【文章內容簡介】 0123456789101112111/1210/129/128/127/126/125/124/123/122/121/120如果病人發(fā)病后5天才開始隔離，并且的值在疫情初期又較大的話，那么由上表可知病人已經分別以11/110/19/18/17/12的大概率在社會上與易感人群接觸和傳染。由（5）式得S(t+1)/S(t)=(11 （6）也就是S(t+1)S(t)，易感人群總數(shù)將會一以較大的數(shù)值遞減，給疫情的控制帶來更大的困難。而且在現(xiàn)實生活中在第5天的（5） 7/12。當處于潛伏期時，傳染性幾乎為0，因而同理我們有理由相信：S(t+1)/S(t)=(1 （7）即S(t+1)近似于S(t)。所以，如果在病人發(fā)病前提前5天隔離的話，新增病人數(shù)將變得很小。（十一）SARS對經濟的影響從附件四中2003年度4，5，6，7，8月的旅游人數(shù)與往年同期月份的數(shù)據作對比，可以發(fā)現(xiàn)Sars對經濟（旅游業(yè)）的影響還是很顯著的。下面建立模型進行預測和分析對比，用數(shù)值上的差異來說明問題。 我們主要用一階常系數(shù)差分方程作為預測模型，他的形式為:x(t+1)+px(t)=q (1)在應用一階常系數(shù)差分方程的過程中，系數(shù)p與q是不易確定的，因為旅游的人數(shù)多少只對下一年度產生較大的影響，而對后年度的人數(shù)不產生較大的影響，所以對p與q的估計使用加權平均的方法來近似計算，即使用1997到2002的旅游人數(shù)X(i)進行構造： P1=X(1998)/X(1997) P2=X(1999)/X(1998)……….P5=X(2002)/X(2001)P=(1/15)(P12P23P34P45P5) (2)由p的表達式反映了x(t+1)與x(t)間的加權比例，q則表示x(t+1)與x(t)之間的加權平均值，權數(shù)分配與p的計算方法相同。即：q=(1/15)(q12(q2)3(q3)4(q4)5(q5)) (3)求出p與q具體值之后，可推導出表達式： x(t)=A(P)+q/(1+p) (p1) (4) [5]其中求A值方法為代入t=0，x(t)為最后一年即2002年時的數(shù)值后求出的對應數(shù)值，求出A值之后，將t=1代入，便可求出下一年的預測數(shù)值。下圖9就是我們用所建立的模型的預測數(shù)值（紅色曲線）與材料（附件四）提供的實際數(shù)值（綠色曲線）的對比圖：圖9從預測出的4,5,6,7,8月的數(shù)值與真實數(shù)值作對比，可明顯看出他們之間的顯著差異。所以sars的確對我國經濟方面產生不良影響，如旅游，交通，餐飲業(yè)等。由于sars疫情逐漸趨于平緩，預計從9月開始旅游業(yè)恢復正常，為此我們也給了一些相關預測數(shù)據，僅供參考。下圖10分別是用所建模型對2003年4月到12月預測數(shù)據（紅色曲線）與根據材料提供的前6年后8個月的數(shù)據用MATLAB擬合的2003年4月到12月預測數(shù)據（綠色曲線）的對比圖圖10月份456789101112模型預測擬合實際數(shù)減少%表2從表2可以知，從4月份起，SARS對北京的海外旅游人數(shù)打擊很大，4月份就驟減了63%左右，當4月底5月初SARS達到高峰時，對人們的心理影響也最大，5月份幾乎減少了95%，6月份因直到月底北京的SARS疫情才解禁，所以該月仍然減少了90%以上，7月與8月份仍心有余悸，分別減少近70%和53%，但影響已逐漸減少。隨著SARS的徹底結束和時間的推移，相信從2003年9月至12月北京市的旅游人數(shù)將逐漸恢復正常。（十二）通俗短文20世紀末期，全世界醫(yī)學科學突飛猛進，人類征服疾病的能力提高到了一個嶄新的水平。隨著人體器官的克隆成功，基因療法臨床應用的突破，為人類“永葆青春”、“延年益壽”展現(xiàn)出美好前景……但今春以來，在世界范圍有兩大熱點為人們所關注，這兩大熱點就是——“兩薩”，伊拉克戰(zhàn)爭和非典型肺炎。全球協(xié)力“剿薩”。