第2章密碼學(xué)概論(編輯修改稿)
2024-08-16 09:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng)且僅當(dāng) (k,q)=1時(shí) ， Ek才是一一對(duì)應(yīng)的 。 ? 由定理可知 ， 乘法密碼的密鑰個(gè)數(shù)為?(q)(?(q)表示小于 q且與 q互素的個(gè)數(shù) ，稱為整數(shù) q的歐拉函數(shù) ） ? 除去 k=1這一恒等變換 ， 可供選擇的密鑰為 ?(q)1個(gè) 。 ? 對(duì)于 q=26，我們有 ?(q)=12，故除去 k=1恒等變換，可供選擇的密鑰只有 1,5,7,9,11, 15,17,19,25共 11個(gè) ? 保密性極差 為素?cái)?shù)其中若 irii ppq i ,1??? ?????ri ipqq1)11()(?則有? ? 將加法密碼和乘法密碼進(jìn)行組合就可得到更多數(shù)量的不同密碼 。 按公式 ? Ek(i)=ik1+k0≡j mod q 0≤i, j,k1, k0q , ? 加密的稱為仿射密碼 。 ? 當(dāng) (k1,q)=1時(shí) ， Ek是一一對(duì)應(yīng)的 。 ? 當(dāng) k0=0時(shí) ， 即為乘法密碼 ， 當(dāng) k1=1時(shí) ， 即為加法密碼 。 ? q=26時(shí) ， k1有 12種選法 ， k0有 26種選法 ， 因而 k0、 k1共可組合成 12 26=312種選法 ? 除去恒等變換 ， 可有密鑰數(shù) 311種 ? 對(duì)于用手工進(jìn)行窮舉 ， 需要花費(fèi)相當(dāng)?shù)臅r(shí)間和精力 。 ? ? 密碼表是從正常順序字母表按某種規(guī)律變換而成 ? 優(yōu)點(diǎn)是便于記憶，缺點(diǎn)是密鑰量小，保密強(qiáng)度低。 ? 如果代換字母表由 26個(gè)字母隨機(jī)抽取排列，則共有 26！種不同的排列，即共有26！個(gè)不同密鑰。 ? 26!≈4 1026，是一個(gè)很大的量。 ? 用窮舉法進(jìn)行密碼分析，即便利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，也是很困難的 ? 為了保留隨機(jī)代換密碼密鑰量大的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服密鑰不便記憶的缺點(diǎn)，就產(chǎn)生了密鑰短語密碼。 ? 基本思想是任意選擇一個(gè)英文短語作為密鑰，去掉重復(fù)字母后，將其依次寫在明文字母表的下面，然后將字母表中沒有在短語中出現(xiàn)的字母依次寫在此短語后面，就可構(gòu)造出一個(gè)字母代換表。 ? 例 ：取密鑰短語為 key phrase cipher，則其代換表為 ? A =a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,x,t,z ? A39。=K,E,Y,P,H,R,A,S,C,I,B,D,F,G,J,L,M,N,O,T,U,V,W,X,Z ? 若明文 m=key phrase cipher ? 則密文 c=BHX LSNKOH YCLSHN ? 密鑰短語是可以任意選擇的 ， 故可構(gòu)成的代換字母表的數(shù)量是極大的 ? 足以對(duì)付密碼分析者用窮舉法進(jìn)行的攻擊 ? 同時(shí)密鑰短語既可任意選擇 ， 又便于記憶 ? ? 密鑰短語密碼與其他單表代換密碼一樣 ，每個(gè)字母都是用另一個(gè)字母固定代換 ? 因而明文中所用語言的各種統(tǒng)計(jì)特性都會(huì)反應(yīng)到密文中 ， ? 這樣只要所截獲的密文具有適當(dāng)長度 ，足以反映出所用語言的某些統(tǒng)計(jì)特性 ， ? 利用統(tǒng)計(jì)方法就可以很快破譯單表代換密碼 。 表 4 . 1 字母統(tǒng)計(jì)表字母 a B c d e f g h i j K l m頻率 0 . 0 3 5 6 0 . 0 1 3 9 0 . 0 2 7 9 0 . 0 3 7 8 0 . 1 3 0 4 0 . 0 2 8 9 0 . 0 1 9 9 0 . 0 5 2 8 0 . 0 6 2 7 0 . 0 0 1 3 0 . 0 4 2 0 . 0 3 3 9 0 . 0 2 4 9字母 n o p q r s t u V w X y z頻率 0 . 0 7 0 7 0 . 0 7 9 7 0 . 0 1 9 9 0 . 0 0 1 2 0 . 0 6 7 7 0 . 0 6 0 7 0 . 1 0 4 5 0 . 0 2 4 9 0 . 0 0 9 2 0 . 0 1 4 9 0 . 0 0 1 7 0 . 0 1 9 9 0 . 0 0 0 8字母 e出現(xiàn)的頻率最高， z出現(xiàn)的頻率最低。依據(jù)各字母出現(xiàn)頻率大小的不同，可將 26個(gè)字母劃分為五組，如下表所示： 表 英文字母分類表Ⅰ類 極高頻率字母集 EⅡ類 次高頻率字母集 t a o i n s h rⅢ類 中等頻率字母集 d lⅣ類 低頻率字母集 c u m w f g y p bⅤ類 極低頻率字母集 v k j x q z? 利用統(tǒng)計(jì)分析方法 ， 破譯單表代換密碼的方法是： ? 首先根據(jù)密文的統(tǒng)計(jì)分析得到單字母頻率分布表 ， 將密文字母按頻率分類 ， 并與明文字母分類表進(jìn)行比較 ， 得到初步了解； ? 通過研究雙字母 、 三字母或四字母的密文組合來區(qū)分元音和輔音字母 ， 從而確定表示元音的那些密文字母； ? 采用猜字法 ， 像 beginning,mittee, people,tomorrow等在密文中也會(huì)以某種形式出現(xiàn) ， 由此進(jìn)行試驗(yàn) 。 ? 綜合利用英語本身的各種統(tǒng)計(jì)特
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