20xx年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷(編輯修改稿)
2025-08-19 23:49 本頁面
【文章內容簡介】 式即可得出關于a的方程求出即可．解答：解：依題意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根xx2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=177。1，又a≠1，∴a=﹣1．故選：B．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解決問題的關鍵．（2011?荊州）圖①是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設地面，圖②鋪成了一個22的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成33的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個；鋪成 44的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個nn的近似正方形圖案．當?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，n的值為（ ?。?A、7 B、8 C、9 D、10考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察圖形特點，從中找出數(shù)字規(guī)律，圖①菱形數(shù)為，212﹣21+1=1，圖②為，222﹣22+1=5，圖③為，232﹣23+1=13，圖④為，242﹣24+1=25，…，據(jù)此規(guī)律可表示出圖n的菱形數(shù)，由已知得到關于n的方程，從求出n的值．解答：解：由已知通過觀察得：圖①菱形數(shù)為，212﹣21+1=1，圖②為，222﹣22+1=5，圖③為，232﹣23+1=13，圖④為，242﹣24+1=25，…，所以鋪成一個nn的近似正方形圖案的菱形個數(shù)為：2n2﹣2n+1，則2n2﹣2n+1=181，解得：n=10或n=﹣9（舍去），故選：D．點評：此題考查的知識點是圖形數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是先觀察分析總結出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列方程求解．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24）1（2011?荊州）已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B247。A，結果得x2+x，則B+A= 2x3+x2+2x?。键c：整式的混合運算。專題：計算題。分析：根據(jù)乘除法的互逆性首先求出B，然后再計算B+A．解答：解：∵B247。A=x2+x，∴B=（x2+x）?2x=2x3+x2．∴B+A=2x3+x2+2x，故答案為：2x3+x2+2x，點評：此題主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，題目比較基礎，基本計算是考試的重點．1（2011?荊州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B=40176。，則∠ACD的度數(shù)是 50176?！。键c：圓周角定理。專題：計算題。分析：連接AD，構造直角三角形，利用同弧所對的圓周角相等求得直角三角形的一個銳角，再求另一個銳角即可．解答：解：連接AD，∵CD是直徑，∴∠CAD=90176。，∵∠B=40176。，∴∠D=40176。，∴∠ACD=50176。，故答案為50176。．點評：此題主要考查的是圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是90176。；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．1（2011?荊州）若等式成立，則x的取值范圍是 x≥0且x≠12?。键c：零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：根據(jù)被開方數(shù)≥0，和公式a0=1，（a≠0），可得到＞0，解不等式即可得到答案；解答：解：根據(jù)被開放數(shù)≥0，得到：≥0 ①根據(jù)公式a0=1（a≠0），得到：≠0 ②由①解得x≥0，由②解得x≠12，故答案為：x≥0且x≠12．點評：此題主要考查了二次根式和零次冪有意義的條件，關鍵把握兩點：①被開方數(shù)≥0，②0次冪的底數(shù)不能為0．1（2011?荊州）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為 13 cm．考點：平面展開最短路徑問題。專題：幾何圖形問題。分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．解答：解：∵PA=2（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案為：13．點評：本題主要考查兩點之間線段最短，以及如何把立體圖形轉化成平面圖形．1（2011?荊州）請將含60176。頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分，用實線畫出分割后的圖形． ．考點：作圖—應用與設計作圖。專題：作圖題。分析：整個圖形含有36個小菱形，分為面積相等的六部分，則每一個部分含6個小菱形，由此設計分割方案．解答：解：分割后的圖形如圖所示．本題答案不唯一．點評：本題考查了應用與設計作圖．關鍵是理解題意，根據(jù)已知圖形設計分割方案．1（2011?荊州）如圖，雙曲線（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90176。，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 2?。键c：反比例函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問題）。專題：計算題。分析：延長BC，交x軸于點D，設點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點A（x﹣a，2y），由題意得2y（x﹣a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．解答：解：延長BC，交x軸于點D，設點C（x，y），AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質得，BC=B′C，∵雙曲線（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，∵AB∥x軸，∴點A（x﹣a，2y），∴2y（x﹣a）=2，∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2．故答案為：2．點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質、反比例函數(shù)的性質以及角平分線的性質，是中考壓軸題，難度偏大．三、解答題（共66分）1（20
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