數(shù)值代數(shù)上機(jī)報(bào)告(編輯修改稿)
2025-08-17 10:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得，因而矩陣特征值的計(jì)算方法本質(zhì)上總是采用迭代格式，而采用乘冪法可以計(jì)算最大的一個(gè)或按模最大的幾個(gè)特征值和特征相應(yīng)特征向量。二、 算法：1) 輸入系數(shù)矩陣 A；2) 取出事向量為；3) 利用乘冪法的迭代格式 計(jì)算得出原矩陣按模最大特征值和相應(yīng)特征的向量。三、 源程序：includeincludedefine N 100define M 100define epsilon int main(){ int n。 int i,j,k。 double xmax,oxmax。 static double a[N][N]。 static double x[N],nx[N]。 printf(輸入矩陣維數(shù)n: )。 scanf(%d,amp。n)。 if(nN) { printf(the inpur n is larger than MAX_N,please redefine the N.\n)。 return 1。 } if(n=0) { printf(please input a number between 1 and %d.\n,N)。 return 1。 } //輸入A矩陣 printf(請(qǐng)輸入矩陣A(%d,%d):\n,n,n)。 for(i=0。in。i++) for(j=0。jn。j++) scanf(%lf,amp。a[i][j])。 for(i=0。in。i++) x[i]=1。 oxmax=0。 for(i=0。iM。i++) { for(j=0。jn。j++) { nx[j]=0。 for(k=0。kn。k++) nx[j]+=a[j][k]*x[k]。 } xmax=。 for(j=0。jn。j++) if(fabs(nx[j])xmax) xmax=fabs(nx[j])。 for(j=0。jn。j++) nx[j]/=xmax。 for(j=0。jn。j++) x[j]=nx[j]。 if(fabs(xmaxoxmax)epsilon) { printf(按模最大特征值=%.4f\n,xmax)。 printf(相應(yīng)的特征向量為:\n)。 for(i=0。in。i++) printf(%.4f\n,nx[i])。 break。 //return 0。 } oxmax=xmax。 } return 0。}四、 計(jì)算結(jié)果與分析：分析：運(yùn)行結(jié)果與預(yù)想的結(jié)果相近，誤差對(duì)結(jié)果的影響不是很大，比較理想五、 參考文獻(xiàn)：[1]刑志棟. 矩陣數(shù)值分析. 陜西： 陜西科學(xué)技術(shù)出版社， 2005[2]譚浩強(qiáng). C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì). 北京：清華大學(xué)出版社，2005報(bào)告5逆冪法一、 目的意義： 逆冪法用于計(jì)算非奇異矩陣A的按模最小特征值和相應(yīng)的特征向量二、 算法：1) 輸入系數(shù)矩陣 A和近似特征值；2) 將乘冪法用于便可求出A的按模最小的特征值和相應(yīng)的特征向量。三、 源程序：includeincludedefine e define N 100void main(){ int i,j,k,n,p,s,kk=1,flag=1。 double q,m,lm,Lm,m0。 double A[N][N],B[N][N],L[N][N],R[N][N],l[N][N],r[N][N]。 double z0[N],z1[N],y0[N],y1[N],y[N]。 printf(請(qǐng)輸入矩陣的階數(shù)：n=)。 scanf(%d,amp。n)。 printf(\n請(qǐng)輸入矩陣A:\n)。 for(i=1。i=n。i++) for(j=1。j=n。j++) scanf(%lf,amp。A[i][j])。 printf(\n請(qǐng)輸入近似特征值：)。 scanf(%lf,amp。lm)。 /* 令 B=Alm*I ,用Doolittle分解B=LR */ for(i=1。i=n。i++) for(j=1。j=n。j++) { if(j==i) B[i][j]=A[i][j]lm。 else B[i][j]=A[i][j]。 } for(k=1。k=n。k++) { for(i=k。i=n。i++) { for(q=0,p=1。pk。p++) q=q+L[k][p]*R[p][i]。 R[k][i]=B[k][i]q。 } for(i=k+1。i=n。i++) { for(q=0,p=1。pk。p++) q=q+L[i][p]*R[p][k]。 L[i][k]=(B[i][k]q)/R[k][k]。 } } for(i=1。i=n。i++) for(j=i。j=n。j++) { if(i==j) L[i][j]=1。 else L[i][j]=0。 } for(i=2。i=n。i++) for(j=1。ji。j++) R[i][j]=0。 /*第一步迭代，用Doolittle計(jì)算R*y1=y0中的y1*/ for(i=1。i=n。i++) y0[i]=1。 for(k=1。k=n。k++) { for(i=k。i=n。i++) { for(q=0,p=1。pk。p++) q=q+l[k][p]*r[p][i]。 r[k][i]=R[k][i]q。 } for(i=k+1。i=n。i++) { for(q=0,p=1。pk。p++) q=q+l[i][p]*r[p][k]。 l[i][k]=(R[i][k]q)/r[k][k]。 } } for(i=1。i=n。
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