基于數(shù)學(xué)思想的中考試題分析-文庫吧在線文庫
【正文】 利用測量知識和所學(xué)知識解決問題。 【 2022年吉林省中考試題 】 2 2 22 , 2 ,x x y y x y x??四、可推廣性試題分析 點(diǎn)評：本例所舉的題目 1是通過簡單、具體的典型代數(shù)恒等變形問題，直接考查學(xué)生對分解因式概念的理解程度和運(yùn)用乘法公式對代數(shù)式進(jìn)行恒等變形的技能，題目 2給出了問題的內(nèi)在要求和構(gòu)造問題所需要的要素，而沒有給出明確、確定的因式分解問題，給考生預(yù)留了構(gòu)造具體問題的空間。 謝謝傾聽 歡迎交流 。 四、可推廣性試題分析 （三）考查問題解決型問題，使基于問題的表現(xiàn)能推斷為數(shù)學(xué)能力 問題解決型問題 直接指向考生的數(shù)學(xué)能力，能成功解答問題解決型問題是具有數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn) . 由于解決問題的過程使孤立的知識發(fā)生聯(lián)系，而這個(gè)聯(lián)系與知識內(nèi)在抽象過程具有一致性，從這個(gè)意義上講，這個(gè)過程有助于下位知識上升到上位知識及至數(shù)學(xué)思想、方法，即具有可再抽象性。 四、可推廣性試題分析 （二）考查典型技能性問題，使所考查的數(shù)學(xué)技能具有可推廣性 典型技能型問題是指解答過程具有操作流程固定及所需相應(yīng)技能相對具體、完整的特征，其可化分為：單一技能問題和復(fù)合技能問題。 360n12三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 拓展聯(lián)想：（ 1）如圖 94，△ ABC的周長為 l， ⊙ O從與 AB相切于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在△ ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動，又回到與 AB相切于點(diǎn) D的位置， ⊙ O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由． （ 2）如圖 95，多邊形的周長為 l， ⊙ O從與某邊相切于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn) D的位置，直接寫出 ⊙ O自轉(zhuǎn)的周數(shù)． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 評析 本題以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，從簡單的 “ 圓在直線段和角外部滾動的周數(shù) ” 的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，循序漸進(jìn)，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，不斷產(chǎn)生認(rèn)知發(fā)展，進(jìn)而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結(jié)論，使自己對知識的認(rèn)識得到升華． 可以看出，本題清晰地給學(xué)生展現(xiàn)了一個(gè)從 “ 提出基本事實(shí) → 解決具體問題 → 歸納整合方法 → 實(shí)現(xiàn)思維升華 ” 的完整思維過程，所呈現(xiàn)的情境不是對解題方法的簡單重復(fù)，而是不斷引導(dǎo)學(xué)生去探究和掌握一類問題的一般解決策略．因此，在解答本題過程中可以充分體驗(yàn)到從 “ 特殊到一般 ” 的數(shù)學(xué)思想，這也正是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至認(rèn)識一切事物的重要方式之一（同化與演繹）． 此外，本題還可拓展成一個(gè)圓在另一個(gè)圓的外部（或內(nèi)部）滾動周數(shù)計(jì)算的問題，從而使解題思路得到進(jìn)一步的深化和發(fā)展． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 例 10在圖 101至圖 103中，點(diǎn) B是線段 AC的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和 CDHN都是正方形． AE的中點(diǎn)是 M. 圖 101 A H C(M) D E B F G(N) G 圖 102 A H C D E B F N M A H C D E 圖 103 B F G M N 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 （ 1）如圖 101，點(diǎn) E在 AC的延長線上，點(diǎn) N與點(diǎn) G重合時(shí)，點(diǎn) M與點(diǎn) C重合，求證： FM = MH，F(xiàn)M⊥MH ； （ 2）將圖 101中的 CE繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖 102，求證：△ FMH是等腰直角三角形； （ 3）將圖 102中的 CE縮短到圖 103的情況，△ FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由） 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 評析 本題的主旨是在考查學(xué)生的推理能力（合情推理與演繹推理），但通過旋轉(zhuǎn)和放縮的變換，構(gòu)造出了一個(gè) “ 從特殊到一般 ” 的三種圖形狀態(tài)，其中蘊(yùn)含了 “ 運(yùn)動與靜止的對立統(tǒng)一 ” 、 “ 在變化過程中尋找某些量的不變屬性 ” 這一重要的數(shù)學(xué)基本觀念．將學(xué)生的觀察操作、猜想推斷、演繹論證等數(shù)學(xué)活動有機(jī)的融為一個(gè)整體．這樣做，既使學(xué)生獲得了一種科學(xué)探究的思維模式，又使得學(xué)習(xí)水平層次不同的學(xué)生在考試中都有發(fā)揮的機(jī)會和余地，從而通過對不同層次的學(xué)生采用不同的評價(jià)，體現(xiàn)了尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)個(gè)體差異，有利于激發(fā)學(xué)生的思維激情和潛能，增加自信心和成就感，同時(shí)也有效地提高了試題的信度與效度． 四、可推廣性試題分
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