都是一步截尾，不再具有相關(guān)性，說明該模型是適合的。圖11 擬合誤差數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)數(shù)據(jù)圖因此最后得到的模型為: ()其中，該模型可化簡為： ()我們用該模型對2003年2月到2004年1月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果如下面表4：表4年份\月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月