基于數(shù)學思想的中考試題分析(編輯修改稿)
2024-08-14 18:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 們勾勒出了 “ 在兩個點確定的情況下，拋物線的某些屬性（開口方向）隨另一個點的運動而變化 ” 的一個連續(xù)的動態(tài)過程，將代數(shù)演繹與幾何直觀有機地結(jié)合了起來． 本題考查的主旨并非是對解題方法和技巧的機械運算，而是巧妙地考查了學生直觀思維的過程與方法，正所謂 “ 四兩撥千斤 ” 就是這個道理． 例 9如圖 91至圖 95， ⊙ O均作無滑動滾動，⊙ O ⊙ O ⊙ O ⊙ O4均表示 ⊙ O與線段 AB或 BC相切于端點時刻的位置， ⊙ O的周長為c． 圖 91 A O1 O O2 B B 圖 92 A C n176。 D O1 O2 B 圖 93 O2 O3 O A O1 C O4 O A B C 圖 94 D D 圖 95 O 三、中考數(shù)學試題特色評析 閱讀理解：（ 1）如圖 91， ⊙ O從 ⊙ O1的位置出發(fā)，沿 AB滾動到 ⊙ O2的位置，當 AB = c時， ⊙ O恰好自轉(zhuǎn) 1周。（ 2）如圖 92， ∠ ABC相鄰的補角是 n176。 ， ⊙ O在 ∠ ABC外部沿 ABC滾動，在點 B處，必須由 ⊙ O1的位置旋轉(zhuǎn)到 ⊙ O2的位置，⊙ O繞點 B旋轉(zhuǎn)的角 ∠ O1BO2 = n176。 ， ⊙ O在點 B處自轉(zhuǎn) 周． 實踐應用：（ 1）在閱讀理解的（ 1）中，若 AB = 2c，則⊙ O自轉(zhuǎn) 周；若 AB = l，則 ⊙ O自轉(zhuǎn) 周．在閱讀理解的（ 2）中，若 ∠ ABC = 120176。 ，則 ⊙ O在點 B處自轉(zhuǎn) 周；若∠ ABC = 60176。 ，則 ⊙ O在點 B處自轉(zhuǎn) 周． （ 2）如圖 93， ∠ ABC=90176。 ， AB=BC= c． ⊙ O從 ⊙ O1的位置出發(fā)，在 ∠ ABC外部沿 ABC滾動到 ⊙ O4的位置， ⊙ O自轉(zhuǎn) 周。 360n12三、中考數(shù)學試題特色評析 拓展聯(lián)想：（ 1）如圖 94，△ ABC的周長為 l， ⊙ O從與 AB相切于點 D的位置出發(fā)，在△ ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與 AB相切于點 D的位置， ⊙ O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由． （ 2）如圖 95，多邊形的周長為 l， ⊙ O從與某邊相切于點 D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點 D的位置，直接寫出 ⊙ O自轉(zhuǎn)的周數(shù)． 三、中考數(shù)學試題特色評析 評析 本題以課題學習的形式呈現(xiàn)，從簡單的 “ 圓在直線段和角外部滾動的周數(shù) ” 的數(shù)學事實出發(fā)，循序漸進，層層深入，引導學生在解決問題的過程中，不斷產(chǎn)生認知發(fā)展，進而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結(jié)論，使自己對知識的認識得到升華． 可以看出，本題清晰地給學生展現(xiàn)了一個從 “ 提出基本事實 → 解決具體問題 → 歸納整合方法 → 實現(xiàn)思維升華 ” 的完整思維過程，所呈現(xiàn)的情境不是對解題方法的簡單重復，而是不斷引導學生去探究和掌握一類問題的一般解決策略．因此，在解答本題過程中可以充分體驗到從 “ 特殊到一般 ” 的數(shù)學思想，這也正是學生學習數(shù)學乃至認識一切事物的重要方式之一（同化與演繹）． 此外，本題還可拓展成一個圓在另一個圓的外部（或內(nèi)部）滾動周數(shù)計算的問題，從而使解題思路得到進一步的深化和發(fā)展． 三、中考數(shù)學試題特色評析 例 10在圖 101至圖 103中，點 B是線段 AC的中點，點 D是線段 CE的中點．四邊形BCGF和 CDHN都是正方形． AE的中點是 M. 圖 101 A H C(M) D E B F G(N) G 圖 102 A H C D E B F N M A H C D E 圖 103 B F G M N 三、中考數(shù)學試題特色評析 （ 1）如圖 101，點 E在 AC的延長線上，點 N與點 G重合時，點 M與點 C重合，求證： FM = MH，F(xiàn)M⊥MH ； （ 2）將圖 101中的 CE繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖 102，求證：△ FMH是等腰直角三角形； （ 3）將圖 102中的 CE縮短到圖 103的情況，△ FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由） 三、中考數(shù)學試題特色
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