【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間接測(cè)量中誤差的傳遞 設(shè)有函數(shù) ,y由 各直接測(cè)量值決定。令 分別表示直接測(cè)量值 的系統(tǒng)誤差， Δy 表示由 引起的 y的系統(tǒng)誤差，則有 12( , , , )ny f x x x? 12, , , nx x x12, , , nx x x? ? ?12, , , nx x x12, , , nx x x? ? ?1 1 2 2( , , , )nny y f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?127 將它的右端按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)，得 1 2 1 212( , , , )nnnf f fy y f x x x x x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?128 故可得到絕對(duì)誤差傳遞公式 1212nnf f fy x x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?129 和相對(duì)誤差傳遞公式 12121212nynnnxxxy f f fy x y x y x yf f fx x x?? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?130 間接測(cè)量中誤差的傳遞 設(shè)間接測(cè)量的被測(cè)量 y與能直接測(cè)量的各物理量 之間有函數(shù)關(guān)系 12, , , nx x x12( , , , )ny f x x x?在測(cè)量中，設(shè)進(jìn)行了 k次重復(fù)測(cè)量，則可算出 k個(gè) y值 1 1 1 2 1 1( , , , )ny f x x x?2 1 2 2 2 2( , , , )ny f x x x?12( , , , )k k k n ky f x x x? 間接測(cè)量中誤差的傳遞 每次測(cè)量的偶然誤差為 122i i i n iinf f fd y d x d x d xx x x? ? ?? ? ? ?? ? ? (i=1,2,… ,k) 131 將等式兩端平方再求和，則有 222 2 2121 1 112221211 12( 1 )1122k k ki i ii i ikkni i iiinkn i niinnffdy dx dxxxf f fdx dx dxx x xffdx dxxx? ? ??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ???? ? ???????? ? ????132 間接測(cè)量中誤差的傳遞 根據(jù)正態(tài)分布的偶然誤差的概率特性，當(dāng) k∞ 時(shí)，正負(fù)誤差項(xiàng)出現(xiàn)次數(shù)相等，故上式中右側(cè)只有平方項(xiàng)保留下來(lái)。取它的均方根，則有 2222 2 22121 1 11212222 2 21212k k kki i n iii i iniyx x x nnf f fdx dx dxdyx x xkkf f fx x x?? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ??133 間接測(cè)量中誤差的傳遞 在實(shí)際測(cè)量中遇到此問(wèn)題時(shí)，常用所謂等傳遞原則，即假定 各直接測(cè)量對(duì)于間接測(cè)量所引起的誤差均相等。故 2222 2 21212y x x x nnf f fn n nx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???134 當(dāng)給定 ? y 時(shí)，可按上式計(jì)算出 ? xi的允許范圍。此外，在儀表設(shè)計(jì)中也可應(yīng)用此原則，按整臺(tái)儀表的預(yù)定精度，初步確定各組成環(huán)節(jié)應(yīng)達(dá)到的精度，有時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)查，但最后要滿足式 134。 間接測(cè)量中誤差的傳遞 在進(jìn)行系統(tǒng)誤差綜合時(shí)，可有兩種辦法。當(dāng)局部系統(tǒng)誤差的數(shù)目較少，并且在它們同時(shí)充分起作用的機(jī)會(huì)較多的情況下，采用將諸局部系統(tǒng)誤差代數(shù)相加，或者當(dāng)系統(tǒng)誤差符號(hào)不明時(shí)取絕對(duì)值相加。當(dāng)系統(tǒng)誤差的數(shù)目較多，并且各局部系統(tǒng)誤差同時(shí)以最嚴(yán)重情況出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較少時(shí)，可以考慮用偶然誤差的傳遞公式，即用統(tǒng)計(jì)的方法處理系統(tǒng)誤差。