【文章內(nèi)容簡介】 。當轉子磁通恒定時，電磁轉矩與定子電流的q軸分量成正比，通過控制定子電流的q軸分量就可以控制電磁轉矩。因此稱定子電流的d軸分量為勵磁分量，定子電流的q軸分量為轉矩分量。在忽略反電動勢引起的交叉耦合項以后，可由電壓方程d軸分量控制轉子磁通，q軸分量控制轉矩，從而實現(xiàn)磁通和轉矩的解耦控制[12]。 控制方案的比較轉差頻率的矢量控制方案轉差型矢量控制系統(tǒng)結構簡單，思路清晰，不需要實際計算轉子磁鏈的幅值和相位，所能獲得的動態(tài)性能基本上可以達到直流雙環(huán)控制的水平，然而間接磁場定向控制中對轉子時間常數(shù)比較敏感，當控制器中這個參數(shù)不正確時，計算出的轉差頻率也不正確，得出的磁通旋轉角度將出現(xiàn)偏差，即出現(xiàn)定向不準的問題。因此這種控制方法不適合于高性能的電機控制系統(tǒng)[12]。 定子磁場定向的矢量控制方案定子磁場定向的矢量控制方案，在一般的調(diào)速范圍內(nèi)可利用定子方程作磁通觀測器，非常易于實現(xiàn)且不包括對溫度變化非常敏感的轉子參數(shù)，可達到相當好的動靜態(tài)性能，同時控制系統(tǒng)結構也相對簡單。然而低速時，由于定子電阻壓降占端電壓的大部分，致使反電動勢測量誤差較大，導致定子磁通觀測不準，影響系統(tǒng)性能。定子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)適用恒功率調(diào)速和于大范圍弱磁運行的情況[12]。氣隙磁場定向矢量控制方案氣隙磁場定向系統(tǒng)中磁通關系和轉差關系中存在耦合，需要增加解耦器，這使得它比轉子磁通的控制方式要復雜，但具有一些狀態(tài)能直接測量的優(yōu)點，比如氣隙磁通。同時電機磁通的飽和程度與氣隙磁通一致，故基于氣隙磁通的控制方式更適合于處理飽和效應[7]。轉子磁場定向的矢量控制方案轉子磁場定向的控制方案，缺點是磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)中轉子磁通的檢測精度受轉子時間常數(shù)的影響較大，一定程度上影響了系統(tǒng)的性能。但優(yōu)點是它達到了磁通電流分量和轉矩電流分量兩者的完全解耦控制，無需增加解耦器，控制方式簡單，具有較好動態(tài)性能和控制精度[15][16]。比較上述三種方案，轉子磁場定向的矢量控制是最佳的方案，所以本文采用了轉子磁場定向的矢量控制方案。 異步電動機的數(shù)學模型矢量控制系統(tǒng)是建立在異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型基礎之上的，因此必須首先分析異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型。 三相坐標系下的數(shù)學模型異步電動機本質(zhì)上是一個高階、非線性和強耦合的多變量系統(tǒng)。這是因為異步電動機的變頻調(diào)速需要進行電壓(或電流)和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓(或電流)和頻率兩個獨立的輸入變量。輸出變量中除轉速外，還應包括磁通，因此，異步電動機的數(shù)學模型是一個多變量系統(tǒng)。而電壓(電流)、頻率、磁通、轉速之間又互相都有影響，主要的耦合是繞組之間的互感聯(lián)系。另外，在異步電動機中，磁通乘電流產(chǎn)生轉矩，轉速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中就會有兩個變量的乘積項，因此，異步電動機的數(shù)學模型是非線性的高階系統(tǒng)[21]。無論電動機轉子是繞線型的還是鼠籠型的，都將它等效成繞線轉子，并折算到定予側，折算后的每相繞組匝數(shù)都相等。