【文章內(nèi)容簡介】 。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁通恒定時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流的q軸分量成正比，通過控制定子電流的q軸分量就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩。因此稱定子電流的d軸分量為勵(lì)磁分量，定子電流的q軸分量為轉(zhuǎn)矩分量。在忽略反電動(dòng)勢(shì)引起的交叉耦合項(xiàng)以后，可由電壓方程d軸分量控制轉(zhuǎn)子磁通，q軸分量控制轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)磁通和轉(zhuǎn)矩的解耦控制[12]。 控制方案的比較轉(zhuǎn)差頻率的矢量控制方案轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，思路清晰，不需要實(shí)際計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和相位，所能獲得的動(dòng)態(tài)性能基本上可以達(dá)到直流雙環(huán)控制的水平，然而間接磁場定向控制中對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)比較敏感，當(dāng)控制器中這個(gè)參數(shù)不正確時(shí)，計(jì)算出的轉(zhuǎn)差頻率也不正確，得出的磁通旋轉(zhuǎn)角度將出現(xiàn)偏差，即出現(xiàn)定向不準(zhǔn)的問題。因此這種控制方法不適合于高性能的電機(jī)控制系統(tǒng)[12]。 定子磁場定向的矢量控制方案定子磁場定向的矢量控制方案，在一般的調(diào)速范圍內(nèi)可利用定子方程作磁通觀測器，非常易于實(shí)現(xiàn)且不包括對(duì)溫度變化非常敏感的轉(zhuǎn)子參數(shù)，可達(dá)到相當(dāng)好的動(dòng)靜態(tài)性能，同時(shí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也相對(duì)簡單。然而低速時(shí)，由于定子電阻壓降占端電壓的大部分，致使反電動(dòng)勢(shì)測量誤差較大，導(dǎo)致定子磁通觀測不準(zhǔn)，影響系統(tǒng)性能。定子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)適用恒功率調(diào)速和于大范圍弱磁運(yùn)行的情況[12]。氣隙磁場定向矢量控制方案氣隙磁場定向系統(tǒng)中磁通關(guān)系和轉(zhuǎn)差關(guān)系中存在耦合，需要增加解耦器，這使得它比轉(zhuǎn)子磁通的控制方式要復(fù)雜，但具有一些狀態(tài)能直接測量的優(yōu)點(diǎn)，比如氣隙磁通。同時(shí)電機(jī)磁通的飽和程度與氣隙磁通一致，故基于氣隙磁通的控制方式更適合于處理飽和效應(yīng)[7]。轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方案轉(zhuǎn)子磁場定向的控制方案，缺點(diǎn)是磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子磁通的檢測精度受轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的影響較大，一定程度上影響了系統(tǒng)的性能。但優(yōu)點(diǎn)是它達(dá)到了磁通電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量兩者的完全解耦控制，無需增加解耦器，控制方式簡單，具有較好動(dòng)態(tài)性能和控制精度[15][16]。比較上述三種方案，轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制是最佳的方案，所以本文采用了轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方案。 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型矢量控制系統(tǒng)是建立在異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的，因此必須首先分析異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 三相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)本質(zhì)上是一個(gè)高階、非線性和強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。這是因?yàn)楫惒诫妱?dòng)機(jī)的變頻調(diào)速需要進(jìn)行電壓(或電流)和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓(或電流)和頻率兩個(gè)獨(dú)立的輸入變量。輸出變量中除轉(zhuǎn)速外，還應(yīng)包括磁通，因此，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量系統(tǒng)。而電壓(電流)、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，主要的耦合是繞組之間的互感聯(lián)系。另外，在異步電動(dòng)機(jī)中，磁通乘電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就會(huì)有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，因此，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是非線性的高階系統(tǒng)[21]。無論電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型的還是鼠籠型的，都將它等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定予側(cè)，折算后的每相繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電動(dòng)機(jī)就被等效為圖22所示的三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線A，B， C在空間是固定的，故定義為三相靜止坐標(biāo)系。