20xx-20xx學年-高中數(shù)學-人教b版選修2-1【配套備課資源】221精要課件-橢圓的標準方程(二)(編輯修改稿)
2025-08-20 04:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ b2＝ a2－ c2＝ 25 － 9 ＝ 16. ∴ 點 P 的軌跡方程為x225＋y216＝ 1. 本專題欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 (二 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點二 相關(guān)點法求軌跡方程 例 2 如圖，在圓 x2＋ y2＝ 4 上任取一點 P ，過點 P 作 x 軸的垂線段 PD ， D 為垂足．當點 P 在圓上運動時，線段 PD 的中點 M 的軌跡是什么？為什么？ 解 設(shè)點 M 的坐標為 ( x ， y ) ，點 P 的坐標為 ( x 0 ， y 0 ) ， 則 x ＝ x 0 ， y ＝y(tǒng) 02. 因為點 P ( x 0 ， y 0 ) 在圓 x2＋ y2＝ 4 上， 所以 x20 ＋ y20 ＝ 4. ① 把 x 0 ＝ x ， y 0 ＝ 2 y 代入方程 ① ， 得 x2＋ 4 y2＝ 4 ，即x24＋ y2＝ 1. ② 所以點 M 的軌跡是一個橢圓． 本專題欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 演示面積變化 (二 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 從例 2 你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？ 答案 圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓． 本專題欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 (二 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 當題目中所求動點和已知動點存在明顯關(guān)系時，一般利用相關(guān)點的方法求解．用相關(guān)點法求軌跡方程的基本步驟為 ( 1) 設(shè)點：設(shè)所求軌跡上 動點坐標 P ( x ， y ) ，已知曲線上動點坐標 Q ( x1， y1) ． ( 2) 求關(guān)系式：用點 P 的坐標表示出點 Q 的坐標，即得關(guān)系式????? x1＝ g ? x ， y ? ，y1＝ h ? x ， y ? ， ( 3) 代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程得到所求動點軌跡的方程，并把所得方程化簡即可． 本專題欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 (二 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 設(shè) P 是圓 x2＋ y2＝ 100 上的動點，點 A ( 8,0) ，線段AP 的垂直平分線交半徑 OP 于 M 點，求點 M 的軌跡方程． 解 如圖，設(shè) M ( x ， y ) ，由于 l 是 AP 的垂直平分線，于是 |AM |＝ |PM |，又由于 10 ＝ OP＝ |OM |＋ |MP |＝ |OM |＋ |MA |，即 |OM |＋ |MA |＝ 10 ，也就是說，動點 M 到 O ( 0,0) 及 A ( 8,0 )的距離之和是 10 ，故動點 M 的軌跡是以 O ( 0,0) 、 A ( 8,0) 為焦點，中心在 ( 4,0) ，長半軸是 5 的橢圓，其中 a ＝ 5 ， c ＝ 4 ，b ＝ 3 ，故所求的橢圓方程是? x － 4 ?225＋y29＝ 1. 本專題欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 (二 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 直接法求軌跡方程 例 3 如圖，設(shè)點 A ， B 的坐標分別為 ( － 5,0 ) ，
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