【文章內(nèi)容簡介】 通過以機構(gòu)γ wmin 最大為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)對機構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，分析了速比系數(shù)對曲柄滑塊機構(gòu)工作行程傳動性能的影響，給出了相應(yīng)設(shè)計參數(shù)。 工作行程最小傳動角γ wmin 曲柄轉(zhuǎn)向與滑塊工作行程方向的合理配置 在 下圖 所示的曲柄滑塊機構(gòu)設(shè)計原理圖中， 1l ,2l 分別為曲柄 AB 、連桿 BC 的長度， e 為偏距， H為滑塊行程。許多文獻(xiàn)中已闡述了以下結(jié)論：曲柄位于 AB0 時，傳動角為機構(gòu)在整個運動循環(huán)中的最小值 γmin = arccos(1l +e )/ 2l 若滑塊從 1c 到 2c 為工作行程， 2c 到 1c 為空回行程，工作行程中一般受到較大的工作阻力，運動速度較慢。此時，曲柄 AB的轉(zhuǎn)向有 2種配置：一種是 AB逆時針轉(zhuǎn)動，此時 min? 將出現(xiàn)在工作行程中；另一種是 AB順時針回轉(zhuǎn)，此時 min? 將出現(xiàn)在空回行程中，不但滿足工作行程中滑塊的平均速度較小的要求 ，而且工作行程中的最小傳動角 minw? 將比 min?大，這樣有利于機構(gòu)獲得良好的傳動性能，能克服更大的工作阻力，提高機器的機械效率。所以，在曲柄滑塊機構(gòu)設(shè)計中，曲柄的轉(zhuǎn)動方向與滑塊工作行程方向之間存在著合理的配置問題。顯然，對于圖中滑塊從 1c 到 2c 為工作行程時，不論從傳動性能要求還是滿足急回特性要求來考慮，曲柄 AB 的合理轉(zhuǎn)向都應(yīng)該是順時針方向。 幾何尺寸設(shè)計公式 極位夾角θ與行程速比系數(shù) K的關(guān)系為θ =1800 （ K 1） /（ K + 1），根據(jù)極位夾角的定義， 00 090? 。 為了便于討論，采用相對尺寸表示機構(gòu)，取滑塊行程 H =1，下面的 a， b，c 都表示為 H =l 時的相對長度，即 a=l1 / H ， b =l2 / H ， c = e/ H 。 在Δ AC1 C2 中，根據(jù)余弦定理有 ?c o sab2a2b21 2222 ）（ ???? （ 1） 正弦定理得 c=(b+a)sin∠ AC1 C2 =(b2 a2 )sin? （ 2） 1已知相對偏心距 e的機構(gòu)設(shè)計 由式（ 1）、式（ 2）得到 a=? ?? s in4 c os1c2s in ）（ ?? （ 3） b=? ?? s in4 c os1c2s in ）（ ?? 由運動連續(xù)聯(lián)系性條件，相對偏心距應(yīng)不大于 PC2, 即 c ?cos? （ 4） 2已知曲柄相對長度 a的機構(gòu)設(shè)計 由式（ 1）得 b=）（ ）（ ? ?cos12 cos1a212? ?? （ 5） c= ?? sincos12 a41 2 ）（ ?? 由 Δ AC1 C2 的存在條件可得 a ? ，再由運動連續(xù)性條件式（ 4）和式（ 5）解得： tan( 2? ) ?? （ 6） 已知連桿相對長度 b的結(jié)構(gòu)設(shè)計，由式（ 1）得 a=）（ ）（ ? ?cos12 cos1b212? ?? （ 7） c= ?? sincos12 1b4 2 ）（ ? ? 由式（ 4）和式（ 7）解得 （ 2? ） ?? （ 8） 機構(gòu)特殊位置處的傳動角 以曲柄位于 AB0 時作為起始位置，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為 0? （ ?? ?? 00 180 ）時，滑塊從 C1運動到 C2,處于工作行程中。其中 ab ca rc s in90 00 ???? 設(shè)連桿 BC與滑塊移動導(dǎo)路的垂直線之間的夾角為 ? ，容易得到 ba c osca rc c os ?? ?? ? 與傳動角 ? 的關(guān)系是：當(dāng) 090?? 時， ??? ；當(dāng) 90 0180??? 時 ， ?? ?? 0180 。 通過分析工作行程中的最小傳動角 wmin? 