設(shè)A軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子以速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子繞組軸線為a，b，c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度差為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型時(shí)，常做如下假設(shè)[22]:(1)、忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱(在空間互差120電角度)，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布；定子A，B，C及三相轉(zhuǎn)子繞組a，b，c在空間對(duì)稱分布，各相電流和及不計(jì)；(2)、忽略磁路飽，各繞組的自感和互感都是恒定的；(3)、忽略鐵心損耗；(4)、不考慮溫度和頻率的變化對(duì)電動(dòng)機(jī)參數(shù)的影響。電壓方程圖22 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子代替微分符號(hào) 式中：，，，——和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值； ，，，——定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值； ，，，——相繞組的全磁鏈； ，——定轉(zhuǎn)子繞組的電阻。磁鏈方程寫成矩陣形式為： 式中：定子磁鏈為： 轉(zhuǎn)子磁鏈為： 定子電流為： 轉(zhuǎn)子電流為：定子自感矩陣： 轉(zhuǎn)子自感矩陣： 定子、轉(zhuǎn)予之間的互感矩陣： 其中： ——定子漏感 ——轉(zhuǎn)子漏感 ——定轉(zhuǎn)子最大互感電磁轉(zhuǎn)矩方程 按照機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可求出電磁轉(zhuǎn)矩T的表達(dá)式為： 運(yùn)動(dòng)方程： 坐標(biāo)變換從上節(jié)分析來看，時(shí)變電感矩陣是導(dǎo)致電機(jī)數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的主要因素，因此必須在坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型加以簡化，才能達(dá)到系統(tǒng)解耦的目的，實(shí)現(xiàn)高性能的諷速控制。矢量控制技術(shù)的基礎(chǔ)就是利用坐標(biāo)變換建立起旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)矢量模型。利用坐標(biāo)變換理論建立異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先進(jìn)行3/2靜止坐標(biāo)變換，將定、轉(zhuǎn)子變量由與各自繞組相對(duì)靜止的三相坐標(biāo)軸系轉(zhuǎn)換到兩相直角坐標(biāo)軸系上；然后再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將定、轉(zhuǎn)子變量歸結(jié)到相對(duì)于定子繞組以同步角速度旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系上，從而簡化了異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。三相／兩相靜止坐標(biāo)變換三相/兩相靜止(3s/2s)坐標(biāo)變換是將異步電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子的變量分別由相對(duì)靜止的三相坐標(biāo)系中變換到兩相直角坐標(biāo)系中。圖23為交流電機(jī)的3s/2s等效變換圖。圖23 3s/2s等效變換圖每個(gè)坐標(biāo)軸上的磁動(dòng)勢(shì)分量都可以由在此軸上的電流與匝數(shù)的乘積來表示。取軸與軸重合，三相坐標(biāo)系上電機(jī)每相繞組有效匝數(shù)是，兩相坐標(biāo)系上繞組每相有效匝數(shù)為。設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形為正弦分布，則 為方便求取反變換，需在兩相系統(tǒng)上增加一項(xiàng)零軸磁動(dòng)勢(shì)，定義為： 將式和寫為矩陣形式，得 其中：為三相坐標(biāo)系變換到二相坐標(biāo)系得變換陣。在滿足變換前后電機(jī)功率不變的原則，且電壓和電流選取相同的變換陣時(shí)， ,。當(dāng)電機(jī)的三相繞組是星型不帶零線接法時(shí)，整理得電流變換式： 以上變換公式具有普遍性，同樣可以應(yīng)用于電壓和磁鏈的變換。為了滿足不同參考坐標(biāo)系的各個(gè)參量的分析，還需要找出不同參考坐標(biāo)系的變換方程，下砥介紹從靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換公式。兩相靜止／兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換圖24表示了從兩相靜止坐標(biāo)系，到兩相同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，的變換。圖24 2s/2r等效變換圖中靜止坐標(biāo)系的兩相電流，和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的兩個(gè)直流電流，產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)。由于各個(gè)繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，即可以標(biāo)示為。合成磁動(dòng)勢(shì)以轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，分量，的長短保持不變，這相當(dāng)于在,坐標(biāo)軸繞組通直流電流。但是,軸是靜止的，軸上分量隨著,時(shí)間變化。由圖22，有 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的異步電機(jī)模型異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，需要進(jìn)行坐標(biāo)變換以簡化分析和運(yùn)算過程。