選用哪種方法更合理，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析。 間接測(cè)量中誤差的傳遞 有效數(shù)字及其計(jì)算法則 所謂 “ 有效數(shù)字 ” 是指在表示測(cè)量值的數(shù)值中，全部有意義的數(shù)字。通常測(cè)量時(shí)，一般均可估計(jì)到最小刻度的十分位，故記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只應(yīng)保留一位不準(zhǔn)確數(shù)字，此時(shí)所記的數(shù)字均稱(chēng)為有效數(shù)字。 關(guān)于數(shù)字 “ 0”，它可以是有效數(shù)字，也可以不是有效數(shù)字。例如，電壓表讀數(shù) “ 0”都是有效數(shù)字；而長(zhǎng)度 “ 0”均為非有效數(shù)字，因?yàn)槿舾挠?mm為單位，則這個(gè)數(shù)變?yōu)?，前面三個(gè) “ 0”消失，故有效數(shù)字實(shí)際位數(shù)是 3位。為了消除 “ 0”是否是有效數(shù)字這種不確定概念，建議采用 “ 十的乘冪 ” 表示法。例如 12022寫(xiě)成 104m，則表示有效數(shù)字為 2位，寫(xiě)成 104m，有效數(shù)字為 3位。 (1)若被舍去的第 m位后的全部數(shù)字小于第 m位單位的一半時(shí)，則第 m位不變。例如， 化整為 ； (2)若被舍去的第 m位后的全部數(shù)字大于第 m位單位的一半時(shí)，則第 m位加 1。例如， ； (3)若被舍去的數(shù)恰等于第 m位單位的一半，則應(yīng)按化位為整為偶數(shù)的原則處理。即第 m位為偶數(shù)時(shí)，則第 m位不變，若第 m位為奇數(shù)時(shí)，則第 m位加 1。例如， ， 整為 。 采用上述三條規(guī)則，由化整帶來(lái)的誤差不會(huì)超過(guò)末位的 1/2。 有效數(shù)字及其計(jì)算法則 (1)加法、減法運(yùn)算規(guī)則 當(dāng)多個(gè)不同精確度的數(shù)值相加減時(shí)，運(yùn)算前應(yīng)先將精確度高的數(shù)據(jù)化整，化整的結(jié)果應(yīng)比精確度最低的數(shù)據(jù)的精確度高 1位。運(yùn)算結(jié)果也應(yīng)化整，其有效數(shù)字位數(shù)由參加運(yùn)算的精確度最低的數(shù)據(jù)的精確度決定。例如，將 ， ，先把它們化整為， ， ，再相加 +++= 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化整為 ，與精度等級(jí)最低的 精確度一致。 有效數(shù)字及其計(jì)算法則 4 . 8 9 3 . 1 4 2 . 2 96 . 7? ?最后將結(jié)果化整為 。 （ 2）乘、除法運(yùn)算規(guī)則 當(dāng)求多個(gè)精確度不同的數(shù)值的乘積或商時(shí)，運(yùn)算前應(yīng)將精確度高的數(shù)據(jù)化整，化整的結(jié)果應(yīng)比有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)多保留 1位。計(jì)算結(jié)果也應(yīng)化整，化整后有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與原有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。例如求 ， ，運(yùn)算前將 ，然后計(jì)算 = 將其化整為 ；再如求 除以 ，先將 π 化整為 ，然后計(jì)算 有效數(shù)字及其計(jì)算法則 習(xí)題 1. 什么是傳感器？它由哪幾部分組成？ 2. 什么是傳感器的靜態(tài)特性？什么是傳感器的動(dòng)態(tài)特性？它們由哪些技術(shù)指標(biāo)描述？ 3. 某測(cè)量系統(tǒng)由傳感器、放大器和記錄儀組成，各環(huán)節(jié)的靈敏度分別為： S1=℃ 、 S2=, S3=，求系統(tǒng)總的靈敏度。 4. 某溫度傳感器為時(shí)間常數(shù) T=3S的一階系統(tǒng)，當(dāng)傳感器受突變溫度作用后，試求傳感器指示出溫差的 1/3和 1/2所需的時(shí)間。 5. 某傳感器為一階系統(tǒng)，當(dāng)受階躍函數(shù)作用時(shí)，在 t=0時(shí)，輸出為 10mV時(shí)；在 t∞ 輸出為 100Mv；在 t=5s時(shí)，輸出為 50mV，試求該傳感器的時(shí)間常數(shù)。 6. 