【文章內(nèi)容簡介】 ? ????? ?20 0 1 2 211[ ( ) , ( ) ]11qan q qkkk k n k k fkkC o v r q r q?? ?? ? ? ??? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?0n ?(23)(24)(25) 21002( 1 )[ ( ) , ( ) ]( 1 ) 2 ( 1 )q n q qakkk k n qk k kC o r r r q r q q?? ??? ? ??????? ? ?00[ ( ) , ( ) ]a b nCov r q r q?? ?222212( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ),0( 1 ) ( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) 1,011qqa b fa a b b b aa a b a bqnq qa b ba a b fa b bqnn? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ???? ??? ? ? ???? ??? ? ????? ???? ? ???????? ???0n ?(27)(26)? 與個(gè)股的時(shí)間累積過程不同的是，對于特定的 ，當(dāng) 時(shí)，（ 26）式趨向于 1，因而其最大的自相關(guān)系數(shù)是 1（而個(gè)股自相關(guān)系數(shù)則趨近于 0）。 ? （ 21）式和（ 26）式除了符號不同以外，在任何給定的不交易概率下，組合的自相關(guān)系數(shù)會大于個(gè)股自相關(guān)系數(shù)的絕對值。 q 1k? ?21002( 1 )[ ( ) , ( ) ]( 1 ) 2 ( 1 )q n q qakkk k n qk k kC o r r r q r q q?? ??? ? ??????? ? ?2 2 1002 2 2( 1 )[ ( ) , ( ) ]( 1 ) 2 ( 1 )q n q qi i ii i ni i i iC o r r r q r q q?? ? ? ?? ? ? ???????? ? ?(26)(21)實(shí)證檢驗(yàn) ? Lo and MacKinlay（ 1990）證實(shí)了下列重要結(jié)論： ? 隨著 q的增長，時(shí)間累積使得個(gè)股收益率的自相關(guān)系數(shù)（絕對值）減?。灰簿褪钦f，對于個(gè)股的長期收益率來說，不交易的影響很小。 ? 隨著 q的增長，時(shí)間累積使得個(gè)股收益率的自相關(guān)系數(shù)取得更小的最小值，但最小值的取得卻要求更高的概率（大于 ），因而這種影響也很小。 ? 隨著 的增大，在任何概率和任何 q上的自相關(guān)系數(shù)的絕對值均增大。 ? 隨著 q的增大，時(shí)間累積會減小組合收益率的自相關(guān)系數(shù)。 ? 在任何不交易概率上，組合的自相關(guān)系數(shù)的量值均大于個(gè)股自相關(guān)系數(shù)的量值。 ? 綜上，不交易導(dǎo)致的影響最可能在組合的短期收益率上發(fā)現(xiàn)。 ?? 另外， Lo and MacKinlay（ 1990）還通過對按規(guī)模大小進(jìn)行排序的 20個(gè)組合的樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行計(jì)算，估算出日收益率、周收益率和月收益率所隱含的不交易概率和連續(xù)不交易期間。得出結(jié)論： ? 不交易可以解釋部分組合自相關(guān)現(xiàn)象，卻不是自相關(guān)的唯一根源。 不交易模型的擴(kuò)展和一般化 ? 放寬 真實(shí)收益率 IID的假設(shè) ： 允許共同因子是自相關(guān)的，例如，允許 是一個(gè)平穩(wěn)的一階自相關(guān)過程，則這會把自相關(guān)分解成兩個(gè)部分：一個(gè)與共同因子聯(lián)系，而另一個(gè)與不交易聯(lián)系。 