【文章內(nèi)容簡介】 時的困難，機理合理、方法直觀、實用，結(jié)果與實際數(shù)據(jù)擬合的很好。l 該模型根據(jù)附錄給出的數(shù)據(jù)設(shè)置變量，各變量之間相互影響，關(guān)系明確；同時設(shè)定的參數(shù)合情合理，意義明確，消除了人為因素對模型結(jié)果的影響。l 建立的微分方程穩(wěn)定性較好，給出了模型的收斂性條件，即隔離強度達到多少才能控制疫情，對政府的決策有指導(dǎo)意義。l 該模型針對不同隔離強度進行分段研究，能夠方便有效的預(yù)測疫情趨勢。欲對某疫區(qū)進行預(yù)測，只需對參數(shù)進行估計，給出初值帶入方程即可。(2) 模型的缺點l 為了簡化模型的復(fù)雜性，我們設(shè)定隔離強度，治愈率、死亡率等參數(shù)在一定階段不發(fā)生變化，而實際情況下，隨著感染人數(shù)的減少，其會發(fā)生變化，還需要針對具體情況做具體分析。l 模型給出的把人群的每一個個體、每一個地區(qū)視為相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對隔離措施強度、控制時間等參數(shù)的影響等，而事實上，個體免疫力與個體年齡因素有關(guān)的，同時不同地域?qū)σ咔榈内厔菀灿杏绊懀写倪M。l 我們忽略了人口流動給該地區(qū)傳染病帶來的影響，而實際上SARS的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人口流動，模型要加以改進。5)　說明為什么優(yōu)于附件1中的模型我們從三個方面考慮所建模型優(yōu)于附件1中的模型：I． 模型機理方面：我們從SARS傳染病數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在機理上分析了四類微觀個體的相互作用過程，抓住主要因素建立了微分方程，并對未來各類人群的變化情況作了預(yù)測。而附件1的模型對指數(shù)規(guī)律的傳染模型進行了適當(dāng)改進，考慮了傳染期限的影響，并根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點來擬合控制參數(shù)，沒有從機理上考慮微觀個體的作用，僅是一個宏觀的平均性質(zhì)的模型。II． 模型本身方面：根據(jù)SARS疫情爆發(fā)初期，政府沒有采取有效的隔離控制措施；當(dāng)疫情發(fā)展到4月20號，中國政府認識到SARS的危害性，開始公開SARS疫情數(shù)據(jù)，強制采取隔離措施，使隔離強度發(fā)生突變，因此本模型將SARS的傳播規(guī)律分為兩個階段：控制措施加強之前和控制措施加強后來模擬。這樣處理比較符合實際，模型本身即反映了隔離參數(shù)的變化情況。同時分階段考慮問題，簡化了問題的復(fù)雜度，減少了人為參數(shù)的引入，使模型的預(yù)測更為客觀、準(zhǔn)確。附錄1模型雖然也考慮了傳播過程中參數(shù)變化的情況，但它只是由數(shù)據(jù)調(diào)控制參數(shù)，理論根據(jù)欠缺乏，對于位置的情況，只能根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)估計參數(shù)，不能對未來的發(fā)展態(tài)勢作精確的預(yù)測。III． 參數(shù)選取方面：我們的模型在建模時，盡量壓縮變量的數(shù)量。因為SARS的傳播情況過于復(fù)雜，各類人群之間界限不易區(qū)分，同時受到入院時間、傳染概率、隔離措施強度等因素的制約，若要全部考慮，必須引入各變量之間的比例參數(shù)。而這些參數(shù)難以估計與確定。因此，此模型中我們只保留四類人群，參數(shù)分為可控參數(shù)和固定參數(shù)?？煽貐?shù)為隔離措施強度和政府采取隔離措施的時間，固定參數(shù)為平均每個患者每天傳染的人數(shù)、治愈率以及死亡率。其中控后模型中是一個介于其上限與下限的漸變函數(shù)，影響其變化的參數(shù)由現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行了擬合。而附錄1 模型的參數(shù)變化不能反映隔離措施的實時變化，只是根據(jù)數(shù)據(jù)進行大致擬合，可能存在一定誤差。6)　說明怎樣才能建立一個真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？要建立一個能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，應(yīng)該具有一下特征：① 在模型中盡可能多的表達出可能影響SARS傳播的主要因素影響SARS傳播的主要因素，如隔離強度、隔離時間、未被隔離的病人的平均傳染概率等都要準(zhǔn)確的體現(xiàn)在模型中。