高一數學側面積應用(編輯修改稿)
2024-12-15 04:47 本頁面
【文章內容簡介】 求圓臺的側面積 解法小結 (2) 通過 軸截面 將旋轉體的有關問 題轉化為平面幾何問題是立體 幾何中解決空間問題常用方法 之一 。 r l 例 2. 已知圓錐的底面半徑為 OA=10cm，母線VA=40cm，由點 A繞側面一周的最短線的長度是多少？ O V V A A A’ O r l 例 2. 已知圓錐的底面半徑為 OA=10cm，母線VA=40cm，由點 A繞側面一周的最短線的長度是多少？ V V A A A’ O 解： 沿圓錐母線 AA ’將圓錐側面展開 ，則所求最短距離 就是 圓錐的側面展開圖中連接點 A和點 A ’的線段 AA ’。 設圓錐側面展開圖扇形 VAA ’的圓心角為 r l 例 2. 已知圓錐的底面半徑為 OA=10cm，母線VA=40cm，由點 A繞側面一周的最短線的長度是多少？ O V V A A A’ O ∴ = 3600 =900 OA VA ∴ AA ’=√VA2+VA ’ 2 = ∴ 所求最短線的長度為 40√2cm。 √402+402 =40√2 返 回 繼 續(xù) 前一屏 旋 轉 重 復 r l 例 2. 已知圓錐的底面半徑為 OA=10cm，母線VA=40cm，由點 A繞側面一周的最短線的長度是多少？ O 返 回 繼 續(xù)旋 轉重 復V V A A A’ O ∴ = 3600 =900 OA VA ∴ AA’=√VA2+VA’2= ∴ 所求最短線的長度為 40√2cm。 √402+402 =40√2 解法小結 (3) 對可展面來說 ， 求曲面上兩點之間最短距離的基本方法是 作出其側面展開圖 ，將空間問題轉化為平面問題，再利用平幾知識求解。 例 2 例 3：已知一個圓錐的底面半徑為 R，高為 H，在其中 有一個高為 x的內接圓柱，（ 1） 求圓柱的側面積； （ 2）當 x為何值時，圓柱的側面積最大？ H x R H x R 解： （ 1） 畫圓錐及內接圓柱的軸 截面， 設所求的圓柱的底面半徑為 r ∴ S圓柱側 =2∏rx ∵ = r H x R H ∴ r = R x R H ∴ S圓柱側 =2∏rx =2∏Rx x2 2∏R H r 例 3：已知一個圓錐的底面半徑為 R，高為 H，在其中 有一個高為 x的內接圓柱，（ 1） 求圓柱的側面積； （ 2）當 x為何值時，圓柱的側面積最大？ （ 2） ∵ S圓柱側 的表達式中 x2 的系數小于零 2∏R H ∴ 這個二次函數有最大值， 這時圓柱的高是 x = 2∏R 2 = H 2 ∴ 當圓柱的高為圓錐的高的 一半時，它的側面積最大。 例 3：已知一個圓錐的底面半徑為 R，高為 H，在其中 有一個高為 x的內接圓柱，（ 1） 求圓柱的側面積； （ 2）當 x為何值時，圓柱的側面積最大？ H r x R H r x R 例 3：已知一個圓錐的底面半徑為 R，高為 H，在其中 有一個高為 x的內接圓柱，（ 1） 求圓柱的側面積； （ 2）當 x為何值時，圓柱的側面積最大？ （ 2） ∵ S圓柱側 的表達式中 x2 的系數小于零 2∏R H ∴ 這個二次函數有最大值， 這時圓柱的高是 x = 2∏R 2 = H 2 ∴ 當圓柱的高為圓錐的高的 一半時，它的側面積最大。 解法小結 (4) 解決內接幾何體問題的基本途 徑是 作出相關的軸截面 。要注 意弄清軸截面與內接幾何體的 位置關系。 解決本節(jié)問題的基本思想是化 歸思想，基本方法有 3種： 課堂小結 (二 ) (1)、補錐成臺 (2)、作軸截面 (3)、作側面展開圖 解決本節(jié)問題的基本思想是化 歸思想，基本方法有下列 3種： 課堂小結 (二 ) (1)、補錐成臺 (2)、作軸截面 (3)、作側面展開圖 本節(jié)學習已經結束 請注意！ 請選擇要跳轉屏號： 第一屏 能力測試 第二屏 第三屏 第 四 屏 第六屏 第七屏 第五屏 第八屏 3Q ，其面積為 Q，那么圓柱的側面積 為： A 2Q
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1