食品價格變動分析及預(yù)測模型(編輯修改稿)
2025-07-15 12:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 名稱1月2月3月4月5月6月7月上海實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0北京實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0西安實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0其中三個城市的均方差比值分別為：。由上表可以看出相對誤差總體是比較小的，均方差比值也都比較小。雖然模型對于西紅柿預(yù)測出的價格與實際價格是有一定差別的，但差別不大，因此可以用此模型對西紅柿8—12月份的價格進行預(yù)測。利用MATLAB軟件得到8—12月的西紅柿價格預(yù)測值分別為：表8 西紅柿8—12月份價格預(yù)測表城市8月9月10月11月12月預(yù)測值上海北京西安由西紅柿8—12月份的預(yù)測值可以看出三個城市西紅柿的價格是隨時間逐漸降低的。以每個城市一月到七月每月大白菜的平均價格為原始數(shù)列，由此可以得到上海、北京、西安三個城市大白菜價格的原始數(shù)列分別為利用MATLAB軟件即可計算出三個城市每個時期大白菜價格預(yù)測值與對預(yù)測值進行檢驗的指標(biāo)值（程序見附錄），具體數(shù)值見下表：表9 所求預(yù)測值與數(shù)據(jù)檢驗指標(biāo)值表城市數(shù)值名稱1月2月3月4月5月6月7月上海實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0北京實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0西安實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0其中三個城市的均方差比值分別為：。由上表可以看出相對誤差總體是比較小的，均方差比值也都比較小。雖然模型對于大白菜預(yù)測出的價格與實際價格是有一定差別的，但差別不大，因此可以用此模型對大白菜8—12月份的價格進行預(yù)測。利用MATLAB軟件得到8—12月的大白菜價格預(yù)測值分別為：表10 大白菜8—12月份價格預(yù)測表城市8月9月10月11月12月預(yù)測值上海北京西安由大白菜8—12月份的預(yù)測值可以看出三個城市大白菜的價格都是隨時間的變化逐漸升高的。以每個城市一月到七月每月油菜的平均價格為原始數(shù)列，由此可以得到上海、北京、西安三個城市油菜價格的原始數(shù)列分別為 利用MATLAB軟件即可計算出三個城市每個時期油菜價格預(yù)測值與對預(yù)測值進行檢驗的指標(biāo)值（程序見附錄），具體數(shù)值見下表：表11 所求預(yù)測值與數(shù)據(jù)檢驗指標(biāo)值表城市數(shù)值名稱1月2月3月4月5月6月7月上海實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0北京實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0西安實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0其中三個城市的均方差比值分別為：。由上表可以看出相對誤差總體是比較小的，均方差比值也都比較小。雖然模型對于油菜預(yù)測出的價格與實際價格是有一定差別的，但差別不大，因此可以用此模型對油菜8—12月份的價格進行預(yù)測。利用MATLAB軟件得到8—12月的油菜價格預(yù)測值分別為：表12 油菜8—12月份價格預(yù)測表城市8月9月10月11月12月預(yù)測值上海北京西安由油菜8—12月份的預(yù)測值可以看出上海油菜的價格隨時間是逐漸升高的，而北京與西安兩個城市油菜的價格是隨時間逐漸降低的。由于第六類中有食品22種，其中價格的大小差別較大。因此為了消除最大值與最小值的影響，這里取價格的中位數(shù)來代表第六類的價格整體變化。從所查詢的數(shù)據(jù)知，可以使用豬肉（后腿肉）的價格為原始數(shù)列，由此可以得到每個城市豬肉價格的原始數(shù)列分別為 利用MATLAB軟件即可計算出三個城市每個時期豬肉（后腿肉）價格預(yù)測值與對預(yù)測值進行檢驗的指標(biāo)值（程序見附錄），具體數(shù)值見下表：表13 所求預(yù)測值與數(shù)據(jù)檢驗指標(biāo)值表城市數(shù)值名稱1月2月3月4月5月6月7月上海實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0北京實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0西安實際值預(yù)測值殘差0相對誤差0其中三個城市的均方差比值分別為：。由上表可以看出相對誤差總體是比較小的，均方差比值也都比較小。雖然模型對于豬肉（后腿肉）預(yù)測出的價格與實際價格是有一定差別的，但差別不大，因此可以用此模型對豬肉（后腿肉）8—12月份的價格進行預(yù)測。利用MATLAB軟件得到8—12月的豬肉（后腿肉）價格預(yù)測值分別為：表14 豬肉（后腿肉）8—12月份價格預(yù)測表城市8月9月10月11月12月預(yù)測值上海北京西安由豬肉（后腿肉）8—12月份的預(yù)測值可以看出三個城市豬肉（后腿肉）的價格都是隨時間逐漸降低的。用Excel將上述每類食品的實際值與預(yù)測值繪制出圖形，可得到以下每類食品的價格走勢圖（見附錄），得到以下結(jié)論：（1）前五類食品豆角、黃瓜、西紅柿、大白菜、油菜前七個月的實際價格與預(yù)測價格誤差較小。 （2）8—12月份，三個城市六類食品中豆角、黃瓜、西紅柿、油菜、豬肉的價格走勢均是下降的；第四類食品大白菜的價格走勢是上升的。第五類食品油菜，上海市的價格走勢是上升的,北京市和西安市的價格走勢是下降的。 主成分分析模型由于該問題要求用少量的食品種類價格反映居民消費者價格指數(shù)的變動情況，即使用少量的變量反映因變量的變化。居民消費者價格指數(shù)反映居民家庭購買生活消費品和支出服務(wù)項目費用價格變動趨勢和程度的相對數(shù)，食品消費支出占居民總支出的比重較大，因此用主成分分析法得到27種主要食品中物價變動較大的食品，即可用這些食品作為代表計算、預(yù)測居民消費者價格指數(shù)。因此為了選擇出需要檢測的食品種類，這里使用了主成分分析。主成分分析即構(gòu)造原變量的一系列線性組合，使各線性組合在彼此不相關(guān)的前提下盡可能多地反映原變量的信息，它是在降維的思想下產(chǎn)生的處理高維數(shù)據(jù)的方法([3])。設(shè)，…，為某實際問題所涉及的個隨機變量。其協(xié)方差矩陣為。協(xié)方差矩陣的特征值為，相應(yīng)的正交單位化特征向量為，…。描述了第個主成分提取的信息占總信息的份額，為第個主成分的貢獻率。前個主成分的貢獻率之和稱為，…,的累計貢獻率，它表明前個主成分，…,綜合提供，…,中信息的能力。其中，為，…，的第主成分。實際應(yīng)用中，選取，使前個主成分的累計貢獻率達到較高的比例（如80%到90%），這樣不但使變量維數(shù)降低，而且也不致于損失原始變量中的太多信息。 50個城市主要食品的主成分分析本文根據(jù)題目所給50個城市主要食品平均價格變動情況數(shù)據(jù)，分別對27種食品依次進行編號，以每個主要食品各個時期的價格漲跌幅作為一組向量，組成一個27維向量矩陣，即，利用MATLAB軟件計算出27種食品的協(xié)方差矩陣，進而算出特征值及相應(yīng)的正交單位化特征向量，其特征值結(jié)果為：，，，，，， ，，，，，，，。由此可知，%，因為相對應(yīng)的特征向量為 相對應(yīng)的特征向量為相對應(yīng)的特征向量為故第一主成分為，第二主成分為，第三主成分
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