這樣，實際電動機就被等效為圖22所示的三相異步電動機的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線A，B， C在空間是固定的，故定義為三相靜止坐標系。設A軸為參考坐標軸，轉子以速度旋轉，轉子繞組軸線為a，b，c隨轉子旋轉。轉子a軸和定子A軸間的電角度差為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電動機的數(shù)學模型由下述的電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。在研究異步電動機的多變量數(shù)學模型時，常做如下假設[22]:(1)、忽略空間諧波，設三相繞組對稱(在空間互差120電角度)，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布；定子A，B，C及三相轉子繞組a，b，c在空間對稱分布，各相電流和及不計；(2)、忽略磁路飽，各繞組的自感和互感都是恒定的；(3)、忽略鐵心損耗；(4)、不考慮溫度和頻率的變化對電動機參數(shù)的影響。電壓方程圖22 三相異步電動機的物理模型將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子代替微分符號 式中：，，，——和轉子相電壓的瞬時值； ，，，——定子和轉子相電流的瞬時值； ，，，——相繞組的全磁鏈； ，——定轉子繞組的電阻。磁鏈方程寫成矩陣形式為： 式中：定子磁鏈為： 轉子磁鏈為： 定子電流為： 轉子電流為：定子自感矩陣： 轉子自感矩陣： 定子、轉予之間的互感矩陣： 其中： ——定子漏感 ——轉子漏感 ——定轉子最大互感電磁轉矩方程 按照機電能量轉換原理，可求出電磁轉矩T的表達式為： 運動方程： 坐標變換從上節(jié)分析來看，時變電感矩陣是導致電機數(shù)學模型復雜的主要因素，因此必須在坐標變換的基礎上對這個數(shù)學模型加以簡化，才能達到系統(tǒng)解耦的目的，實現(xiàn)高性能的諷速控制。矢量控制技術的基礎就是利用坐標變換建立起旋轉坐標系下的電機矢量模型。利用坐標變換理論建立異步電機數(shù)學模型時，首先進行3/2靜止坐標變換，將定、轉子變量由與各自繞組相對靜止的三相坐標軸系轉換到兩相直角坐標軸系上；然后再進行旋轉坐標變換，將定、轉子變量歸結到相對于定子繞組以同步角速度旋轉的旋轉坐標軸系上，從而簡化了異步電機的數(shù)學模型。三相／兩相靜止坐標變換三相/兩相靜止(3s/2s)坐標變換是將異步電動機定、轉子的變量分別由相對靜止的三相坐標系中變換到兩相直角坐標系中。圖23為交流電機的3s/2s等效變換圖。圖23 3s/2s等效變換圖每個坐標軸上的磁動勢分量都可以由在此軸上的電流與匝數(shù)的乘積來表示。取軸與軸重合，三相坐標系上電機每相繞組有效匝數(shù)是，兩相坐標系上繞組每相有效匝數(shù)為。設磁動勢波形為正弦分布，則 為方便求取反變換，需在兩相系統(tǒng)上增加一項零軸磁動勢，定義為： 將式和寫為矩陣形式，得 其中：為三相坐標系變換到二相坐標系得變換陣。在滿足變換前后電機功率不變的原則，且電壓和電流選取相同的變換陣時， ,。當電機的三相繞組是星型不帶零線接法時，整理得電流變換式： 以上變換公式具有普遍性，同樣可以應用于電壓和磁鏈的變換。為了滿足不同參考坐標系的各個參量的分析，還需要找出不同參考坐標系的變換方程，下砥介紹從靜止坐標系到旋轉坐標系的變換公式。兩相靜止／兩相旋轉坐標變換圖24表示了從兩相靜止坐標系，到兩相同步旋轉的坐標系，的變換。圖24 2s/2r等效變換圖中靜止坐標系的兩相電流，和旋轉坐標系的兩個直流電流，產(chǎn)生同樣的以同步轉速旋轉的合成磁動勢。由于各個繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，即可以標示為。