對(duì)建立在三相靜止ABC坐標(biāo)系上的電機(jī)模型，首先作3s/2s將其變換到兩相靜止坐標(biāo)系上，進(jìn)而再作2s/2r變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，即由坐標(biāo)系。這樣便得到兩相系下的簡化數(shù)學(xué)模型。取軸的旋轉(zhuǎn)速度等于定子頻率的同步角速度，轉(zhuǎn)子角速度為，軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度為=，即轉(zhuǎn)差。規(guī)定軸沿著轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶康姆较?，軸垂直于矢量方向，由于本身就是以同步速旋轉(zhuǎn)的矢量，所以。在按轉(zhuǎn)子磁場定向的兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型由電壓方程，磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程組成。電壓方程 磁鏈方程 式中，——坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感， ；——坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感， ——坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感， 。轉(zhuǎn)矩方程 因此異步電動(dòng)機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型和矩陣表示為： 電壓方程中出現(xiàn)了零元素，所以減少了多變量之間的耦合關(guān)系，使電機(jī)模型得到簡化，而且轉(zhuǎn)矩方程也與直流機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程非常近似。在矢量控制中采用的就是這種數(shù)學(xué)模型。 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制 矢量控制的基本思路經(jīng)過三相靜止到兩相靜止(3s/2s)和兩相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)的(2s/2r)變換后，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型就和直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型很相似，如果觀察者站在鐵心上與坐標(biāo)系一同旋轉(zhuǎn)，他所看到的就是一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)，可以將異步電動(dòng)機(jī)等效成直流電動(dòng)機(jī)，圖25中虛線方框部分，它表示異步電動(dòng)機(jī)，從整體上看，它的外部輸入為ABC三相輸入，轉(zhuǎn)速為輸出，從內(nèi)部來看，經(jīng)過三相/兩相變換，變成一臺(tái)由，輸入，轉(zhuǎn)速輸出的直流電動(dòng)機(jī)。既然異步電動(dòng)機(jī)通過坐標(biāo)變換可以等效成直流電動(dòng)機(jī)，那么，模仿直流電動(dòng)機(jī)的控制方式，求得直流電動(dòng)機(jī)的控制量，經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，就能控制異步電動(dòng)機(jī)了。所構(gòu)想的結(jié)構(gòu)圖如圖25。圖25中繪定信號(hào)和反饋信號(hào)經(jīng)過類似于直流調(diào)速系統(tǒng)所用的控制器，產(chǎn)生勵(lì)磁電流的給定信號(hào)和電樞電流的給定信，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換得到，再進(jìn)過三相兩相變換得到。把這三個(gè)電流控制信號(hào)和由控制器直接得到的頻率控制信號(hào)加到帶電流控制的變頻器上，就可以輸出所需的三相變頻電流。在設(shè)計(jì)矢量控制系統(tǒng)時(shí)，可以認(rèn)為，在控制器后面引入的反旋轉(zhuǎn)交換器與電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié)相抵消，如果忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，2/3變換器和電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)抵消，則圖27虛線內(nèi)部的環(huán)節(jié)可以完全刪去，剩下的部分就和直流調(diào)速系統(tǒng)非常相似了。這樣的矢量控制交流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)特性應(yīng)該完全能夠于直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美了。圖25 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖 矢量控制的磁場定向矢量控制的磁場定向：在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程式所依據(jù)的的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系只是做了兩軸垂直和旋轉(zhuǎn)角速度的規(guī)定。然而，對(duì)矢量控制的另一個(gè)關(guān)鍵問題就是對(duì)坐標(biāo)系的軸系取向加以確定，這個(gè)步驟稱為定向。選擇電動(dòng)機(jī)某一旋轉(zhuǎn)磁場軸作為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸就叫做磁場定向[24]。磁場定向軸的選擇有三種：轉(zhuǎn)予磁場定向、定子磁場定向、氣隙磁場定向。在按轉(zhuǎn)子磁場定向時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)形式最簡單且能實(shí)現(xiàn)了定予電流轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量的真正解耦，使得可以向控制直流電動(dòng)機(jī)一樣控制異步電動(dòng)機(jī)．