三角形五心和性質(zhì)doc(編輯修改稿)
2024-08-13 12:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：（Z1+Z2+Z3）/3 。 證明：剛才證明三線交一時(shí)已證。 。 其它規(guī)則圖形的重心 注：下面的幾何體都是均勻的，線段指細(xì)棒，平面圖形指薄板。 三角形的重心就是三邊中線的交點(diǎn)。 線段的重心就是線段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心就是其兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是兩對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)。 平行六面體的重心就是其四條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是六對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是四對(duì)對(duì)面重心連線的交點(diǎn)。 圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。 錐體的重心是頂點(diǎn)與底面重心連線的四等分點(diǎn)上最接近底面的一個(gè)。 四面體的重心同時(shí)也是每個(gè)定點(diǎn)與對(duì)面重心連線的交點(diǎn)，也是每條棱與對(duì)棱中點(diǎn)確定平面的交點(diǎn)?！ ? 三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心叫做旁心。旁心是一個(gè)三角形內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。如圖，點(diǎn)M就是△ABC的一個(gè)旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。一個(gè)三角形有三個(gè)旁心，而且一定在三角形外。 若設(shè)O為△ABC的旁心,用向量表示則有aOA=bOB+cOC 三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。 每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心?！ ?nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心?！?nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。 內(nèi)心定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。 注意到內(nèi)心到三邊距離相等（為內(nèi)切圓半徑），內(nèi)心定理其實(shí)極易證。 若三邊分別為l1，l2，l3，周長(zhǎng)為p，則內(nèi)心的重心坐標(biāo)為(l1/p,l2/p,l3/p)。 直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。 雙曲線上任一支上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形的內(nèi)心在實(shí)軸
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