高三數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-15 04:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù) ， 即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù) . 結(jié)論：若 x,y∈ R+,x+y=S,xy=P,則 : 如果 P是 值 ， 那么當(dāng) x=y時(shí) ， S的值最 。如果 S是 值 ,那么當(dāng) x=y時(shí) ,P的值最 .求最值的必要條件：一正 、 二定 、 三相等 . 2ab? 16 ab2ab?ab17 定 19 小 18 定 20 大 題型一 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 典例精講典例精講例 1 設(shè) f(x)=ax2+bx, 且 1≤f(1)≤2 ，2≤f(1)≤4， 求 f(2)的取值范圍 . 分析分析 因?yàn)?f(1)=ab,f(1)=a+b,而 1≤ab≤2, 2≤a+b≤4. 又 a+b與 ab中的 a,b不是獨(dú)立的 ， 而是相互制約的 ， 因此 ， 若將 f(2)用 ab與 a+b表示 ，則問題得解 . (方法一 ) 設(shè) f(2)=mf(1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù) )， 則 4a2b=m(ab)+n(a+b),即 4a2b=(m+n)a(mn)b, m+n=4 m=3 mn=2， n=1, 所以 f(2)=3f(1)+f(1). 因?yàn)?1≤f(1)≤2,2≤f(1)≤４， 所以 5≤3f(1)+f(1)≤１ 0，故 5≤f(2)≤10. 于是 得 (方法二 ) ab=f(1) a= ［ f(1)+f(1)］ a+b=f(1), b= ［ f(1)f(1)］ , 所以 f(2)=4a2b=3f(1)+f(1). 以下同方法一 . 由 得 1212點(diǎn)評點(diǎn)評 嚴(yán)格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則 ， 是正確解答此類題目的保證 ， 若先將參數(shù)a,b的范圍求出 ， 而后再求 f(2)的范圍 ， 這樣操作是錯(cuò)誤的 ， 因?yàn)榻忸}過程沒有忠實(shí)題目所給條件 ， 即變形不等價(jià) ， 由所求的參數(shù) a,b的范圍并不能得到已知條件所給的 f(1)及 f(1)的范圍 ， 這樣 ， 已經(jīng)改變了題目的條件 ， 當(dāng)然 ， 所求的結(jié)果就不是實(shí)際的結(jié)果 .
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