而定予磁場定向、氣隙磁場定向兩種定向方式要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量的解耦，需要構(gòu)造復(fù)雜的解耦器。鑒于上述原因，本文采用轉(zhuǎn)子磁場定向方式。 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁場定向的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)變換所取異步電動(dòng)機(jī)以旋轉(zhuǎn)的d軸不像同步電動(dòng)機(jī)中的軸，同步電動(dòng)機(jī)的軸具有確切的幾何概念和物理概念，而異步電動(dòng)機(jī)的軸相對(duì)于定轉(zhuǎn)子都在運(yùn)動(dòng)，不具備幾何概念，物理概念也不清晰。所以可以進(jìn)一步規(guī)定它的方向，使它具備一定的物理含義，將使方程進(jìn)一步簡化。對(duì)坐標(biāo)系作進(jìn)一步規(guī)定：規(guī)定軸沿著轉(zhuǎn)子總磁鏈的方向并稱之為軸，超前于它的軸稱為軸，這樣兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系就具體規(guī)定為,坐標(biāo)系，即按轉(zhuǎn)子磁場定向的坐標(biāo)系，則異步電動(dòng)機(jī)在坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型：電壓方程為： 磁鏈方程為： 電磁轉(zhuǎn)矩為： 由于軸取在的軸線上，顯然有：。也就是說： 將式，代入式則電壓矩陣方程為： 上式3，4行出現(xiàn)了0元素，減少了多變量之間的耦合關(guān)系，使模型得到簡化。由求得，由求得代入得電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方程為： 運(yùn)動(dòng)方程 式中：——轉(zhuǎn)子電氣旋轉(zhuǎn)角速度； ——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； ——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。以上式~即為異步電動(dòng)機(jī)在MT坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，也就是按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方程對(duì)于異步電動(dòng)機(jī)，其轉(zhuǎn)子短路，端電壓則電壓方程為： 磁鏈方程為： 在矢量控制系統(tǒng)中，被控制量是定子電流，因此，必須從數(shù)學(xué)模型中找出定子電流的兩個(gè)分量與其他物理量的關(guān)系。由式得： 則將式代入式 得： 或 式中，為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁時(shí)間常數(shù)。式表明轉(zhuǎn)子磁鏈僅由產(chǎn)生，而與和轉(zhuǎn)子電流無關(guān)，故稱為定子電流的勵(lì)磁分量。該式還表明，和之間的傳遞函數(shù)是一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其含義但是：當(dāng)勵(lì)磁分量突變時(shí)，的變化要受到勵(lì)磁慣性的阻撓，這和直流電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁繞組的慣性的作用是一致的。式和式表明當(dāng)定子電流的勵(lì)磁分量突變引起的變化時(shí)，當(dāng)即在轉(zhuǎn)子中感生轉(zhuǎn)子電流勵(lì)磁分量，阻止的變化，使只能按時(shí)間常數(shù)的指數(shù)規(guī)律變化。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，因而，即的穩(wěn)態(tài)值由唯一決定。軸上的定子電流和轉(zhuǎn)子電流的動(dòng)態(tài)關(guān)系式滿足式： 此式說明：如果突然變化，立即跟著變化，沒有什么慣性，這是因?yàn)榘崔D(zhuǎn)子磁場定向后在軸上不存在轉(zhuǎn)子磁通的緣故。再看式轉(zhuǎn)矩方程式，可以認(rèn)為是定子電流的轉(zhuǎn)矩分量。當(dāng)不變時(shí)，即不變時(shí)，如果變化，轉(zhuǎn)矩立即隨之成正比的變化，沒有任何滯后。從電動(dòng)機(jī)基本方程的第四行可以求得： 結(jié)合并考慮，可得： 以上式，為矢量控制的控制方程式?？偠灾?，由于坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁場定向，在定子電流的兩個(gè)分量之間實(shí)現(xiàn)了解耦，唯一決定磁鏈，則只影響轉(zhuǎn)矩，與直流電動(dòng)機(jī)中的勵(lì)磁電流和電樞電流相對(duì)應(yīng)，大大簡化了交流異步電動(dòng)機(jī)的控制問題。 轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩一般和定轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁鏈及其夾角有關(guān)。因此，要想控制轉(zhuǎn)矩，必須先檢測和控制磁鏈。為了有效地控制電磁轉(zhuǎn)矩，充分利用電動(dòng)機(jī)鐵心，在允許的電流作用下，盡可能產(chǎn)生最大的電磁轉(zhuǎn)矩，加快系統(tǒng)的過渡過程，必須在控制轉(zhuǎn)矩的同時(shí)對(duì)磁鏈(或磁通)進(jìn)行控制。因?yàn)楫?dāng)磁鏈(或磁通)很小時(shí)，即使電流很大，實(shí)際轉(zhuǎn)矩也很小。何況由于物理?xiàng)l件限定，電流總是有限的。因此，磁鏈控制與轉(zhuǎn)矩控制同樣重要。為了改善矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使磁鏈在動(dòng)態(tài)過程基本保持恒定不變，所以采取磁鏈閉環(huán)。磁場定向控制是調(diào)速控制中的關(guān)鍵，異步電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁回路是非獨(dú)立的，定子繞組輸入的電流包含轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量兩部分，這給異步電動(dòng)機(jī)的控制帶來很大的困難。如果按轉(zhuǎn)子磁場的定向控制，則需要知道轉(zhuǎn)子磁場的大小和位置，只有這樣才能將定子電流解耦。 轉(zhuǎn)子磁鏈的