可能出現(xiàn)再一下 3個特殊位置中： （ 1）當(dāng)0???時， 1??? =arccos 00 90bacosc ???，此時 1??? =1? 。 （ 2）當(dāng) 0180?? 時， 2??? =arccosbac，此時b aca rc c os2 ?? ??（ a 時c? ），或 02 180???? arccosbac （當(dāng) a c? 時）。 （ 3） ??? ??? 00 180 時， 3??? =arccos bacosc 0 ）（ ?? ?，此時33 ??? ?? 。 因為 cos 3? cos 1? = 02c os2c osba20 ???? ）（ ?，所以 13 ?? ? 。 由以上分析可知：曲柄滑塊機構(gòu)工作行程的最小傳動角 wmin? 必定在機構(gòu)的 2個特殊位置中，即 0180?? ，工作行程中當(dāng)曲柄與滑塊導(dǎo)路垂直時；或??? ??? 00 180 ，工作行程結(jié)束時。因此 ?wmin? [ 32 ??， ]。 將 32 ??與 表達(dá)為一下形式 bacarccos2 ?? （當(dāng) a ? c 時） 或 2? = b acarc cos180 0 ? （當(dāng) a 時c? ） （ 9） 3? =arccos bacosa 0 ）（ ?? ?? （ 10） 優(yōu)化與設(shè)計數(shù)據(jù) 設(shè)計變量及其范圍 由上面一系列設(shè)計公式知：在θ（即 K）已知情況下， a、 b 和 c 中只有 1個獨立的變量，不妨取 a為設(shè)計變量。則：設(shè)計變量 a的可取值范圍為［ tan（ 2? ）， ］。 尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)及約束條件 根據(jù)優(yōu)化方法，以機構(gòu)工作行程的最 小傳動角 wmin? 最大為追求目標(biāo)，可建立如下一維優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 minF(A)=max wmin? (a) (11) 同時還必須滿足下述約束條件： 1曲柄存在條件 g1 (a)=b(a+c) 0? (12) 2傳動角條件 g2 (a)= ?wmin? [? ] 0? (13) 由于該設(shè)計問題是簡單的單變量的尋優(yōu)問題，采用黃金分割法可以迅速獲得最優(yōu)結(jié)果。 設(shè)計數(shù)據(jù) 根據(jù)以上尋優(yōu)目標(biāo)和約束條件，利用優(yōu)化方法，通過上機，在［ tan 2? ， ］內(nèi)得到了不同速比系數(shù) K 所對應(yīng)的工作行程最小傳動角達(dá)到最大時的設(shè)計參數(shù) a* 、 b* 、 c* 值，見表 1。 表 1 機構(gòu)設(shè)計參數(shù) K H（ mm） a*（ mm） b*（ mm） c*（ mm） （ wmin? ） max 0 100 49 285 60 100 48 170 40 100 48 103 18 100 48 101 22 100 49 83 15 100 49 73 12 100 49 67 10 100 49 64 9 100 49 63 9 100 48 63 9 注：（ 1）表中 a* 、 b* 、 c* 分別 wmin? 最大時的 a、 b 及 c 值。 （ 2）考慮到一般機構(gòu)對傳動性能的要求為 0wmin 40?? ，因此表中只列出0maxw min 40?）（ ? 時的設(shè)計數(shù)值。 （ 3）當(dāng) K 為表中未列數(shù)值時，可用插值法計算。 結(jié)語 通過以上分析，可得出如下結(jié)論： （ 1）行程速比系數(shù) K的大小，會影響機構(gòu)工作行程的傳動性能。 K值越小，所能得到的（ wmin? ） max 值越大，只要合理設(shè)計，可使機構(gòu)獲得較好的傳動性能；K 值越大，（ wmin? ） max 值越小。這說明：若要使機構(gòu)有較高的急回程度，就難以保證機 構(gòu)有較好的傳動質(zhì)量。 （ 2）對曲柄滑塊機構(gòu)來說，若滑塊的工作行程方向與曲柄轉(zhuǎn)向合理配置，為使機構(gòu)具有較好的傳動性能，