測(cè)得某檢測(cè)裝置的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下 ,試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度。 x y 7．什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減小系統(tǒng)誤差？ 8. 檢定一只精度為 100mA的電流表，發(fā)現(xiàn)最大誤差在 50mA處，試問(wèn)這只表是否合格？ 9. 被測(cè)電壓的實(shí)際值為 10V，現(xiàn)有 150V， 15V， 壓表，選擇哪一只表誤差較小？ 10. 用晶體管毫伏表 30V擋，分別測(cè)量 6V和 20V電壓，已知該擋的滿量程誤差為 177。 2％，求示值的相對(duì)誤差。 11. 有一測(cè)量范圍為 0至 1000kPa的壓力計(jì)，由制造廠進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，發(fā)現(xiàn) 177。 15kPa的絕對(duì)誤差，試計(jì)算： （ 1）該壓力計(jì)的引用誤差； （ 2）在測(cè)量壓力中，讀數(shù)為 200kPa時(shí)，可能產(chǎn)生的示值相對(duì)誤差。 12. 某測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程為 ， 式中 Y為輸出電壓（ V）， X為輸人壓力 (Pa)。求該系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度。 53 0 3 1 . 5 1 0dy yxdt ?? ? ? 習(xí)題 第二章 電阻式傳感器 第一節(jié) 電位器式電阻傳感器 第二節(jié) 應(yīng)變式傳感器 第三節(jié) 習(xí)題 線性電位器 非線性電位器 負(fù)載特性與負(fù)載誤差 電位器的結(jié)構(gòu)與材料 電位器應(yīng)用舉例 第一節(jié) 電位器式電阻傳感器 主要內(nèi)容 一、線性電位器的空載特性 圖 21所示為電位器式位移傳感器原理圖。如果把它作為 變阻器使用，假設(shè)全長(zhǎng)為 Xmax的電位器其總電阻值為 Rmax，電 阻沿著長(zhǎng)度的分布是均勻的，則當(dāng)滑臂由 A向 B移動(dòng) x后 ,A到滑 臂的電阻值為 m a xm a x.x xRRx? 21 線性電位器 圖 21 電位器式位移傳感器原理圖 線性電位器 線性電位器 若把它當(dāng)作分壓器使用，假定加在電位器 A、 B之間的電壓為 Umax,則輸出電壓為 m a xm a x.x xUUx? 22 下面對(duì)它的特性進(jìn)行分析。線性線繞電位器的骨架截面應(yīng)處處相等，并且由材料均勻的導(dǎo)線按相等的節(jié)距繞成。如圖 22所示。 線性電位器 圖 22 線性線繞電位器示意圖 其理想的輸出、輸入關(guān)系應(yīng)遵循上述公式，因此對(duì)位移傳感器來(lái)說(shuō)，其靈敏度應(yīng)為 ? ?m a xm a x2RbhRkx A t????? ?m a xm a x2ubhUkIx A t????式中 kR、 ku分別為電阻靈敏度和電壓靈敏度； ρ 導(dǎo)線電阻率； A導(dǎo)線橫截面積。 線性電位器 二、 階梯特性、階梯誤差和分辨率 圖 23所示為繞 n匝電阻絲的線性電位器的局部剖面和階 梯特性曲線圖。 m a xUUn??23 圖 23 電位器的階梯特性圖 線性電位器 實(shí)際上，當(dāng)電刷從 j匝移到 （ j+1） 匝的過(guò)程中，必定會(huì)使這兩匝短路，于是電位器的總匝數(shù)從 n匝減少到 （ n1） 匝，這樣總阻值的變化就使得在視在分辨脈沖之中還將產(chǎn)生次要分辨脈沖，即大的階躍之中還有小的階躍。這樣小的階躍應(yīng)有（ n2） 次，這是因?yàn)樵诶@線的始端和終端的兩次短路中，將不會(huì)因總匝數(shù)降低到 （ n1） 匝而影響輸出電壓，所以特性曲線將有 個(gè)階梯。 2nn?? 線性電位器 2nn??Un?mU?mnU U U? ? ? ? ?m a x11()1U U jnn? ? ??24 25 max 1jU n? ?maxjUn? 而 式中 電刷短接第 j和 j+1匝時(shí)的輸出電壓； 電刷僅接觸第 j匝時(shí)的輸出電壓。 這 個(gè)階梯中，大的階梯一般看做是主要分辨脈沖 。小的階梯是次要分辨脈沖 ，而視在分辨脈沖是二者之和，即 線性電位器 工程上常把圖 22那種實(shí)際階梯曲線簡(jiǎn)化成理想階梯曲線， 如 圖 24所示。 這時(shí)，電位器的電壓分辨率定義為：在電刷行 程內(nèi)，電位器輸出電壓階梯的最大值與最大輸出電壓 之比 的百分?jǐn)?shù)，即 maxUm a xm a x1abUneUn??26 線性電位器 圖 24 理想階梯特性曲線 線性電位器 圖 24可見(jiàn)，在理想情況下，特性曲線各個(gè)階梯的大小完全相同，