合成磁動勢以轉速旋轉，分量，的長短保持不變，這相當于在,坐標軸繞組通直流電流。但是,軸是靜止的，軸上分量隨著,時間變化。由圖22，有 兩相同步旋轉坐標系上的異步電機模型異步電動機的數(shù)學模型非常復雜，需要進行坐標變換以簡化分析和運算過程。對建立在三相靜止ABC坐標系上的電機模型，首先作3s/2s將其變換到兩相靜止坐標系上，進而再作2s/2r變換到兩相旋轉坐標系上，即由坐標系。這樣便得到兩相系下的簡化數(shù)學模型。取軸的旋轉速度等于定子頻率的同步角速度，轉子角速度為，軸相對于轉子的角速度為=，即轉差。規(guī)定軸沿著轉子總磁鏈矢量的方向，軸垂直于矢量方向，由于本身就是以同步速旋轉的矢量，所以。在按轉子磁場定向的兩相同步旋轉坐標系下的電機數(shù)學模型由電壓方程，磁鏈方程和轉矩方程組成。電壓方程 磁鏈方程 式中，——坐標系定子與轉子同軸等效繞組間的互感， ；——坐標系定子等效兩相繞組的自感， ——坐標系轉子等效兩相繞組的自感， 。轉矩方程 因此異步電動機在兩相同步旋轉坐標系上數(shù)學模型和矩陣表示為： 電壓方程中出現(xiàn)了零元素，所以減少了多變量之間的耦合關系，使電機模型得到簡化，而且轉矩方程也與直流機的轉矩方程非常近似。在矢量控制中采用的就是這種數(shù)學模型。 異步電動機按轉子磁場定向的矢量控制 矢量控制的基本思路經(jīng)過三相靜止到兩相靜止(3s/2s)和兩相靜止到兩相旋轉的(2s/2r)變換后，異步電動機的數(shù)學模型就和直流電動機的數(shù)學模型很相似，如果觀察者站在鐵心上與坐標系一同旋轉，他所看到的就是一臺直流電動機，可以將異步電動機等效成直流電動機，圖25中虛線方框部分，它表示異步電動機，從整體上看，它的外部輸入為ABC三相輸入，轉速為輸出，從內(nèi)部來看，經(jīng)過三相/兩相變換，變成一臺由，輸入，轉速輸出的直流電動機。既然異步電動機通過坐標變換可以等效成直流電動機，那么，模仿直流電動機的控制方式，求得直流電動機的控制量，經(jīng)過相應的坐標反變換，就能控制異步電動機了。所構想的結構圖如圖25。圖25中繪定信號和反饋信號經(jīng)過類似于直流調(diào)速系統(tǒng)所用的控制器，產(chǎn)生勵磁電流的給定信號和電樞電流的給定信，經(jīng)過反旋轉變換得到，再進過三相兩相變換得到。把這三個電流控制信號和由控制器直接得到的頻率控制信號加到帶電流控制的變頻器上，就可以輸出所需的三相變頻電流。在設計矢量控制系統(tǒng)時，可以認為，在控制器后面引入的反旋轉交換器與電動機內(nèi)部的旋轉變換環(huán)節(jié)相抵消，如果忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，2/3變換器和電動機內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)抵消，則圖27虛線內(nèi)部的環(huán)節(jié)可以完全刪去，剩下的部分就和直流調(diào)速系統(tǒng)非常相似了。這樣的矢量控制交流調(diào)速系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性應該完全能夠于直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美了。圖25 矢量控制系統(tǒng)原理結構圖 矢量控制的磁場定向矢量控制的磁場定向：在旋轉坐標系上的電壓方程式所依據(jù)的的旋轉坐標系只是做了兩軸垂直和旋轉角速度的規(guī)定。然而，對矢量控制的另一個關鍵問題就是對坐標系的軸系取向加以確定，這個步驟稱為定向。選擇電動機某一旋轉磁場軸作為特定的同步旋轉坐標軸就叫做磁場定向[24]。磁場定向軸的選擇有三種：轉予磁場定向、定子磁場定向、氣隙磁場定向。在按轉子磁場定向時轉子磁鏈的表達形式最簡單且能實現(xiàn)了定予電流轉矩分量和勵磁分量的真正解耦，使得可以向控制直流電動機一樣控制異步電動機．