前者指的是薩達姆（Saddam），后者指的則是令人發(fā)指的薩斯（SARS）。作為21世紀的瘟神，SARS已經侵襲了世界東西方的33個國家和地區(qū)，堪稱“東邪西毒”。它橫行逞兇，荼毒生靈；變異的冠狀病毒興妖作怪，大展魔法。它襲擊我們的呼吸系統(tǒng)，竄入肺腑為非作歹，使人們不能自由呼吸。據5月15日世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計公告，全球感染“非典”病的人數(shù)已逾8000，雖各個國家都采取了防范的應對措施，但由于SARS是突發(fā)的傳染病的變種，使得人們沒有及時有效的預測工具作為武器，仍未能在較短的時間內遏制蔓延的勢頭。“非典”對人類的摧殘和毀滅，雖比不上一場大的戰(zhàn)爭，但波及面之廣，影響之大，給人類心靈上造成的負面效應和傷害，遠比一場戰(zhàn)爭深重得多。面對SARS，人類并不是無能為力的。建立非典傳染病的數(shù)學模型，可以描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，預報傳染病高潮的到來等等，這就為人們正確認識SARS，采取必要的預防和隔離措施提供了理論依據。事實上新的傳染病疫情發(fā)展初期，人們不可能去做傳染病傳播的試驗以獲取數(shù)據，從醫(yī)療衛(wèi)生部門得到的資料也是不完全與不充分的，所以通常主要是依據以往的機理分析的方法建立模型。造成傳染病流行的主要有三個環(huán)節(jié)，一是傳染源，二是傳染途徑，三是易感人群。但不同類型的傳染病的傳播過程有各自不同的特點，弄清這些特點需要相當多的病理知識，這里不可能從醫(yī)學角度一一分析各種傳染病的傳播，而只是按照以往的傳播可能機理建立幾種相關模型。正確的判斷并提出這些“可能”，只能來自于對突發(fā)事件的現(xiàn)場初期的調查研究結果進行預測，因此，現(xiàn)場流行病學調查分析是必不可少甚至是首要的應急措施之一。這樣就可以及時的在原有相似模型的基礎上建立相應的新模型，對疫情發(fā)展作出相關的預測，并可在建立模型的過程中及時發(fā)現(xiàn)對疫情發(fā)展起關鍵作用的環(huán)節(jié)，做到擒賊先擒王，控制疫情發(fā)展中樞要害環(huán)節(jié)，采取強制措施加以控制，并做好應對相關突發(fā)情況的準備。而傳染病數(shù)學模型無疑會給以上所論述的種種帶來極大的幫助或起輔助作用。就像此次SARS疫情，如果我們能及時建立可能的預測模型，及時發(fā)現(xiàn)隔離疑是病人，SARS病人關鍵的關鍵，那么疫情就會的到及時有效的控制。在人類與各種疾病作斗爭的時候，別忘了數(shù)學模型也是一個強有力的武器！參考文獻[1]姜啟源，《數(shù)學模型》（第二版），北京：高等教育出版社，1993年[2]李慶揚、王能、易大義, 數(shù)值分析，武漢：華中理工大學出版社，1986年[3]壽紀麟，數(shù)學建模方法與范例，西安：西安交大出版社，1993年[4] SARS預測模型，2003年8月[5] 常備不懈，磨礪以須，預防和控制傳染病，中華預防醫(yī)學雜志，37卷第5期[6] 張恩詳，來華境外游客的動態(tài)預測方法，數(shù)學的實踐與認識，30卷第1期附錄附件一：y0=[482　588　693 　774　877　988　1114　1199　1347　1440　1553　1636　1741　1803　1897　1960　2049　2136　2177　2227　2265　2304　2347　2370　2388　2405　2420　2434　2437　2444　2444　2456　2465　2490　2499　2504　2512　2514　2517　2520　2521　2522　2522　2522　2522　2522　2522　2523　2522　2522　2522　2523　2523　2522　2522　2522　2521　2521　2521　2521　2521　2521]y1=[43　46　55　64　73　76　78　78　83　90　100　109　115　118　121　134　141　152　168　17