【正文】 示為校正曲線的重復(fù)特性。如 圖 13所示。設(shè)擬合直線方程為 y kx b?? 若實際校準測試點有 n個，則第 i個校準數(shù)據(jù)與擬合直線上相應(yīng)值之間的殘差為 (18) 最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，也 就是使 對 k和 b的一階 偏導(dǎo)數(shù)為零，即 ???ni i122 2 ( )( ) 0i i i iy k x b xk? ? ? ? ? ? ?? ??2 2 ( )( 1 ) 0i i iy k x bb? ? ? ? ? ? ?? ?????ni i1 2(110) (111) 最小二乘法 從而求得 k和 b的表達式為 在獲得 k和 b的值之后，代入 18式即可求得擬合直線，然后按式 17求得誤差的最大值即為非線性誤差。 最小二乘法 ()i i i iy k x b? ? ? ? (19) 其中最小二乘法的精度最高。 （ 17） 式中 ——非線性最大誤差； ——滿量程輸出。 ： 式中： x(t)為輸入量， y(t)為輸出量， an， an1， … a0； bm， bm1， … ， b0分別為與傳感器結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。 第三節(jié) 傳感器的數(shù)學(xué)模型 主要內(nèi)容 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 一般可用 n次多項式來表示： （ 11 ） 式中 x 為輸入量； y為輸出量； a0為零輸入時的輸出， 也叫零位輸出； a1為傳感器線性項系數(shù)，也稱線性靈敏度， 常用 K或 S表示； a2, a3 , … , an為非線性項系數(shù)，其數(shù)值 由具體傳感器的性質(zhì)決定。 科學(xué)技術(shù)越發(fā)達，自動化程度越高，對傳感器的依賴性就越大。因此，傳感器成為感知、獲取與檢測信息的窗口，一切科學(xué)研究與自動化生產(chǎn)過程要獲取的信息，都要通過傳感器獲取并通過它轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號。《 傳感器與檢測技術(shù) 》 主講 吳光杰 重慶三峽學(xué)院 V 第一章 傳感器與檢測技術(shù)基礎(chǔ) 第二章 電阻式傳感器 第三章 電感式傳感器 第四章 電容式傳感器 第五章 磁敏式傳感器 第六章 壓電式傳感器 第七章 光電式傳感器 第八章 熱電式傳感器 第九章 氣、濕敏傳感器 第十章 智能傳感器 第 11章 傳感器的標定及傳感器的正確選用 傳感器與檢測技術(shù) 第一章 傳感器與檢測技術(shù)基礎(chǔ) 第一節(jié) 傳感器的組成與分類 第二節(jié) 傳感器的作用與地位 第三節(jié) 傳感器的數(shù)學(xué)模型 第四節(jié) 傳感器的特性與技術(shù)指標 第五節(jié) 檢測技術(shù)基礎(chǔ) 第六節(jié) 測量誤差及其處理方法 第七節(jié) 練習(xí) 第一節(jié) 傳感器的組成與分類 主要內(nèi)容 傳感器的定義 傳感器的組成 傳感器的分類 傳感器 是能感受規(guī)定的被測量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換 成可用輸出信號的器件或裝置。 傳感器的定義 V 圖 11 傳感器組成方塊圖 敏感元件 轉(zhuǎn)換元件 信號轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)電路 輔助電源 傳感器的組成 用方塊圖表示，如圖 11所示 分類方法 傳感器種類 按輸入量分類 位移傳感器、速度傳感器、溫度傳感器、壓力傳感器等 按工作原理分類 應(yīng)變式、電容式、電感式、壓電式、熱電式等 按能量關(guān)系分類 能量轉(zhuǎn)換型傳感器 能量控制型傳感器 按輸出信號分類 模擬式傳感器 數(shù)字式傳感器 傳感器的分類 第二節(jié) 傳感器的作用與地位 傳感器處于研究對象與測試系統(tǒng)的接口位置 ,即檢測與控制系統(tǒng)之首。所以傳感器的作用與地位就特別重要了。所以， 20世紀 80年代以來，世界各國都將傳感器技術(shù)列為重點發(fā)展的高技術(shù)，備受重視。 20 1 2 ... nny a a x a x a x? ? ? ? ?靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 理想的線性特性 ： 僅有偶次非線性項： 僅有奇次非線性項： 1y a x?2 4 21 2 4 2... nny a x a x a x a x? ? ? ? ?3 5 2 11 3 5 2 1... nny a x a x a x a x ??? ? ? ? ?(12) n=1,2… (13) n=1,2… (14) 傳感器靜態(tài)數(shù)學(xué)模型有用的三種特殊形式 ： 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 一般 采用微分方程和傳遞函數(shù)描述 。 11 1 0111 1 01nnnnnnmmmnmmd y d y d ya a a a yd t d t d td x d x d xb b b b xd t d t d t?? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ?動態(tài)數(shù)學(xué)模型 （ 15） 2. 傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在線性常系數(shù)系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件 為零時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換 Y(s)與輸入量的拉氏變換 X(s)之比，用 G(s)表示為： 11 1 011 1 0()()()mmmmnnnnb s b s b s bYsGsX s a s a s a s a????? ? ? ???? ? ? ?