而定予磁場定向、氣隙磁場定向兩種定向方式要實現(xiàn)轉矩分量和勵磁分量的解耦，需要構造復雜的解耦器。鑒于上述原因，本文采用轉子磁場定向方式。 異步電動機按轉子磁場定向的數(shù)學模型坐標變換所取異步電動機以旋轉的d軸不像同步電動機中的軸，同步電動機的軸具有確切的幾何概念和物理概念，而異步電動機的軸相對于定轉子都在運動，不具備幾何概念，物理概念也不清晰。所以可以進一步規(guī)定它的方向，使它具備一定的物理含義，將使方程進一步簡化。對坐標系作進一步規(guī)定：規(guī)定軸沿著轉子總磁鏈的方向并稱之為軸，超前于它的軸稱為軸，這樣兩相同步旋轉坐標系就具體規(guī)定為,坐標系，即按轉子磁場定向的坐標系，則異步電動機在坐標系上的數(shù)學模型：電壓方程為： 磁鏈方程為： 電磁轉矩為： 由于軸取在的軸線上，顯然有：。也就是說： 將式，代入式則電壓矩陣方程為： 上式3，4行出現(xiàn)了0元素，減少了多變量之間的耦合關系，使模型得到簡化。由求得，由求得代入得電動機轉矩方程為： 運動方程 式中：——轉子電氣旋轉角速度； ——轉動慣量； ——負載轉矩。以上式~即為異步電動機在MT坐標系上的數(shù)學模型，也就是按轉子磁場定向的異步電動機的數(shù)學模型。 異步電動機按轉子磁場定向的矢量控制方程對于異步電動機，其轉子短路，端電壓則電壓方程為： 磁鏈方程為： 在矢量控制系統(tǒng)中，被控制量是定子電流，因此，必須從數(shù)學模型中找出定子電流的兩個分量與其他物理量的關系。由式得： 則將式代入式 得： 或 式中，為轉子勵磁時間常數(shù)。式表明轉子磁鏈僅由產(chǎn)生，而與和轉子電流無關，故稱為定子電流的勵磁分量。該式還表明，和之間的傳遞函數(shù)是一個一階慣性環(huán)節(jié)，其含義但是：當勵磁分量突變時，的變化要受到勵磁慣性的阻撓，這和直流電動機勵磁繞組的慣性的作用是一致的。式和式表明當定子電流的勵磁分量突變引起的變化時，當即在轉子中感生轉子電流勵磁分量，阻止的變化，使只能按時間常數(shù)的指數(shù)規(guī)律變化。當達到穩(wěn)態(tài)時，因而，即的穩(wěn)態(tài)值由唯一決定。軸上的定子電流和轉子電流的動態(tài)關系式滿足式： 此式說明：如果突然變化，立即跟著變化，沒有什么慣性，這是因為按轉子磁場定向后在軸上不存在轉子磁通的緣故。再看式轉矩方程式，可以認為是定子電流的轉矩分量。當不變時，即不變時，如果變化，轉矩立即隨之成正比的變化，沒有任何滯后。從電動機基本方程的第四行可以求得： 結合并考慮，可得： 以上式，為矢量控制的控制方程式。總而言之，由于坐標系按轉子磁場定向，在定子電流的兩個分量之間實現(xiàn)了解耦，唯一決定磁鏈，則只影響轉矩，與直流電動機中的勵磁電流和電樞電流相對應，大大簡化了交流異步電動機的控制問題。 轉子磁鏈的觀測交流電動機的轉矩一般和定轉子旋轉磁鏈及其夾角有關。因此，要想控制轉矩，必須先檢測和控制磁鏈。為了有效地控制電磁轉矩，充分利用電動機鐵心，在允許的電流作用下，盡可能產(chǎn)生最大的電磁轉矩，加快系統(tǒng)的過渡過程，必須在控制轉矩的同時對磁鏈(或磁通)進行控制。因為當磁鏈(或磁通)很小時，即使電流很大，實際轉矩也很小。何況由于物理條件限定，電流總是有限的。因此，磁鏈控制與轉矩控制同樣重要。為了改善矢量控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，使磁鏈在動態(tài)過程基本保持恒定不變，所以采取磁鏈閉環(huán)。磁場定向控制是調(diào)速控制中的關鍵，異步電動機的勵磁回路是非獨立的，定子繞組輸入的電流包含轉矩分量和勵磁分量兩部分，這給異步電動機的控制帶來很大的困難。如果按轉子磁場的定向控制，則需要知道轉子磁場的大小和位置，只有這樣才能將定子電流解耦。 轉子磁鏈的