傳感器結(jié)構(gòu)原理與設(shè)計---第一章傳感器的一般特性(編輯修改稿)
2024-11-14 11:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當傳感器的初始條件為 0時，輸出、輸入信號的拉氏變換之比： 0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmm????????? 就被定義為傳感器的傳遞函數(shù)。 （ 1－ 18） 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 傳遞函數(shù)是拉氏變換算子 的有理分式。 所有系數(shù) 及 都是實數(shù)。這是由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。 分子的階次 不能大于分母的階次 ，這是由物理條件決定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 分母的階次用來代表該傳感器的特征。 時稱零階， 時稱一階， 時稱二階， 更大時稱為高階。 傳遞函數(shù)的特點： 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 （二）頻率特性 頻率特性 ：輸入量 x按正弦函數(shù)變化時，微分方程（ 117）的特解（強迫振蕩），即輸出量 y也是 同頻率 的正弦函數(shù)，其 振幅和相位將隨頻率變化而變化 。 頻率特性由 頻率響應函數(shù) 來表示，推導過程如下： 設(shè)輸入量為： 可得到輸出量為： 實驗方法推導頻率響應函數(shù)的方法。 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 0000025513314T)ts i nts i nt( s i nA)t(x?????????? ?山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 在式 1－ 18中，令 s=jω ，即 可得 頻率響應函數(shù) 為 （ 1－ 22） 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 )( ?jW 為一復數(shù)，它可用代數(shù)形式及 指數(shù)形式表示 ，即 )( ?jW ?jkejkk ?? 21= 式中 — 分別為 的實部和虛部； — 分別為 的幅值和相角 ； )( ?jW?、k21 kk、)( ?jW2221 kk ?K= 12 /t a n kk??山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 結(jié)論： 值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即 動態(tài)靈敏度 ， 值是 的函數(shù)，稱為 幅頻特性 ，以 表示； 值表示了輸出量的相位較輸入量超前的角度，它也是 的函數(shù)，稱為 相頻特性 ，以 表示。 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 （三）過渡函數(shù)與穩(wěn)定時間 過渡函數(shù) 就是輸入為 階躍信號 的響應 。 階躍信號如圖 1－ 6a，輸出信號 y(t)如圖 1－ 6b。 可能經(jīng)過若干次振蕩（或 不經(jīng)振蕩 ）緩慢地趨向穩(wěn)定值 ，這里 為儀器的靜態(tài)靈敏度。這一過程稱為過渡過程， 稱為 過渡函數(shù) 。 （稱重過程） 過渡函數(shù)求解： 滿足初始條件 t=0， y=0時，上式的特解即為過渡函數(shù)。 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 說明： – 嚴格說來，過渡函數(shù)曲線上各點到 直線的距離都是 動態(tài)誤差 。 – 當過渡過程基本結(jié)束， 處于允許誤差 范圍內(nèi)所經(jīng)歷的時間稱為 穩(wěn)定時間 。穩(wěn)定時間也是重要的動態(tài)特性之一。 – 當后續(xù)測量控制系統(tǒng)有可能受過渡函數(shù)的極大值的影響時， 過沖量 應給予限制。 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 （三）應用 實際的模擬傳感器的數(shù)學模型，通?？珊喕?零階、一階、二階微分方程 表示，需用高階（三階以上）微分方程表示的較少。數(shù)學模型為幾階微分方程就稱為幾階傳感器。 ?零階傳感器 在零階傳感器中，只有 a0與 b0兩個系數(shù)，微分方程為 a0y= b0x Kxxaby ?? )/( 00K—— 靜態(tài)靈敏度 零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系。在時間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 ?一階傳感器 微分方程除系數(shù) a1， a0 ， b0外其他系數(shù)均為 0，則 a1(dy/dt)+a0y= b0x xabydtdyaa0001 ?? Kxydtdy ???τ— 時間常數(shù) ( τ= a1/a0)； K—— 靜態(tài)靈敏度 ( K= b0/a0) sKsW??? 1)(傳遞函數(shù)： 頻率特性： ??? jKjW?? 1)(2)(1)( ??? ??KjW幅頻特性： 相頻特性： )a r c t a n()( ???? ?? 負號表示相位滯后 時間常數(shù) τ越小， 系統(tǒng)的頻率特性越好 山東理工大學機械學院 第一章 傳感器的一般特性 ?一階傳感器的過渡函數(shù) （階躍響應） 對一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在 t=0時， x和 y 均為 0，當 t0時，有一單位階躍信號輸入如圖。此時微分方程為 t x 0 1 a1(dy/dt)+a0y= b0x 齊次方程
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