有限元復習寶典(編輯修改稿)
2025-08-03 14:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次。2)形函數(shù)Ni 在i 節(jié)點處的值等于1，而在其他節(jié)點上的值為0。3)單元內(nèi)任一點的形函數(shù)之和恒等于1。4)形函數(shù)的值在01 間變化。13. 單元剛度矩陣的性質(zhì)及元素的物理意義單元剛度矩陣的性質(zhì)：(1)對稱性（2）奇異性，|K|=0（3）主對角線元素恒為正值（4）奇偶行元素之和分別為零（各行或各列元素之和為零）物理意義：單元剛陣[K]的物理意義是單元受節(jié)點力作用后抗變形的能力。其中分塊矩陣[Kij]的物理意義為：當在j節(jié)點處產(chǎn)生單位位移而其他節(jié)點位移為零時，在i節(jié)點上需要作用力的大小。其中元素Kij表示在第j號自由度上產(chǎn)生單位位移時，其他自由度位移為零時，在i號自由度上所需要施加的力的大小。單元剛度矩陣的元素表示該單元的各節(jié)點沿坐標方向發(fā)生單位位移時引起的節(jié)點力，它決定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無關，即不隨單元或坐標軸的平行移動而改變。14. 常用單元的特性（如單元內(nèi)部邊界位移/應變/應力分布，相鄰單元邊界的協(xié)調(diào)性分析）（常應變單元三角形/四面體；矩形單元；等參四邊形單元；矩形板單元）三節(jié)點三角形單元的位移函數(shù)為線性函數(shù)，則單元的應變分量均為常量，故這類三角形單元稱為常應變單元，位移在單元內(nèi)和邊界上為線性變化，在相鄰單元邊界處為連續(xù)。常應變?nèi)切螁卧膽兙仃嘯B]為常量矩陣，說明在該單元上的應力和應變?yōu)槌Ｖ?，在相鄰單元的邊界處，應變及應力不連續(xù)，有突變。矩形單元：4 節(jié)點8自由度矩形單元。位移函數(shù)u=α1+ α2 x+α3 y+α4 xyv=α5+α6 x+α7 y+α8 xy滿足收斂性條件，單元為協(xié)調(diào)單元。應變矩陣[B]是x,y的函數(shù)，應力也是隨x，y線性變化的，應力和應變在相鄰單元邊界處為連續(xù)。15. 等參單元定義、存在條件及特性等參單元定義：即以規(guī)則形狀單元（如正四邊形、正六面體單元等）的位移函數(shù)相同階次函數(shù)為單元幾何邊界的變換函數(shù)，進行坐標變換所獲得的單元。由于單元幾何邊界的變換式與規(guī)則單元的位移函數(shù)有相同的節(jié)點參數(shù)，故稱由此獲得的單元為等參單元。存在的充要條件：|J|≠0附，為了保證能進行等參變換(即總體坐標與局部坐標一一對應)，通常要求總體坐標系下的單元為凸，即不能有內(nèi)角大于或等于或接近180度情況。特性：等參單元為協(xié)調(diào)元，滿足有限元解收斂的充要條件。等參單元的優(yōu)點是當單元邊界呈二次以上的曲線時，容易用很少的單元去逼近曲線邊界。16. 邊界條件處理（載荷等效移置 集中力/均布力/線性分布力 邊界位移約束處理 固定/指定位移等）載荷等效移置連續(xù)彈性體離散為單元組合體時，為簡化受力情況，需把彈性體承受的任意分布的載荷都向節(jié)點移置(分解)，而成為節(jié)點載荷。載荷移置的原則：能量等效（或靜力等效原則），即單元的實際載荷與移置后的節(jié)點載荷在相應的虛位移上所做的虛功相等。集中力，移置到兩端節(jié)點，使得F1 L1 =F2 L 2，F(xiàn)1 +F2=F均布力，移置到兩端節(jié)點，F(xiàn)1 =F2=線性分布力， F1=1/3 ，F(xiàn)2=2/3 邊界位移約束一．絕對位移約束剛性支座（活動鉸支，固定鉸支，固接支座） ——固定位移彈性支座（線彈性制作，非線性支座） ——可變位移強迫約束 ——指定位移 用載荷等效，裝配應力+整體應力二．相對位移約束 （如兩接觸面）（連接重合節(jié)點，模
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