正交陣實(shí)對(duì)稱陣的正交化標(biāo)準(zhǔn)形及在歷年考碩試卷中的相(編輯修改稿)
2025-08-11 00:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 比較類型的幾種形式：Eg1 （華中師范大學(xué)）設(shè)A=是正交陣，求a，b，c，d，e解：由A的第一行，第二列和第三行得 解得再由A的第1列和第3列得 當(dāng)a= 時(shí)，由A的每1，2列正交得 無(wú)論b c正負(fù)號(hào)怎么取都不能使1式成立 ∴a=當(dāng)a= 時(shí)，由A的第1，3行正交當(dāng)b= 時(shí)，由第1，2行正交，可得由第2，3行正交可得d=當(dāng)b= 時(shí)，仿上可求得c=綜上知（a，b，c，d，e）=或（a，b，c，d，e）=Eg2（山東工業(yè)大學(xué)） 設(shè)A是奇數(shù)階的正交陣，︱A︱=1，證明：A有特征值1。 證：Eg3（武漢大學(xué)，1997） 求正交變換，即求正交矩陣T，使得變換 ，化二次型 為標(biāo)準(zhǔn)型（即平方和）。 解：（1）寫出此二次型的矩陣 A=（2）求出A的特征值（3）求出相應(yīng)的特征向量 當(dāng)時(shí)，由，即解齊次線性方程組 解得基礎(chǔ)解系（即為特征向量）當(dāng)時(shí)，由,即解方程組解得基礎(chǔ)解系（即為特征向量）當(dāng)時(shí)，由,即解方程組解得基礎(chǔ)解系（即為特征向量）(4)正交單位化 由
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