同時要兼顧人口流動、交通旅游對疫情傳播造成的影響會使我們的模型體現(xiàn)的信息更加全面可靠。困難：某些參數(shù)比較抽象，信息難以收集、難以統(tǒng)計，對實際操作造成困難。② 好的模型應(yīng)該避免出現(xiàn)過多的次要因素困難：考慮過多的次要因素，勢必會大幅增加模型復(fù)雜度和計算難度，造成模型很難甚至無法求解。③ 模型應(yīng)該從機理上反映SARS傳播的規(guī)律，參數(shù)應(yīng)具有實際意義純粹從數(shù)據(jù)統(tǒng)計角度作的模型，雖然數(shù)據(jù)擬合比較好，但預(yù)報效果一般不太好，且不易作控制。困難：由于SARS是一種新的、突發(fā)的傳染病，人們還沒能從機理上作出詳細闡述，要想準(zhǔn)確的表達發(fā)病合傳播的機理，比較困難。④ 可變參數(shù)必須客觀、精簡、易于實施?？勺儏?shù)要盡可能少，而且必須便于實施。如本文的模型有兩個可變參數(shù)：開始控制的時間和隔離強度，都意義明確，方面實施。困難：可變參數(shù)太多，會造成實施控制時無所適從；可變參數(shù)如果不易實施，就失去了建模的意義。6)　對內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預(yù)測 我們收集了部分內(nèi)蒙古地區(qū)的“控后”累計病人數(shù)據(jù)，用所建的控后模型作出了預(yù)測，如圖8所示。圖8 對內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預(yù)測從圖8中可以看出，我們的模型有著較好的預(yù)報功能：l 病情在5月初達到“高潮期”，即圖8中曲線上升最快到開始平緩的過渡時期；l 發(fā)病人的比率5月17號左右出現(xiàn)最大值；l 疫情大約在7月20號之后開始緩解，并逐漸趨向緩解。6　問題三對問題三所給出的北京市接待海外旅游人數(shù)，我們將其分為兩部分，第一部分是從1997年1月到2003年1月，這其間沒有受SARS影響；而從2003年2月到2003年1月的數(shù)據(jù)是受SARS影響的數(shù)據(jù)。對這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們分別建立兩種模型來估計SARS造成的旅游人數(shù)的影響。1)　時間序列的SARIMA模型對前一部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們采用常見的SARIMA模型進行建模。我們將1997年1月到2003年1月共73個數(shù)據(jù)分別標(biāo)號為，對其作用算子，產(chǎn)生新序列，如圖9所示。圖9易見，差分后序列可作平穩(wěn)序列處理，其樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)如圖10所示。圖10 差分后數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖其自相關(guān)系數(shù)，該數(shù)據(jù)表明，可用MA(1)模型作為年與年之間的模型，即。再考查，其自相關(guān)系數(shù)故選擇用MA(1)模型作為月與月之間的模型，即。且偏相關(guān)系數(shù)不具有截尾性，在處仍在界線之外，也說明年與年、月與月之間采用MA(1)模型是適合的。因此我們選擇的模型為 ()其中，由于常數(shù)項在計算中無法通過顯著性檢驗，故去掉該項。，得到參數(shù)的估計值及統(tǒng)計量如下: 表3估計值T值Prob|T|均方誤差，復(fù)相關(guān)系數(shù)。從計算結(jié)果來看，和都通過了顯著性檢驗。數(shù)值擬合的誤差比較小，均方誤差和絕對誤差都不超過3。說明擬合效果不錯！從擬合誤差得到的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)圖（見圖11）來看，它們都是一步截尾，不再具有相關(guān)性，說明該模型是適合的。圖11 擬合誤差數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)數(shù)據(jù)圖因此最后得到的模型為: ()其中，該模型可化簡為： ()我們用該模型對2003年2月到2004年1月的數(shù)據(jù)進行預(yù)報，結(jié)果如下面表4：表4年份\月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月