三角形五心和性質doc(編輯修改稿)
2025-08-13 12:57 本頁面
【文章內容簡介】 1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（Z1+Z2+Z3）/3 。 證明：剛才證明三線交一時已證。 。 其它規(guī)則圖形的重心 注：下面的幾何體都是均勻的，線段指細棒，平面圖形指薄板。 三角形的重心就是三邊中線的交點。 線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點，也是兩對對邊中點連線的交點。 平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對棱中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。 圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。 錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。 四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條棱與對棱中點確定平面的交點?！ ? 三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心。旁心是一個三角形內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。如圖，點M就是△ABC的一個旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。 若設O為△ABC的旁心,用向量表示則有aOA=bOB+cOC 三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點，該點即為三角形的旁心。 每個三角形都有三個旁心?！ 刃氖侨切稳龡l內角平分線的交點，即內切圓的圓心?！刃氖侨切谓瞧椒志€交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。 內心定理：三角形的三個內角的角平分線交于一點。該點叫做三角形的內心。 注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑），內心定理其實極易證。 若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心坐標為(l1/p,l2/p,l3/p)。 直角三角形的內心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。 雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸
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