數(shù)控技術(shù)檢測(cè)1第四章(編輯修改稿)
2025-08-17 22:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有許多優(yōu)越性但 有兩點(diǎn)不足： （ 1）特征多邊形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了 Bezier曲線的階次，并且當(dāng) n大時(shí)．特征多邊形對(duì)曲線的控制將會(huì)減弱； （ 2） Bezier曲線不能作局部修改，即改變某一個(gè)控制點(diǎn)的位置對(duì)整條曲線都有影響，其原因是調(diào)和函數(shù) Bi， n(t)在 t∈[0,1]整個(gè)區(qū)間內(nèi)均不零。 1972年， Gordon， Riesenfeld等人拓?cái)U(kuò)了 Bezier曲線，用 B 樣條函數(shù)代替 Bernstein函數(shù)，從而改進(jìn)了 Bezier特征多邊形與 Bernstein多項(xiàng)式次數(shù)有關(guān)，且是整體逼近的弱點(diǎn)： ? 均勻 B樣條函數(shù) 節(jié)點(diǎn)沿參數(shù)軸是均勻等距分布 ，即 ti+1－ ti＝常數(shù) ,則表示均勻 B樣 條函數(shù)。均勻非周期 B樣條節(jié)點(diǎn)的取值有如下規(guī)律： (L=nk+1) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)沿參數(shù)軸的分布是不等距的，即 ti+1－ ti≠ 常數(shù)時(shí)，則表示 非均勻 B樣條函數(shù)。 B樣條曲線的性質(zhì) 局部性 即： Ni， k(u)在區(qū)間 (ti， ti+k)中為正， 在其他地方 Ni， k(u)=0 這就使得 k階 B樣條曲線在修改時(shí)只 被相鄰的 K個(gè)頂點(diǎn)所控制，而與其 他頂點(diǎn)無關(guān)。當(dāng)移動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)， 只對(duì)其中的一段曲線有影響，并 不對(duì)整條曲線產(chǎn)生影響。如圖所 示是一條均勻 B樣曲線。 ikikikiikitutuuNtutuN????????或,0)(,0)(,幾何不變性 B樣條曲線 C (u)的形狀和位置與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)； 整體凸包性和強(qiáng)凸包性 整條曲線落在 P0， P1， …Pn 形成的凸包之內(nèi)，且每 一條曲線都位于 定義該曲線段 的各定點(diǎn)的凸包之內(nèi)； 當(dāng)沒有內(nèi)點(diǎn)，只有 4重起點(diǎn)和 4重終點(diǎn)時(shí)，三次 B樣 條曲線退化為一條 Bez
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