it i i t itrf? ? ?? ? ?tf? 允許擾動(dòng)項(xiàng)的橫截面相關(guān)性 、 多因子、擾動(dòng)項(xiàng)的時(shí)間序列相關(guān)和共同因子與擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān) 等都是可以考慮的。 ? 考慮不交易過程本身的相關(guān)性： 例如假定 是馬爾科夫鏈（ Markov chains），即明天的交易概率依賴于今天交易是否發(fā)生 。 it?? 考慮 不交易本身和真實(shí)收益率過程相關(guān)的可能性（即 和 的相關(guān)性） 。如果真實(shí)收益率本身是一個(gè)新的信息，則交易者依賴于這個(gè)新信息來決定是否交易、何時(shí)交易 。 it? itr最后一個(gè)值得考慮的問題 ? 如果收益自相關(guān)確實(shí)是由基于信息的不交易導(dǎo)致的，那么，在多大程度上這種自相關(guān)是 偽 自相關(guān)？也就是說，如果不同期交易是有目的的且是信息驅(qū)動(dòng)的，那么它在資產(chǎn)收益中導(dǎo)致的序列相關(guān)性應(yīng)該被認(rèn)為是真實(shí)的，因?yàn)樗墙?jīng)濟(jì)力量的結(jié)果，而非計(jì)量的錯(cuò)誤。 第二部分 買賣價(jià)差 ? 做市商制度： 為了保持證券流動(dòng)性，許多交易所采用了做市商制度。做市商就是不管公眾是否有買賣的意愿，隨時(shí)做好買賣準(zhǔn)備的個(gè)人。作為提供流動(dòng)性的回報(bào)，做市商獲得交易所賦予的權(quán)利，即對買和賣提供不同的價(jià)格 ：他們報(bào)出的買價(jià) 低于報(bào)出的賣價(jià) 。 ? 買賣價(jià)差（ bidask spread）： bP aPabs P P??? 對于買賣價(jià)差存在的原因、組成部分、對資產(chǎn)收益的時(shí)間序列性質(zhì)的影響等方面構(gòu)成了市場微觀結(jié)構(gòu)理論的主要研究對象。 買賣價(jià)差研究的發(fā)展脈絡(luò) ? Demsetz（ 1968）最早提出了關(guān)于買賣價(jià)差的模型，他當(dāng)時(shí)是基于對科斯產(chǎn)權(quán)理論的關(guān)注來研究買賣價(jià)差。 ? 對買賣價(jià)差的分解構(gòu)成了之后研究的主流。前期對買賣價(jià)差組成部分的研究主要從存貨成本角度來進(jìn)行；后期則引入信息不對稱和博弈論，從逆向選擇成本角度進(jìn)行分析。 ? 盡管實(shí)際中買賣價(jià)差不會很大，通常為1/8美元或者 1/4美元；但它 對資產(chǎn)收益的時(shí)間序列性質(zhì)產(chǎn)生一定的影響。 ? 為了考察這種微小價(jià)差對資產(chǎn)收益時(shí)間序列性質(zhì)產(chǎn)生的影響， Roll（ 1984）提出了買賣價(jià)格跳躍模型（ BidAsk Bounce)。 買賣價(jià)格跳動(dòng)模型 ? 模型假設(shè)： ? 資產(chǎn)在一個(gè)信息強(qiáng)有效市場里交易 。 ? 在短期（如兩個(gè)月）內(nèi)，觀察價(jià)格變動(dòng)的概率分布是穩(wěn)定的。 ? 定義 為無摩擦經(jīng)濟(jì)中某一證券在 時(shí)期的基礎(chǔ)價(jià)格， 為買賣價(jià)差，這樣，觀察的市場價(jià)格 為： *tP tstP*2t t tsP P I??1 1 / 21 1 / 2tI I I D ?????，概率為 （買方驅(qū)動(dòng)）服從，概率為 （賣方驅(qū)動(dòng)）(28)? 假設(shè)沒有新的信息到達(dá)，在 時(shí)刻交易以買價(jià)成交。則此后可能的交易路徑如下： ? 每一條路徑都是等可能的。 1t?? 在一個(gè)有效市場里，資產(chǎn)的基礎(chǔ)價(jià)格隨機(jī)變動(dòng)。 