第3章傳感器與檢測系統(tǒng)特性分析基礎(編輯修改稿)
2024-08-16 09:48 本頁面
【文章內容簡介】 ??? ? ? ???? ? ? ???（ 247） 傳感器或檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型 傳遞函數(shù)具有以下特點： （ 1）傳遞函數(shù)是檢測系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，它不受輸入信號影響，但 包含瞬態(tài) 、 穩(wěn)態(tài)時間 和 頻率響應的全部信息； （ 2）通過把系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型后經(jīng)過 拉氏變換 得到，反映系統(tǒng)的 響應特性 ； （ 3）同一傳遞函數(shù)可能表征多個響應特性相似，但具體物理結構和形式卻完全不同的設備。 傳感器或檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型 （響應）特性 在初始條件為零的條件下，把檢測系統(tǒng)的輸出 Y(t)的傅立葉變換 Y(jω)與輸入 X(t)的傅立葉變換 X(jω)之比稱為檢測系統(tǒng)的頻率響應特性，簡稱頻率特性。通常用H(jω)來表示。 對穩(wěn)定的常系數(shù)線性測量系統(tǒng)，可取 s=jω，即令其實部為零，這樣式（ 246）就變?yōu)? ? ? ? ?0 jtY j y t e d t?? ? ?? ? ? ? ? ?0 jtX j x t e dt?? ? ?? ? 傳感器或檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型 由此轉換得到測量系統(tǒng)的頻率特性 H(jω) ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 1 011 1 0mmmmnnnnY j b j b j b j bHjXj a j a j a j a? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???（ 318） 頻率響應函數(shù)是在頻率域中反映測量系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應，也被稱為 正弦傳遞函數(shù) 。 傳感器或檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型 1．一階系統(tǒng)的標準微分方程 通常一階系統(tǒng)的運動微分方程最終都可化成如下通式表示： ? ?? ? ? ? ? ?d y ty t k x td x t? ?? （ 319） y(t)為系統(tǒng)的輸出函數(shù)； x(t)為系統(tǒng)的輸入函數(shù)； τ為系統(tǒng)的時間常數(shù)； k為系統(tǒng)的放大倍數(shù)。 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 上述一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式為 ? ? ? ?? ? 1Ys kHs X s s??? ? （ 320） 上述一階系統(tǒng)的頻率特性表達式為 ? ? ? ?? ? 1Yj kHj X j j?? ? ? ??? ? （ 321） 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 其幅頻特性表達式為 ? ? ? ?? ? 21kA H j??????? （ 322） 其相頻特性表達式為 ? ? ???? a r c t a n??（ 323） 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階系統(tǒng)的運動微分方程最終都可化成如下通式 ? ? ? ? ? ? ? ?2220012d y t d y t y t K x td t d t???? ? ? （ 324） ω0為二階系統(tǒng)的固有角頻率； ζ為二階系統(tǒng)的阻尼比； K為二階系統(tǒng)的放大倍數(shù)或稱系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度。 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 上述二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式為 ? ? ? ?? ? 2200121Ys KHsXs SS ??????? （ 325） 上述二階系統(tǒng)的頻率特性表達式為 ? ? ? ?? ? 20012Yj KHjXjj??? ??????????????????????? （ 326） 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 其幅頻特性表達式為 ? ? ? ?2 220012KA H j??????????? ??? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ????? （ 327） 其相頻特性表達式為 ? ?20012a r c t a n?????????????????? （ 328） 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 1．一階系統(tǒng)的時域動態(tài)特性參數(shù) 1) 時間常數(shù) τ 時間常數(shù)是一階系統(tǒng)的最重要的動態(tài)性能指標，一階系統(tǒng)為階躍輸入時，其輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的 ％所需的時間，就為時間常數(shù)。一階系統(tǒng)為階躍輸入時響應曲線的初始斜率為 1/τ。 2) 響應時間 當系統(tǒng)階躍輸入的幅值為 A時，對一階測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)式（ 253）進行拉氏反變換，得一階系統(tǒng)的對階躍輸入的輸出響應表達式為 ? ? 1ty t k A e ?????????? （ 329） 一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù) 輸出響曲線如圖 35所示 一階系統(tǒng)響應 y(t)隨時間 t增加而增大，當t=∞時趨于最終穩(wěn)態(tài)值，即 y(∞)=kA。 一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù) 2．二階系統(tǒng)的時域動態(tài)特性參數(shù)和性能指標 當輸入信號 x(t)為幅值等于 A的階躍信號時，通過對二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行拉氏反變換，可得常見二階系統(tǒng)的對階躍輸入的輸出響應表達式 ? ????????????????? ???????????? 221a r c t a ns i n11 teKAty
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