（ 16） 動態(tài)數(shù)學(xué)模型 第四節(jié) 傳感器的特性與技術(shù)指標 主要內(nèi)容 傳感器的靜態(tài)特性 傳感器的動態(tài)特性 線性度 最小二乘法 遲滯 重復(fù)性 靈敏度與靈敏度誤差 分辨率 穩(wěn)定性 漂移 傳感器的靜態(tài)特性 主要內(nèi)容 線性度是傳感器輸出量與輸入量之間的實際關(guān)系曲線 偏離擬合直線的程度，又稱非線性誤差。 %1 0 0m a x ???? yLFSL?maxL? yFS線性度 圖 12 各種直線擬合方法 各種直線擬合方法 如圖 12。最小二乘法在誤差理論中的含義是：在具有等精度的多次測量中求最可靠值時，是當(dāng)各測量值的殘值的殘差平方和為最小時，所求得的值，也就是說，把所有校準點數(shù)據(jù)都標在坐標圖上，用最小二乘法擬合的直線，其校準點與對應(yīng)的擬合直線上的點之間的殘差平方和為最小。 22()i i i iiin x y x ykn x x???? ? ???222()i i iiiix y x ybn x x???? ? ? ???（ 112） （ 113） 最小二乘法 遲滯 傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐讨? 輸出與輸入曲線不重合時稱為遲滯。 遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數(shù)表示 ： 式中 ——正反行程間輸出的最大差值。 m a x 100%RFSRry?? ? ? 正行程的最大重復(fù)性偏差為△ Rmax1, 反行程的最大重復(fù)性偏差為△ Rmax2，重復(fù)性誤差取這兩個最大偏差中之較大者為△ Rmax，再以滿量程輸出的百分數(shù)表示，即 式中 △ Rmax輸出最大不重復(fù)誤差。靈 敏度誤差用相對誤差來表示 ()y d y d f xkx d x d x?? ? ??ykx???%100??? kks?（ 116） （ 118） 分辨率 分辨率是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。 穩(wěn)定性 穩(wěn)定性有短期穩(wěn)定性和長期穩(wěn)定性之分。通常又用其不穩(wěn)定度來表征穩(wěn)定程度。漂移包括零點漂移和靈敏度漂移等。 圖 15兩條典型的階躍響應(yīng)曲線 階躍響應(yīng)特性 與這兩種階躍響應(yīng)有關(guān)的動態(tài)響應(yīng)指標有： （ 1） 最大超調(diào)量 響應(yīng)曲線偏離階躍曲線的最大值，常用百分數(shù)表示，能說明傳感器的相對穩(wěn)定性。 （ 2） 延遲時間 階躍響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值 50%所需要的相應(yīng)時間。 （ 4） 峰值時間 響應(yīng)曲線上升到第一個峰值所需要的時間。 階躍響應(yīng)特性 通常表示傳感器的動態(tài)特性時，用幅頻特性。 圖 16 對數(shù)幅頻特性曲線 頻率響應(yīng)特性 第五節(jié) 檢測技術(shù)基礎(chǔ) 主要內(nèi)容 檢測技術(shù)概念與作用 自動檢測系統(tǒng)的基本組成 測量是指確定被測對象屬性量值為目的的全部操作。 現(xiàn)代人們的日常生活中，也愈來愈離不開檢測技術(shù)。 檢測技術(shù)概念與作用 自動檢測系統(tǒng)是自動測量、自動資料、自動保護、自動診斷、自動信號處理等諸系統(tǒng)的總稱，基本組成如圖 17。 間接測量 在使用儀表進行測量時，首先對與被測物理量有確定函 數(shù)關(guān)系的幾個量進行測量，將測量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過 計算得到所需測量的結(jié) 果，這種測量方法叫間接測量。 測量方法 偏差式測量 在測量過程中，用儀表指針的位移（即偏差）決定 被測量的測量方法稱為偏差式測量。 壓力表 零位式測量 在測量過程中，用指零儀表的零位指示，檢測測量系統(tǒng) 的平衡狀態(tài)；在測量系統(tǒng)達到平衡時，用已知的基準量決定 被測未知量的測量方法，稱為零位式測量法。圖示電路是電位差計的簡化等效電路。 圖 19 電位差計簡化等效電路 電位差計簡化等效電路 微差式測量 這種方法是將被測的未知量與已知的標準量進行比較， 并取得差值，然后用偏差法測得此差值。 測量方法 如圖 110所示， R0與 E表示穩(wěn)壓源的等效內(nèi)阻和電動 勢， RL表示穩(wěn)壓電源的負載。 圖 110 微差法測量穩(wěn)壓電源輸出電壓的微小變化 微差式測量 誤差處理 ? 一、 誤差與精確處理 ? 二、 測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理 ? 三、 間接測量中誤差的傳遞 ? 四、 有效數(shù)字及其計算法則 主要內(nèi)容 誤差與精確處理 主要內(nèi)容 (1)絕對誤差與相對誤差 (2)系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差 (3)基本誤差和附加誤差 (4)常見的系統(tǒng)誤差及降低其對測量結(jié)果影響的方法 Ⅰ. 絕對誤差 絕對誤差是儀表的指示值 x與被測量的真值 x0之間的差值，記做 δ 絕對誤差有符號和單位，它的單位與被測量相同。在上面的例子中 顯然，后一種長度測量儀表更精確。因此，可以用指示值 x代替真值 x0來計算相對誤差。它只能說明不同測量結(jié)果的準確程度，但不適用于衡量測量儀表本身的質(zhì)量。隨著被測量的減小相對誤差變大。 引用誤差 引用誤差是絕對誤差與儀表量程上的比值，通常以百分數(shù)表示。 %10 00 ?? Lr ?%1000 ?? Lr mm ? 引用誤差 （ 121） Ⅰ. 系統(tǒng)誤差 在相同的條件下，多次重復(fù)測量同一量時，誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 Ⅲ .疏失誤差 疏失誤差是由于測量者在測量時的疏忽大意而造成的，如儀表指示值讀錯、記錯等