為了單獨(dú)考察買賣價(jià)差的影響，這里假設(shè)基礎(chǔ)價(jià)格保持不變： ，則價(jià)格變動(dòng) 可以表示為： ? 在 是 IID的假設(shè)下，價(jià)格變動(dòng)的矩為： **tPP?tP?*2t t tsP P I?? (28)*11( ) ( )22t t t t t tssP P I I I I??? ? ? ? ? ? ?tI 2[] 2t sV a r P??21[ , ] 4ttsCo v P P?? ? ? ?[ , ] 0t k tC ov P P?? ? ?11[ , ]2ttCo rr P P?? ? ? ?1k ?(29)(30)(31)(32)? 在模型的假設(shè)下： ? （ 31）表明 買賣價(jià)差并不造成任何的高階序列相關(guān)。 ? （ 29）、（ 30）、（ 32）表明由于價(jià)差的變動(dòng)會造成方差和一階自協(xié)方差同時(shí)成比例變動(dòng)，因而一階自相關(guān)系數(shù)保持固定的 。 1/ 2?s負(fù)的序列相關(guān)的直觀理解 ? 如果 是固定的，則價(jià)格 只有兩個(gè)值：買價(jià)或賣價(jià)。如果現(xiàn)在的價(jià)格為賣價(jià)，則現(xiàn)在價(jià)格與上期價(jià)格相比，其變動(dòng)必然為 0或 ，且下一期的價(jià)格變動(dòng)必然為 0或 。 *tP tPss?重要的是協(xié)方差 ? 考慮到模型假設(shè)的放寬，我們應(yīng)關(guān)注的是協(xié)方差，而非方差或是自相關(guān)系數(shù)。這是因?yàn)?，觀察價(jià)格變動(dòng)的方差可能會被新的信息影響，而如果市場是有效的話，信息是不會影響觀察價(jià)格相鄰變動(dòng)的協(xié)方差的。 模型條件的放寬 ? 允許基礎(chǔ)價(jià)格變動(dòng)，則觀察價(jià)格變動(dòng) 可以被劃分為兩個(gè)部分：基礎(chǔ)價(jià)格的變動(dòng) 和價(jià)差存在造成的變動(dòng) ： ?tP?*tP? tP?*?t t tP P P? ? ? ? ?1() 2t t tsP I I?? ? ?? 在有效市場的假設(shè)下，有： ? 并且由于 買賣價(jià)差是由于交易制度造成的，因而它既不能預(yù)測基礎(chǔ)價(jià)格變動(dòng)，也不能由基礎(chǔ)價(jià)格變動(dòng)所預(yù)測 ，即： 0j ?*[ , ] 0t t jCov P P ?? ? ? j?**[ , ] 0t t jCov P P ?? ? ?? 這樣： ? 即，盡管觀察價(jià)格變動(dòng)的方差變動(dòng)了，其協(xié)方差仍然沒變。 **1 1 1* * * *1 1 1 121?[ , ] [ , ][ , ] [ , ] [ , ] [ , ][ , ]4t t t t t tt t t t t t t tttC ov P P C ov P P P PC ov P P C ov P P C ov P P C ov P PsC ov P P?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 考慮更長的時(shí)間間隔 ， 令一個(gè) T期包括 N個(gè) t期，則： ? 這里 和 分別表示 N期 和 的簡單加總。 *( 1 ) 1?TNTt T TTNP P P P???? ? ? ? ? ? ??*TP? TP?*tP? tP?? 由于 的 IID， 具有和 同樣的分布，因而： ? 在有效市場的假設(shè)下，同樣有 tI TP? tP?211[ , ] [ , ] 4T T t tsC o v P P C o v P P??? ? ? ? ? ? ?* * *[ , ] [ , ] 0T T j T T jCo v P P Co v P P??? ? ? ? ? ?? 即： ? 這說明對于長期價(jià)格變動(dòng)來說，其一階協(xié)方差仍然不變。 **1 11211?[ , ] [ , ][ , ] [ , ]4TT T T T TT T t tC ov P P C ov P P P